2026屆新疆伊犁州名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a54．設(shè)a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為A．2014 B．2015 C．2016 D．20175．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，從半徑為5的⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．7．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°8．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定9．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．10．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.12．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______13．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個2467114．為測量學(xué)校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計(jì)算旗桿的高度為_____米．15．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．17．若，則的值為_____．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數(shù)y2＝x﹣1．（1）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖形，求滿足y1＞y2的x的取值范圍．20．（6分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．21．（6分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？23．（8分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價．已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出50輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出5輛，求該型號自行車降價多少元時，每月可獲利30000元？24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．25．（10分）中華鱘是國家一級保護(hù)動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測點(diǎn)A的時間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內(nèi)到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)A所用時間t（h）的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計(jì)量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計(jì)今年和去年在放流72小時內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個，故選：C．考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．2、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項(xiàng)不符合題意B.，此選項(xiàng)不符合題意C.，則3x=2y，此選項(xiàng)不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.3、C【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、a3÷a2＝a，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3＝a6，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】解：∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴a+b=﹣1，a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b=2017﹣1=1．故選C．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則，．也考查了一元二次方程的解．5、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計(jì)算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.8、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.12、1°【分析】因?yàn)榘霃较嗟?，根?jù)等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．13、110m1．【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．14、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．本題考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時，故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.17、．【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【詳解】∵，∴故答案為：.本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．18、【解析】直線與有一個交點(diǎn)，與有兩個交點(diǎn)，則有，時，，即可求解．【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則直線與有一個交點(diǎn)，∴，∵與有兩個交點(diǎn)，∴，，∴，∴；故答案為．本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）x＜或x＞．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象；（2）設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，通過解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）列表如下：xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10這兩個函數(shù)的圖象，如圖，（2）設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，令y1＝y(tǒng)2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)x＜或x＞，∴y1＞y2，即滿足不等式y(tǒng)1＞y2的x的取值范圍為x＜或x＞．本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.20、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，﹣)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，則D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函數(shù)最值可得．（1）設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1).【詳解】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1；(2)如圖：設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．∵過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣)2+．∴當(dāng)m=時，PD有最大值．當(dāng)m=時，m2﹣4m+1=﹣．∴P(，﹣)．答：PD的長度最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，﹣)．(1)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，∴EF=CF=2，∴EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，∴ME=EC=2，∴M(2，1﹣2)或(2，1+2)當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1)答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)．考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值.理解二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是解題的一般思路.21、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（?。r，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．22、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米23、（1）該型號自行車的進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1元；（2）該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元．【分析】（1）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價為x元，則標(biāo)價為（1+50%）x元，根據(jù)利潤＝售價﹣進(jìn)價結(jié)合按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，根據(jù)總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該型號自行車的進(jìn)價為x元，則標(biāo)價為（1+50%）x元，依題意，得：8×[0.9×（1+50%）x﹣x]＝7×[（1+50%）x﹣100﹣x]，解得：x＝1000，∴（1+50%）x＝1．答：該型號自行車的進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1元．（2）設(shè)該型號自行車降價y元，則平均每月可售出（50+y）輛，依題意，得：（1﹣1000﹣y）（50+y）＝30000，整理，得：y2﹣300y+200＝0，解得：y1＝100，y2＝2．答：該型號自行車降價100元或2元時，每月可獲利30000元．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，正比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積．試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，∴正比例函數(shù)表達(dá)式為．（）直線由直線向上平移個單位所得，∴直線的表達(dá)式為，由，解得或，∵在第四象限，∴，連接，∵，，，．25、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤