第三章整式及其加減2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級上冊單元測試（北師大版）時間：120分鐘，滿分：120分姓名：學(xué)號：班級：分?jǐn)?shù)：題號一二三總分得分一、單選題(共8題；共16分)1．（2分）下列計算正確的是（）A．5a+6b=11ab B．9a?a=8 C．a(chǎn)2+3a=4a2．（2分）下列說法中，正確的有（）①3xy5的系數(shù)是3②－22ab2的次數(shù)是5；③多項式mn2＋2mn－3n－1的次數(shù)是3④a－b和xy2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）如果3x2my3與?12x2yA．m=1，n=2 B．m=﹣1，n=3C．m=﹣1，n=﹣2 D．m=1，n=﹣34．（2分）將一組數(shù)3，3，6，3，2326的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（)A．（6，2) B．（5，3） C．(6，2) D．(6，.5)5．（2分）已知：A=2a2?5ab+3b，B=4A．?12 B．0 C．?2 6．（2分）某工廠第一年生產(chǎn)a件產(chǎn)品，第二年比第一年減產(chǎn)了20%，則這兩年共生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A．1.8a B．1.2a C．a(chǎn) D．0.8a7．（2分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）：④2am+2an+bm十bn。你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B． C．④C.①②③ D．①②③④8．（2分）如圖，將一張正三角形紙片剪成四個全等的正三角形，得到4個小正三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到7個小正三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個正三角形再剪成四個小正三角形，共得到10個小正三角形，稱為第三次操作；……，以上操作n次后，共得到49個小正三角形，則n的值為（）A．n=13 B．n=14 C．n=15 D．n=16二、填空題(共8題；共18分)9．（2分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：，即4+3=7．問題：如圖當(dāng)y=?2時，n的值為．10．（2分）若xpy2+411．（2分）如圖的瓶子中盛滿了水，則水的體積是．（用代數(shù)式表示）12．（2分）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第100個圖形的“★”有個。13．（2分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為a1，第二個三角形數(shù)記為a2…第n個三角形數(shù)記為an，則an＝.14．（2分）如圖所示的日歷中，帶陰影的方框里有四個數(shù)，隨著方框的移動，方框里的四個數(shù)存在一定的關(guān)系．設(shè)方框里最小的一個數(shù)為a，則這四個數(shù)之和為（用含a的代數(shù)式表示，并化為最簡）．15．（4分）如圖是一所住宅的建筑平面圖（長度單位：m），這所住宅的建筑面積（陰影部分）為（用含a的式子表示），面積的表達式是二次項式．16．（2分）小明發(fā)現(xiàn)一種方法來擴展數(shù)，并稱這種方法為“亮化”，步驟如下（以－20為例）：①寫出一個數(shù)：－20；②將該數(shù)加2，得到數(shù)：－18；③將上述兩數(shù)依序合并在一起，得到第一次亮化后的一組數(shù)：?20,?18；④將?20,?18各項加2，得到?18,?16，再將這兩組數(shù)依序合并，可得第二次亮化后的一組數(shù)：?20,?18,?18,?16；…按此步驟，不斷亮化，會得到一組數(shù)：[?20,?18,?18,?16,?18,?16,?16,?14,?]，則這組數(shù)的第132個數(shù)是．三、解答題(共6題；共86分)17．（10分）先化簡，再求值：（1）（5分）(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)，其中x=-2．（2）（5分）-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)，其中a=-3，b=-1．18．（10分）已知A?B=7a2?7ab+1，且B=?4a2+6ab+5，（1）（4分）求A；（2）（6分）若|a+1|+19．（12分）為迎接新生，某中學(xué)計劃添置100張課桌和x把椅子x>100．現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，濱州市某家具廠的每張課桌定價200元，每把椅子定價80元，而廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%（1）（6分）用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？（2）（6分）當(dāng)x=300，通過計算說明該中學(xué)選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？20．（18分）仔細觀察下列三組數(shù)第一組：1，4，9，16，25…...第二組：1，8，27，64，125……第三組：-2，-8，-18，-32，-50……（1）（6分）寫出每組的第6個數(shù)各是多少？（2）（6分）第二組的第100個數(shù)是第一組的第100個數(shù)的多少倍？（3）（6分）取每組的第20個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.21．（18分）對于一個任意有理數(shù)x，規(guī)定：當(dāng)x≥0時，則fx=?12x+1（1）（6分）填空：f?2=______，f0（2）（6分）若a是有理數(shù)，且a<0，求fa，f（3）（6分）若m，n是有理數(shù)，且m>0，n<0，fm=fn22．（18分）閱讀并解決問題我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式．（1）（6分）計算并完成下列等式的填空：①12+(?1②23+(?2③34+(?3……（2）（6分）按此等式的規(guī)律，請再寫出符合這個規(guī)律的一個“和諧”等式；（3）（6分）請直接表示出第n個“和諧”等式的規(guī)律．（不必說明理由）

答案1．D2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．D9．110．?311．π12．30013．n(n+1)14．4a+1615．(a16．-1417．（1）解：原式=(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1，∵x=-2，

∴原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13；（2）解：原式=-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2∵a=-3，b=-1，

∴原式=-(-3)×(-1)2=3．18．（1）解：∵A?B=7a2?7ab+1，B=?4a2+6ab+5，∴A=A-B+B=7a2?7ab+1+(?4a2+6ab+5)=7a2?7ab+1?4a2+6ab+5=3a2?ab+6（2）解：∵|a+1|+(b?2)2=0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，∴A+B=3a2?ab+6?4a2+6ab+5=?a2+5ab+11=?(?1)2+5×(?1)×2+11=0．19．（1）解：方案一：200×100+80x?100方案二：200×80%故答案為：方案一：8x+12000元；方案二：64x+16000元.（2）解：當(dāng)x=300時，方案一：80x+12000=80×300+12000=36000元方案二：64x+16000=64×300+16000=35200元∵36000>35200，∴該中學(xué)選擇方案二更省錢，故答案為：選擇方案二更省錢．20．（1）解：第一組按12，22，32，42，排列，第二組按13，23，33，43，排列第三組按12×（﹣2），22×（﹣2），32×（﹣2）排列；∴每組的第6個數(shù)是：62=36，63=216，62×（﹣2