專題02幾何綜合小題考點01三視圖1．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖形狀即可得到答案．【詳解】解；A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、球的主視圖是圓，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；故選：A．2．（2024年遼寧省中考九年級數(shù)學試卷）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有2個正方形，下面左邊有1個正方形．故選：A．3．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的定義，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該幾何體的主視圖為

，故選：C．【點睛】本題主要考查了主視圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從幾何圖正面看到的圖形是主視圖．4．（2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學真題）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，進行判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖為：

故選D．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．5．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）下圖中的幾何體由五個完全相同的小正方體組成，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形解答即可.【詳解】解：幾何體的俯視圖是：

；故選：B.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.6．（2023年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學真題）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形．故選B．【點睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．7．（2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題）如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】從上面看：共有3列，從左往右分別有1，2，1個小正方形，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是：

．故選：B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．8．（2023年遼寧省阜新市中考數(shù)學真題）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的立方塊搭成的，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，該幾何體有2層，從上到下，第一層有1個正方形，第2層有2個正方形，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．9．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）下圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體、這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看可得第一列有1個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個正方形，如圖所示：

故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學真題）如圖是由個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分列，小正方形的個數(shù)分別是，，．故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖11．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題）如圖是由五個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形并排放在一起，上面一層最中間有1個小正方形，即看到的圖形為

，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，畫出該組合體的主視圖是正確判斷的前提．考點02圖形的對稱性12．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）數(shù)學中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．13．（2024年遼寧省中考九年級數(shù)學試卷）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．14．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：選項A的圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故都不符合題意；選項B中的圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；選項C中的圖形，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項D中的圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．15．（2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．考點03平行線的性質(zhì)16．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）如圖，點在的邊上，，垂足為，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選C．17．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）如圖，直線，將一個含角的直角三角尺按圖中方式放置，點E在上，邊、分別交于點H、K，若，則等于（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得，問題隨之得解．【詳解】∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和為，掌握四邊形內(nèi)角和為是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學真題）如圖，直線，將含有角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若，那么的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行線的性質(zhì)得到的值，即可解答．【詳解】解：圖中是含有角的直角三角尺，，，，，故選：B．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．19．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題）如圖所示，在中，，垂足為點D，，交于點E．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直的定義得，進而根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題）如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（

）

A．50° B．40° C．35° D．45°【答案】B【分析】根據(jù)鄰補角求出，利用角平分線求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∵是的平分線，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（

）

A．48° B．58° C．68° D．78°【答案】B【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”和“鄰補角互補”來求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∵∴故選：B

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．平行線性質(zhì)定理：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22．（2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題）如圖，將一個含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由平角的定義可得，由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】如圖，

∵，∴．∵直尺的對邊平行，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．23．（2023年遼寧省阜新市中考數(shù)學真題）將一個三角尺按如圖所示的位置擺放，直線，若，則的度數(shù)是．

【答案】/50度【分析】根據(jù)三角形的外角定理求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．24．（2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題）如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由對頂角相等及平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故選：C．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵．考點04矩形的性質(zhì)與判定綜合25．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）如圖，在矩形中，點在邊上，，連接，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，是解題的關(guān)鍵，勾股定理求出的長，進而得到的長，推出的長，進而求出的長，再利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：∵矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴；故選D.26．（2024年遼寧省中考九年級數(shù)學試卷）如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．27．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題）如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可求證為等邊三角形，進而得出點E為中點，根據(jù)中位線定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴點E為中點，∵F是的中點，若，∴，∵，∴，∴，∴矩形的周長，故選：D．【點睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．28．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）如圖，四邊形是矩形，，，點P是邊上一點（不與點A，D重合），連接．點M，N分別是的中點，連接，，，點E在邊上，，則的最小值是（

）

A． B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，，通過證明四邊形是平行四邊形，可得，則，作點C關(guān)于直線的對稱點M，則，點B，P，M三點共線時，的值最小，最小值為．【詳解】解：四邊形是矩形，，，點M，N分別是的中點，，，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，如圖，作點C關(guān)于直線的對稱點M，連接，，

則，當點B，P，M三點共線時，的值最小，最小值為，在中，，，，的最小值，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直線三角形斜邊中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題等，解題的關(guān)鍵是牢固掌握上述知識點，熟練運用等量代換思想．29．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）如圖，四邊形是矩形，，．點E為邊的中點，點F為邊上一點，將四邊形沿折疊，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，過點作于點H，若，則的長是．

【答案】或【分析】分兩種情況：當點在點左側(cè)時，設(shè)交于點，過點作于點，則四邊形為矩形，，由折疊可知，，由平行線的性質(zhì)可得，于是，，利用勾股定理求得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，于是，，則，代入計算即可得到答案；當點在點右側(cè)時，設(shè)交于點，過點作于點，同理可得，，四邊形為矩形，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，進而去除，則，代入計算即可求解．【詳解】解：當點在點左側(cè)時，如圖，設(shè)交于點，過點作于點，則，點為邊的中點，，四邊形為矩形，，，，，，四邊形為矩形，，，由折疊可知，，，，，，即，，，，在中，，，，，，，，，即，，，，，；當點在點右側(cè)時，如圖，設(shè)交于點，過點作于點，同理可得：，，四邊形為矩形，，，在中，，，，即，，，，．綜上，的長是或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵．考點05平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合30．（2024年遼寧省中考九年級數(shù)學試卷）如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．31．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，則四邊形的面積與的面積的比值為．

【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形推出平行四邊形，根據(jù)和相似，進而求出各個三角形的面積比，設(shè)，表示出其他三角形面積，進而作答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴，，∴同理，∵，∴，設(shè)，則，，∴∴故答案為∶【點睛】本題考查平行四邊形及三角形的相似，相似比和面積比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似比表示出三角形的面積．考點06菱形的性質(zhì)與判定綜合32．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，點在線段上，，點在線段上，，連接，點為的中點，連接，則的長為．【答案】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)等．由菱形對角線互相垂直且平分，可得，，取中點H，連接，則，，再用勾股定理解即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與相交于點，，，，，如圖，取中點H，連接，點為的中點，點H為的中點，，，，，，，故答案為：．考點07正方形的性質(zhì)與判定綜合33．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點G，若，則的長為．【答案】【分析】根據(jù)題意證明，，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．（2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學真題）如圖，在正方形中，點M為邊上一點，連接，將繞點順時針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對角線于點，連接并延長交于點H．若，，則的長為________．

【答案】/【分析】根據(jù)題干條件可得，所以≌，得到，又證明得≌，，所以≌，；設(shè)正方形的邊長為，列雙勾股方程解得正方形的邊長，再根據(jù)∽，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得，≌，，,，、是等腰直角三角形，；連接、,≌，，連接，，，≌，，，又，，≌，，連接、，，，≌，，設(shè)，，，，，，，，，得，，解得（舍），，，，，又∽，，，

故答案是．

【點睛】本題考查三角形的全等，勾股定理的運用，三角形相似計算等知識點，利用條件推理證明、列出雙勾股方程計算求解是解題的關(guān)鍵．考點08尺規(guī)作題與圖形的性質(zhì)35．（2025年遼寧省中考數(shù)學試題）如圖，在中，，，，的平分線與相交于點．在線段上取一點，以點為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點和點，再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，與相交于點，連接．則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】本題考查尺規(guī)作圖作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可知，證明，得到，，進而求出的長，得到垂直平分，得到，進而推出的周長等于的長即可．【詳解】解：由作圖可知，，設(shè)交于點，則：，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，∴垂直平分，，∴，∴的周長為；故選B36．（2024年遼寧省中考九年級數(shù)學試卷）如圖，四邊形中，，，，．以點為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點，連接．以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別與，相交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，與相交于點，則的長為（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了作圖﹣作角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．37．（2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題）如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)題意的作圖可得平分，則，由，可得，從而，因此，又，得證四邊形是平行四邊形，得到．根據(jù)和對頂角相等證得，從而，因此即可解答．【詳解】根據(jù)題意的作圖可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用各個知識是解題的關(guān)鍵．38．（2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，交于點，則的長為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】過點D作于M，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；故選：D．

【點睛】本題考查了作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用全等的性質(zhì)、利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．39．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線交于點M，交于點N．連接．則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)可得，利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出，過點C作于點H，則是等腰直角三角形，通過解直角三角形求出和即可．【詳解】解：由作法可得垂直平分，，，．，，，，如圖，過點C作于點H，則是等腰直角三角形，，，，，，故選B．【點睛】本題考查垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形．40．（2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題）如圖，四邊形是平行四邊形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和于點P，Q，以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線交邊于點E；分別以點A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線交邊于點F，連接，交于點G，連接．若，，則．

【答案】【分析】由作圖得平分，垂直平分，再根據(jù)三角形面積公式求出和的面積關(guān)系，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：由作圖得平分，垂直平分，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握三角形的面積公式和相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．41．（2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學真題）如圖，中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線，交于點，過點作，垂足為點，若，，，則的長為．

【答案】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到，因此，由角平分線定義推出，又，推出，得到，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出的長．【詳解】由題中作圖可知：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖，角平分線定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明，得到，從而求出的長，42．（2023年遼寧省營口市中考數(shù)學真題）如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，分別以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線，交于點E，若，，則．

【答案】4【分析】利用圓的性質(zhì)得出垂直平分和，運用勾股定理便可解決問題.【詳解】解：根據(jù)題意可知，以點C和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點，其中，∴，在中，，故答案為：4．【點睛】本題主要考查圓和三角形的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.43．（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學真題）如圖，直線，直線分別與，交于點，，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：

（1）點為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點，交射線于點；（2）分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；（3）作射線交直線于點；若，則度．【答案】58【分析】由作圖得平分，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”易得，即可獲得答案．【詳解】解：由作圖得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到平分是解題關(guān)鍵．44．（2023年遼寧省阜新市中考數(shù)學真題）如圖，在矩形中，．連接，在和上分別截取，使．分別以點E和點F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線交于點H，則線段的長是．

【答案】/【分析】過H作于Q，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程求解．【詳解】解：設(shè)，

過H作于Q，在矩形中，，∴，由作圖得：平分，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，有，即：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．45．（2023年遼寧省錦州市中考數(shù)學真題）如圖，在中，的垂直平分線交于點D．交于點E．連接．若，，則的度數(shù)為．

【答案】/度【分析】先在中利用等邊對等角求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再利用等邊對等角得出，最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握等腰三角形的等邊對等角是解題的關(guān)鍵．考點09三角形的綜合應(yīng)用46．（2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，點D為的中點，過點C作交的延長線于點E，若，，則的長為．

【答案】//1.5【分析】先根據(jù)證明，推出，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)中點的定義即可求的長．【詳解】解：，，點D為的中點，，又，，，中，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等，證明是解題的關(guān)鍵．47．（2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題）如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，點為的中點，連接，當最小時，的面積為．

【答案】【分析】連接，交于點P，由直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得垂直平分，為定角，可得點F在射線上運動，當時，最小，由含30度角直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，交于點P，如圖，∵，點為的中點，∴，∵，∴,∴是等邊三角形，∴；∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴垂直平分，，∴點F在射線上運動，∴當時，最小，此時，∴；∵，∴，∴，∵，∴由勾股定理得，∴，∴；

故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點F的運動路徑是關(guān)鍵與難點．48．（2023年遼寧省本溪市、鐵嶺市、遼陽市中考數(shù)學真題）如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當時，的度數(shù)為．

【答案】或【分析】分兩種情況考慮，利用對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和等知識即可完成求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：；∵，∴；①當在下方時，如圖，∵，∴，∴；

②當在上方時，如圖，∵，∴，∴；

綜上，的度數(shù)為或；故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，注意分類討論．49．（2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學真題）如圖，在中，，，點在直線上，，過點作交直線于點，連接，點是線段的中點，連接，則的長為．

【答案】或【分析】分兩種情況當在延長線上和當在上討論，畫出圖形，連接，過點作于，利用勾股定理解題即可【詳解】解：當在線段上時，連接，過點作于，

當在線段上時，，，，，點是