黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有個（）A．45 B．48 C．50 D．552．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長是（）A．4 B．2 C． D．4．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．5．已知是一元二次方程的一個解，則m的值是A．1 B． C．2 D．6．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．7．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝39．學(xué)生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學(xué)計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．10．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定11．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．12．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是___________．14．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____．15．方程x2＝2020x的解是_____．16．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．17．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.18．已知方程有一個根是，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于點B．已知∠A=45°，∠C=60°，，求AD的長．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．21．（8分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學(xué)生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．22．（10分）（1）計算：（2）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.23．（10分）如圖，△ABC中，E是AC上一點，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，交EB于點F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．25．（12分）在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．26．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長；（2）求證：△ABE∽△ACB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為1：9；即可計算出紅球數(shù)．【詳解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，∵白球有5個，∴紅球有9×5=45（個），故選A．2、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進行判斷即可.【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯誤.估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.故選B.本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選C．本題考查平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對應(yīng)關(guān)系．4、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.5、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學(xué)生熟練掌握應(yīng)用．7、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．8、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．9、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.5×10-5米．

故選D．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸撸鄬ΨQ軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用.12、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由1占圓，2與3占，可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得．【詳解】解：占圓，2與3占，把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1，1，2，3；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．15、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】移項得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.18、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、．【分析】過點D作DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，∠C=60°，，則可求出DE,由已知可推出∠DBE=∠ADB=45°，根據(jù)直解三角形的邊角關(guān)系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點D作DE⊥BC于E∵在Rt△CDE中，∠C=60°，，∴，∵AB⊥BD，∠A=45°，∴∠ADB=45°.∵AD∥BC，∴∠DBE=∠ADB=45°∴在Rt△DBE中，∠DEB=90°，，∴，又∵在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠A=45°，∴．本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定．21、(1)60；(2)見解析；(3)108；(4)．【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)人，故答案為60；(2)(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角，故答案為108；(4)畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結(jié)果有4個，小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數(shù)運算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）∵有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系，掌握負(fù)指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據(jù)三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結(jié)合已知條件進行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過E作EG⊥BC于點G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過E作EG⊥BC于點G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.24、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應(yīng)點，再與點O首尾順次連接即可得；（1）利用位