一、選擇題1.將拋物線y=x2向上平移3個單位長度得到的拋物線是()Ay=x2+3By=x2-3Cy=(x+3)2Dy=(x-3)2A.24°B.26°C.48°4.如圖，⊙0的直徑AB與弦CD的延長線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84A.42°B.28°c.21°D.長為()A.√3B.√56.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A.abc<0B.4a-2b+c<0C.3a+c=0D.am2+bm+a≤0(m為實(shí)y=ax2-2ax+1(a<0)的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線()列判斷正確的是()A.x?<x?<x?B.x?<x?<x?C.x?<x?<x?圖1圖2A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.30cm2A.1≤n≤311.拋物線y=-2x2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12.點(diǎn)P?(-1,y1),P?(2,y?),P?(5,v?)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖像上，則V1,2,V3的大小關(guān)系13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸.欲為方版，令厚七寸，問廣幾何?”結(jié)合圖形，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸，則BC的長是15.汽車剎車后行駛的距離S(單位：m)關(guān)于行駛的時間t(單位：S)的函數(shù)解析式是s=12t-6t2,汽車剎車后到停下來前進(jìn)了6m.16.如圖，已知AB是◎0的直徑，M為OB上的點(diǎn)，且AM=7,MB=1,弦PQ經(jīng)過點(diǎn)M.當(dāng)(2)x取何值時，二次函數(shù)中的隨x的增大而增大?(1)求AC的長；(2)連接BE,求BE的長.證明；圓心0可能在∠BAC的一邊上，內(nèi)部和外部(如圖①、②和③).如圖①,當(dāng)圓心0在∠BAC的一邊上時.請你完成圖②、圖③的證明.圖①x…01y…1…(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移n個單位長度后，當(dāng)1≤x≤3時，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為-2,求n的值.(1)若該二次函數(shù)的圖像與直線y=2a2有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，求a的值；(3)求證：該二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn).(2)若AD=2,BC=2√3,求AB的長.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的式子表示);(2)若A(m+2,v1),B(m-1,V?)兩點(diǎn)在此拋物線上，比較1與Y2的大?。?3)已知點(diǎn)P(a-5,c),Q(2m+3+a,c)都在該拋物線上，求證：c≥10.【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系.【研究條件】條件1:觀眾進(jìn)場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)三現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；條件2:若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人.【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進(jìn)行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn) (1)當(dāng)開通3條安檢通道時，安檢時間x分鐘時，已入場人數(shù)為,排隊人數(shù)w與安檢時間x的函數(shù)關(guān)系式為 【模型應(yīng)用】(2)在(1)的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達(dá)到最大值，最大人數(shù)為多少?(3)已知該演出主辦方要求：①排隊人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)(包含10分鐘)減少；②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支.【總結(jié)反思】函數(shù)可刻畫生活實(shí)際場景，但要注意驗(yàn)證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量(如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等)進(jìn)行更深入的分析，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.舞臺舞臺備用圖(1)求b,c的值.參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年江蘇省南通市如皋市實(shí)驗(yàn)初中九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可解答.【解答】【答案】C【考點(diǎn)】【解析】直接利用圓周角求解.【解答】【答案】B【考點(diǎn)】【解析】【解答】當(dāng)函數(shù)值y>0時，自變量x的取值范圍是：-2<x<4.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】連接OD,易得OD=BE,利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ODC=2∠E【解答】【答案】A【考點(diǎn)】【解析】形，用勾股定理求AE即可.【解答】AE=√AD2-DE2=√22-12=√3,B【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號【解析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對稱軸為直線x=1可得a>0,c<0,b=-2a<0,由此即可判斷A;對稱軸為直線x=1,可得拋物線的最小值為-a+c,由此即可判斷D.【解答】解：∵拋物線開口向上，與V軸交于負(fù)半軸，∵拋物線對稱軸為直線x=1,*.*.【答案】D【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】A【考點(diǎn)】【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=(x+3)(x-2),再根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求解.【解答】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=(x+3)(x-2),該函數(shù)為時分別對應(yīng)方程-2(x+3)(x-2)=8,-3(x+3)(x-2)=8,-4(x【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了函數(shù)圖象上的動點(diǎn)問題.由圖2得：點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C所用時間為4s,點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B所用時間為6s,且當(dāng)t=4時，△MBN的面積為6cm2,從而得到△ACM的面積為△MBN的面積的2倍，即可求解.【解答】解：由圖2得：點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C所用時間為4s,點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B所用時間為6s,且當(dāng)t=4時，△MBN的面∴△ACM的面積為△MBN的面積的2倍，即6×2=12cm2,∴△ABC的面積為6+12=18(cm2).【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與新定義結(jié)合，難點(diǎn)在于分情況討論.根據(jù)題意把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為最終確定n的取值范圍.【解答】由題意得，存在點(diǎn)(x,)滿足兇|+|=n,解得，解得，此時，△=25≥0恒成立【答案】【考點(diǎn)】y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)【解析】把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】【答案】【考點(diǎn)】【解析】點(diǎn)P?(3,y1),根據(jù)拋物線開口向下時，對稱軸的右側(cè)隨x的增大而減小，結(jié)合5>3>2,得到y(tǒng)2>y?>y3.【解答】根據(jù)拋物線開口向下時，對稱軸的右側(cè)V隨x的增大而減小，且5>3>2,【答案】【考點(diǎn)】半圓(直徑)所對的圓周角是直角【解析】【解答】故答案為：24.【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】6【考點(diǎn)】【解析】將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出其最大值，最大值即為汽前進(jìn)的距離.【解答】∴汽車剎車后到停下來前進(jìn)了6m,【答案】【考點(diǎn)】【解析】OP=0Q=4,當(dāng)PQ⊥AB時，由垂徑定理可知，結(jié)合勾股定理可得則∠POQ=90°時，S△POQ有最大值8,此時，,再結(jié)合OM=3,判斷存面積關(guān)Q是解決問題的關(guān)鍵.【解答】【答案】【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】(1)把點(diǎn)P(1,b)代入V=x-3,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入v=ax2(a≠0),即可求解；(2)根據(jù)二次函數(shù)V=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)，即可求解.【解答】(1)解：把點(diǎn)P(1,b)代入y=x-3得：b=1-3=-2,(2)解：由(1)得：二次函數(shù)的解析式為y=-2x2,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，∴當(dāng)x<0時，二次函數(shù)中的y隨x的增大而增大.【答案】【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【解析】(1)根據(jù)垂徑定理以及勾股定理解答，即可；(2)證明△AOD≌△OEF,可得OF=AD=3,EF=OD=4,再由勾股定理解答即可.【解答】(1)解：∵AB是半圓0的直徑，AB=10,AC=2AD,AD=√OA2-0D2=3,(2)解：如圖，BE=√BF2+EF2=√22+42=2√5.【答案】證明見解析【考點(diǎn)】同弧或等弧所對的圓周角相等根據(jù)等邊對等角證明三角形的外角的定義及性質(zhì)圓周角定理【解析】圖②證明：如圖②所示，連接AO并延長交圓0于D,根據(jù)OA=OB=OC,得到∠OAB=∠OBA,LOAC=∠OCA,利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC,由此證明即可；圖③證明：如圖③所示，延長BO交圓0于E,由同弧所對的圓周角相等得到∠E=∠BAC,再由圖①的證明等量代換即可證明圖③.【解答】解：圖②證明：如圖②所示，連接AO并延長交圓0于D,DD圖②圖③證明：如圖③所示，延長BO交圓0于E,由圖①的證明可知【答案】(2)(-1,-3);圖象見解析(3)5或1【考點(diǎn)】【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；(2)利用配方法把解析式變形為頂點(diǎn)式，即可求解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及當(dāng)1≤x≤3時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為-2,可得n>4或n<2,再分別把x=3和x=1代入函數(shù)解析式，即可求解.【解答】解得：(2)解：∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3,(3)解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為y=(x-n+1)2-3,∴平移后的拋物線的對稱軸為直線x=n-1,函數(shù)的最小值為-3,若n>4,當(dāng)x=3時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為-2,解得：n=5或3(舍去);若n<2,當(dāng)x=1時，圖象對應(yīng)的函數(shù)最小值為-2,解得：n=1或3(舍去);綜上所述，n的值為5或【答案】(3)見解析【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】(1)由二次函數(shù)的圖像與直線y=2a2有兩個交點(diǎn)，知函數(shù)的最小值小于2a2,列式計算即可；(2)根據(jù)圖像與x軸有交點(diǎn)，△≥0,列式計算即可；(3)根據(jù)當(dāng)x=0時，即可證明.【解答】(1)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1>0,解(2)解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，所以△=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a-1)2≥0,解得a=1.(3)證明：當(dāng)x=0時，所以二次函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn).【答案】(1)詳見解析【考點(diǎn)】半圓(直徑)所對的圓周角是直角【解析】(1)由圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC,則可證明∠DAB+∠AOC=180°,(2)連接BD,交OC于點(diǎn)E.由題意知，由直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°,即AD⊥BD,到答案.【解答】(3)見解析(2)解：連接BD,交OC于點(diǎn)E.由題意知，設(shè)半圓的半徑為r,則CE=r-1.【答案】【考點(diǎn)】【解析】(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.(2)由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)點(diǎn)A,B到對稱軸的距離大小關(guān)系求(3)由點(diǎn)P,Q坐標(biāo)可得拋物線對稱軸，從而可得a的值，即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式并通過配方求解.【解答】(1)解：∵y=x2-2mx+m2-2m+3=(x-m)2-2m+3,(2)解：∵y=(x-m)2-2m+3,(3)解：∵拋物線經(jīng)過P(a-5,c),Q(2m+3+a,c),【答案】(3)最少開7條通道【考點(diǎn)】【解析】(1)根據(jù)題意得安檢時間為x分鐘，則已入場人數(shù)為(用x表示)18x,w與x的函數(shù)表達(dá)式為(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；(3)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：(1)若開設(shè)3條安檢通道，安檢時間為x分鐘，則已入場人數(shù)為(用x表示)18x,若排隊人數(shù)(3)設(shè)開了m條通道則：w=y-6mx=-x2+60x+100-6mx=-x2+6(10-m)x+100∵排隊人數(shù)10分鐘(包括10分鐘)內(nèi)減少又∵最多開通9條∴m最小值為7,【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解