第一章勾股定理單元檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.在2025年哈爾濱亞冬會(huì)的滑冰場(chǎng)館設(shè)計(jì)中，為了確?？磁_(tái)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，工程師需要制作幾個(gè)三角形支架，他選用了不同長(zhǎng)度的鋼梁作為制作三角形支架的材料，以下各組鋼梁的長(zhǎng)度中，是勾股數(shù)的是 ()A.5,12,13 B.4,6,8 C.7,8,14 D.12,24,252.[2025河北唐山路北區(qū)月考]如圖，在水塔O的東北方向24m處有一抽水站A，在水塔O的東南方向18m處有一建筑工地B，在A，B間建一條直水管，則水管AB的長(zhǎng)為 ()A.45m B.40m C.35m D.30m3.[2025廣東廣州月考]如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD剪去一個(gè)角后，剩下的紙片是一個(gè)梯形DEBA，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為()A.10 B.22 C.24 D.324.[2025重慶八中月考]已知在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.a5.[2024山東菏澤月考]把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，若得到的三角形仍然是直角三角形，則其斜邊長(zhǎng) ()A.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 B.擴(kuò)大到原來(lái)的8倍C.不變 D.擴(kuò)大到原來(lái)的12倍6.[2024四川眉山中考]如圖，圖(1)是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖(1)中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖(2)，則圖(2)中大正方形的面積為 ()A.24 B.36 C.40 D.447.[2025山西朔州月考]如圖，學(xué)校有一塊直角三角形菜地,∠ABC=90°,BC=12m.為方便勞作,準(zhǔn)備在菜地中間修建一條小路(DE∥BF).測(cè)量發(fā)現(xiàn),AD=AE,BD=EF=1m,CF=8m,則AE的長(zhǎng)為 ()A.3m B.4m C.5m D.6m8.[2025河南鄭州第一中學(xué)月考，中]如圖，A，B是直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B.若點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為2和3，則線段AB與A'B之間的數(shù)量關(guān)系為()A.A'C.A'9.[2025湖南衡陽(yáng)月考，中]如圖，高速公路上A，B兩點(diǎn)相距10km,C,D表示兩村莊,已知DA=4km,CB=6km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B.現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E,使得C,D兩村莊到服務(wù)站E的距離相等，則EA的長(zhǎng)是 ()A.6km B.5km C.4km D.3km10.回歸教材[2025江蘇南京期末,偏難]如圖(1),∠ACB=90°，AC=4，BC=3，分別以這個(gè)直角三角形的兩直角邊為邊向外作正方形.如圖(2)，由圖(1)所作的兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為3：4的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊向外作正方形.…，按此規(guī)律，則圖(6)中所有正方形的面積和為 ()A.200 B.175 C.150 D.125二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.[2025廣東惠州惠城區(qū)月考]如圖，一棵大樹(shù)(樹(shù)干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面8米的B處折斷倒下，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為15米，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為米.(大樹(shù)粗細(xì)忽略不計(jì))12.[2025吉林長(zhǎng)春月考]如圖，貨車的高AC=4m，卸貨時(shí)后面車廂擋板AB翻轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在地面A?處，已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上,AC⊥A?C,經(jīng)過(guò)測(cè)量知A?C=2m,則BC=.13.[2025江西南昌月考]如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為.14.[2025福建廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為.15.[2025陜西西安新城區(qū)月考，中]如圖，長(zhǎng)方形地面ABCD的長(zhǎng)AB=10m,寬AD=9m,中間豎有一堵磚墻,高M(jìn)N=1m.一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過(guò)中間那堵磚墻，則它至少要爬行m.16.[2025云南昆明期中,偏難]如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD為△ABC的中線,FE垂直平分AB交AD于點(diǎn)G,則GD=.三、解答題(本大題共6小題，共66分)2217.[2025廣東陽(yáng)江月考](8分)如圖，直線AO?18.[2024山東德州月考](10分)如圖，把一塊直角三角形土地ABC(其中∠ACB(1)判斷.△ACD(2)求圖中陰影部分的面積.19.[2025河南周口月考](10分)如圖,在△ABC中，∠ABC(1)直接寫出AB的長(zhǎng);(2)點(diǎn)P在AB上,若AP=PC,,求AP的長(zhǎng).20.[2024山東濰坊濰城區(qū)期中](12分)如圖，一條南北走向的公路經(jīng)過(guò)縣城C，村莊A位于公路西側(cè)，村莊A和縣城C之間有一大型水庫(kù)，無(wú)法直達(dá).A村村民需要乘車經(jīng)公路AB和公路BC才能到達(dá)縣城C，為方便A村村民出行，縣政府計(jì)劃新修一條公路AD.測(cè)得AC=BC,AB=60千米，BD=36千米，AD=48千米.(1)[中]新公路AD是否為村莊A到公路BC最近的路?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)[中]求村莊A到縣城C的直線距離(即線段AC的長(zhǎng)).21.[2025陜西西安長(zhǎng)安區(qū)月考](12分)如圖，解放廣場(chǎng)的草坪上有AO,OC,CD,DA,AC五條小路,且.∠AOC(1)[中]求小路AO的長(zhǎng)度;(2)[偏難]淇淇帶著小狗在草坪上玩耍，淇淇站在點(diǎn)O處，小狗從點(diǎn)O開(kāi)始以2m/s的速度在小路上沿O→C→A的方向奔跑，跑到點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)小狗的位置為點(diǎn)Q，小狗跑的時(shí)間為ts.當(dāng)小狗在小路CA上跑時(shí)，求出淇淇與小狗的最近距離，并求此時(shí)t的值.22.[2025江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考](14分)【探究主題】監(jiān)控器如何布設(shè)才最優(yōu)?【探究背景】監(jiān)控器有效監(jiān)測(cè)距離為500m，最大旋轉(zhuǎn)角度為90°.村落、河流南岸的位置如圖(1)所示，河流南岸長(zhǎng)5000m(即村落與河流鄰接長(zhǎng)度為5000m)，監(jiān)控器布設(shè)線l距離河流300m，l上任意兩個(gè)監(jiān)控器(M1【探究方案】(1)[中]方案1：如圖(1)所示，從河流南岸邊緣A點(diǎn)處起，使AM1=500m,BM1⊥AB(2)[偏難]方案2:如圖(2)所示,AB為監(jiān)控器M1監(jiān)測(cè)范圍，BC為監(jiān)控器M2監(jiān)測(cè)范圍，AM1⊥B【探究總結(jié)】(3)[中]你認(rèn)為上述方案中方案是最優(yōu)方案.(填“1”或“2”)題號(hào)12345678910答案ADDBADBCAB11.2512.1.5m13.714.45°15.1516.7/417.【解】因?yàn)锳O⊥OB,線段AO=6,BO=8,所以在Rt△AOB中,AB由作圖可知AC=AB=10, (6分)所以O(shè)C=AC-AO=4. (8分)18.【解】(1)△ACD是直角三角形.?(1分)理由:因?yàn)椤螦CB=90°,BC=12米,AB=13米，所以AC因?yàn)镃D=3米,AD=4米,所以AD2+(2)陰影部分的面積為12AC×BC?19.【解】(1)AB的長(zhǎng)為16.因?yàn)椤螦BC=90°,AC=20,BC=12,所以在Rt△ABC中,AB2=(2)因?yàn)锳P=PC,所以設(shè)AP=PC=x,則PB=16-x.????????????????(6分)在Rt△PBC中,PB2+BC2=PC220.【解】(1)是.??????????????(1分)說(shuō)明如下：因?yàn)锳D2+BD2=482+362(2)設(shè)AC=x千米，則(CD=BC-BD=AC-BD=(x-