專題01數(shù)與式考點(diǎn)01有理數(shù)及其運(yùn)算1.（2024·通遼·中考真題）某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應(yīng)該記作（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，則記為．故選：A．2.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）我國是歷史上最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國家．若盈利元記作元，則虧損元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【詳解】解：若盈利元記作元，則虧損應(yīng)用負(fù)數(shù)表示，虧損元應(yīng)記作元，故選：B．3.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）的絕對值是(

)A． B．10 C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，所以的絕對值為，故選A．4.（2024·呼市·中考真題）的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．【答案】B【詳解】解：∵的相反數(shù)是2024，故選：B．5.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B． C．5 D．【答案】A【詳解】解：∵，5的倒數(shù)為，∴的倒數(shù)為．故選：A．6.（2024·包頭·中考真題）若互為倒數(shù)，且滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【詳解】解：∵互為倒數(shù)，∴，∵，∴，則，故選：B．7.（2023·通遼·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．8.（2023·呼市·中考真題）-2的絕對值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．9.（2023·赤峰·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B10.（2023·包頭·中考真題）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，則的運(yùn)算結(jié)果為（

）A． B． C．5 D．3【答案】D【詳解】解：∵，∴，故選：D．考點(diǎn)02科學(xué)計(jì)數(shù)法1.（2023·赤峰·中考真題）年5月19日是第個(gè)“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計(jì)人次，同比增長．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選B．2.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）新時(shí)代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選C．3.（2024·赤峰·中考真題）央視新聞年月日報(bào)道，世界最大清潔能源走廊今年一季度累計(jì)發(fā)電超度，為我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)綠色發(fā)展提供了強(qiáng)勁動(dòng)能．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，故選：．4.（2024·呼市·中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平．地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元．?dāng)?shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：3802億，故答案為：．考點(diǎn)03實(shí)數(shù)及其運(yùn)算1.（2024·包頭·中考真題）計(jì)算：．【答案】3【詳解】解：原式；故答案為：3．2.（2024·赤峰·中考真題）寫出一個(gè)比小的整數(shù)：．【答案】2【詳解】解：∵23，∴比小的整數(shù)可以是2，答案不唯一．故答案為：2．3.（2023·赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是(

)

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S【答案】B【詳解】解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q，故選：B．4.（2023·包頭·中考真題）若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則．【答案】3【詳解】解：∵，即，∴，∴，∴．故答案為：3．5.（2023·通遼·中考真題）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，在數(shù)軸上表示如下：

故選：C．6.（2024·包頭·中考真題）計(jì)算所得結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【詳解】解：；故選C．7.（2024·通遼·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B8.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：．【答案】/【詳解】由數(shù)軸位置可知，．9.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．-2【答案】A【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，∴，∴，故選：A．10.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）觀察下列各式：，，，…請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：．【答案】/【詳解】，故答案為：．11.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：；【詳解】（1）解：；考點(diǎn)04整式計(jì)算1.（2023·包頭·中考真題）下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．2.（2023·赤峰·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A.，正確，符合題意；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；3.（2024·赤峰·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.（2024·呼市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.（2023·赤峰·中考真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．4【答案】D【詳解】解：由得：，∴，故選：D．6.（2023·呼市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：3和不是同類二次根式，不能合并，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故D計(jì)算正確，符合題意．故選D．7.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．8.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，若大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿根大串和根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為．【答案】/【詳解】解：由題意得，山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為：，故答案為：．9.（2023·包頭·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：（1）原式．當(dāng)時(shí)，原式．

10.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，45【詳解】原式．當(dāng)，時(shí)原式．11.（2024·包頭·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；12.（2024·赤峰·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，，．13.（2024·通遼·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；考點(diǎn)05因式分解1.（2023·赤峰·中考真題）分解因式：=.【答案】【詳解】．故答案為：2.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）分解因式：=．【答案】x（x+2）（x﹣2）【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．3.（2024·赤峰·中考真題）因式分解：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．4.（2023·呼市·中考真題）分解因式．【答案】【詳解】解：，故答案為：．5.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）分解因式：a＋2ab＋ab2＝．【答案】a（1＋b）2【詳解】原式＝，故填：．6.（2024·通遼·中考真題）因式分解．【答案】【詳解】解：原式；故答案為：．考點(diǎn)06分式1.（2023·呼市·中考真題）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意可得，解得：，故選：B．2.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.（2023·赤峰·中考真題）化簡的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】解：．故選D．4.（2023·通遼·中考真題）以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的解答過程．【詳解】（1）解：故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：．5.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．6.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：．【詳解】解：．7.（2024·呼市·中考真題）某研究人員對分別種植在兩塊試驗(yàn)田中的“豐收1號(hào)”和“豐收2號(hào)”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗(yàn)田共產(chǎn)糧，種植“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田產(chǎn)糧量的1.2倍少，其中“豐收1號(hào)”小麥種植在邊長為的正方形去掉一個(gè)邊長為的正方形蓄水池后余下的試驗(yàn)田中，“豐收2號(hào)”小麥種植在邊長為的正方形試驗(yàn)田中．(1)請分別求出種植“豐收1號(hào)”小麥和“豐收2號(hào)”小麥兩塊試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量；(2)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【詳解】（1）解：設(shè)種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，則種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，由題意得：，解得，則，答：種植“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為，種植“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的產(chǎn)糧量為．（2）解：由題意得：“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積為，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積為，則“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量為，∵，∴，∴，∴，所以“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高．，所以高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．專題02方程與不等式考點(diǎn)01二元一次方程組1.（2023·通遼·中考真題）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．2.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊(duì)在12場比賽中得20分．設(shè)該隊(duì)勝場，負(fù)場，則根據(jù)題意，列出關(guān)于、的二元一次方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝場，負(fù)場，根據(jù)題意得：，故D正確．故選：D．3.（2024·赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得：，故選：C．4.（2023·赤峰·中考真題）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【詳解】（1）解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．考點(diǎn)02一元一次不等式（組）1.（2024·通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．【答案】【詳解】解：由題意得，．故答案為：2.（2023·包頭·中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【詳解】解：解得，由數(shù)軸得：，解得：，故選：B．3.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【詳解】解：，∴正整數(shù)解為：，有個(gè)，故選A．4.（2024·包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．5.（2024·赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由數(shù)軸知：，，∴，，∴原點(diǎn)在A、M之間，，∴，，，∴運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是，故選：A．6.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個(gè)正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．7.（2024·赤峰·中考真題）解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．8.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：，解不等式，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示是：故選：C．9.（2024·呼市·中考真題）關(guān)于x的不等式的解集是，這個(gè)不等式的任意一個(gè)解都比關(guān)于x的不等式的解大，則m的取值范圍是．【答案】【詳解】解：，，，．解不等式得：，∵不等式任意一個(gè)解都比關(guān)于的不等式的解大，∴，解得，故答案為：；．10.（2023·赤峰·中考真題）解不等式組：【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：11.（2023·呼和浩特·中考真題）解不等式組：【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式組的解集為．12.（2023·呼市·中考真題）學(xué)校通過勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開心”農(nóng)場開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【詳解】（1）解：設(shè)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有x名，，解得：，∴，答：參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，學(xué)生有234名；（2）解：∵每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師有6名，∴汽車總數(shù)不超過6輛，∵要保證所有師生都有車坐，∴汽車總數(shù)不少于（輛），則汽車總數(shù)最少為6輛，∴共需租車6輛，故答案為：6．（3）解：設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車輛，，解得：，∵a為整數(shù)，∴或，方案一：租用甲客車4輛，則租用乙客車2輛；方案二：租用甲客車5輛，則租用乙客車1輛；設(shè)租車費(fèi)用為y元，，∵，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最小，，綜上：學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元．13.（2024·通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；（2）解：設(shè)煎蛋器采購a臺(tái)，則三明治機(jī)采購臺(tái)，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設(shè)總的購買費(fèi)用為元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．14.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動(dòng)對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個(gè)機(jī)器人可以搭載多個(gè)機(jī)械手同時(shí)工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個(gè)機(jī)械手平均秒采摘一個(gè)成熟的蘋果，它的一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋果的個(gè)數(shù)多25個(gè)．(1)求的值；(2)現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個(gè)機(jī)器人共同完成．每個(gè)機(jī)器人搭載4個(gè)相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，才能使采摘的蘋果個(gè)數(shù)不少于10000個(gè)?【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，∴的值為8；（2）解：1小時(shí)，設(shè)需要個(gè)這樣的機(jī)器人，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最小值為6，答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人．考點(diǎn)03分式方程1.（2024·通遼·中考真題）分式方程的解為．【答案】【詳解】解：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案為：．2.（2023·赤峰·中考真題）方程的解為．【答案】【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．3.（2023·包頭·中考真題）解方程：．【詳解】解：

方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：將代入，∴是原方程的根．4.（2024·包頭·中考真題）解方程：．【詳解】解：去分母，得，解得，把代入，∴是原方程的解．5.（2024·呼市·中考真題）解方程：【詳解】解：，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以方程的解是．6.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【答案】D【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克．故選：D．7.（2023·呼市·中考真題）甲、乙兩船從相距150km的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行90km時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為km/h．【答案】6【詳解】解：設(shè)江水的流速為千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：江水的流速．故答案為：6．8.（2023·通遼·中考真題）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，由題意可得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購A型機(jī)器m臺(tái)，則采購B型機(jī)器臺(tái)由題意可得：，解得：，公司采購金額：∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，公司采購金額w有最小值，即，∴當(dāng)購買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購買總金額最低是54萬元．考點(diǎn)04一元二次方程1.（2023·包頭·中考真題）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【答案】/【詳解】解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∴，故答案為：．2.（2023·赤峰·中考真題）用配方法解方程時(shí)，