華科附中2025~2026學年上學期八年級10月月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A.B．C．D．2．在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．1、2、4 B．2、3、4 C．3、5、8 D．4、4、83．如圖，用一根鋼條將一扇打開的玻璃窗支撐起來，這樣風就不容易吹動窗戶，這里所用的原理是（）A．平行四邊形的不穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 D．三角形的穩(wěn)定性4．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1＝（）A．60° B．54° C．56° D．66°5．如圖，已知BC＝CD，那么添加下列一個條件后不能證明△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D＝90° D．AB＝AD6．將一副三角板按如圖方式疊放，則∠1＝（）A．45° B．60° C．105° D．120°7．具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B＋∠C＝90° C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶48．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于1/2DE長為半徑作弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點F，作射線AF交BC于點G．若AB＝8，CG＝3，則△ABG的面積是（）A．12 B．18 C．24 D．369．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝9cm，點D為AB的中點．點P在線段BC上以vcm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3cm/s，當△BPD與△CQP全等時，v＝（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或510．重心是一個物體受力的平衡點，例如：三角形的重心是角平分線的交點、平行四邊形的重心是對角線的交點……“探究學習小組”在探究平面圖形的重心時發(fā)現(xiàn)：把一個平面組合圖形分割成甲、乙兩部分，建立平面直角坐標系，若甲、乙兩部分的面積分別為S1、S2，重心分別為M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，原圖形的重心坐標為M(x，y)，則有，．如圖，若AF＝2，AB＝5，BC＝6，CD＝2，以點B為坐標原點，“1”為一個單位長度，建立平面直角坐標系，則此“L”形的重心坐標為（）A．(1，) B．(，) C．(3，) D．(，)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝10°，則∠B＝________°12．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線，此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE，則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是__________13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝28°，則∠ADE＝________°15．如圖，在△ABC中，∠ABE＝∠CBE＝22.5°，AD、BE是△ABC的高，AD與BE交于點H，下列結(jié)論：①BH＝2AE；②BD＋DH＝AB；③∠AED＝120°；④若DF⊥BE于點F，則AE－FH＝DF，其中正確的有_________16．如圖，動點C與線段AB構(gòu)成△ABC，其邊長滿足AB＝9，AC＝BC＋5．若點D在∠ACB的平分線上，且∠ADC＝90°，則S△ABD的最大值為__________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度數(shù)18．（本題8分）如圖，AB∥DE，AB＝DE，B、E、C、F在同一直線上，且BE＝CF，求證：AC∥DF19．（本題8分）用一條長為20cm的細繩圍成一個等腰三角形，能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，請求出它的另兩邊20．（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，∠B＋∠AFD＝180°，點F在AC上，BD＝DF，求證：AD平分∠BAC21．（本題8分）無刻度直尺作圖(1)在圖1中，畫出△BCD，使得△BCD與△ABC全等（只畫1個）(2)在圖1中，畫出線段AB的中點O(3)在圖2中，畫出△ABC的高BE(4)在圖2中，在AC延長線上作點F，使得∠ABF＝45°圖1圖222．（本題10分）如圖，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，點D為BC邊上的中點，求中線AD的取值范圍方法探究：小明同學在組內(nèi)和同學們合作交流后得到如下方法：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，如圖1，根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知條件和輔助線，能得到△ADC≌△EDB，理由是__________(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可以得到中線AD的取值范圍為_______________(3)如圖2，在四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，已知AM平分∠BAD，且AM⊥DM，垂足為M．若AD＝5，CD＝3，求AB的長圖1圖223．（本題10分）已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線BC上一動點，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD(1)如圖1，當點D在線段BC上時，過點E作EH⊥AC于H，求證：EH＝BC(2)如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點M，求證：BM＝EM(3)當點D在直線BC上時，連接BE交直線AC于M．若3AC＝7CM，則＝_________圖1圖2圖324．（本題12分）在平面直角坐標系中，點A(a，0)、B(0，b)，且a、b滿足a-4＋|b－4|＝0，點P(0，t)是y軸上一動點，PC⊥PA且PC(1)如圖1，