【2025.10.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄益中外語學(xué)校一．選擇題（共10小題）1．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．a(chǎn)2b÷ab＝a C．x2+x+14=(x+12)2 D．32．下列各式a-b2，5+yπ，x+3x，34（x2+1），A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列分式中，最簡分式有（）a3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列說法錯誤的是（）A．當x＝2時，分式1x-2無意義 B．當x＞5時，分式1x-5C．當分式m2-9m+3=0時，m＝±3 D．分式23a5．已知2xx2-2xy+y2A．2xx+y B．x+y2x C．2xx-y6．將分式x+yx2y中的xA．擴大未原來的3倍B．縮小到原來的19 C．縮小到原來的13 7．將分式11-a2與分式a+1a2-2a+1通分后，a+1a2-2a+1A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a8．若關(guān)于x的分式方程xx-3-2=mA．0 B．2 C．3 D．19．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），則a+2b的值是（）A．1 B．6 C．7 D．810．若關(guān)于x的不等式組x-2＞2xx-1≤-m+3x無解，且關(guān)于x的分式方程4x-3-A．﹣2 B．3 C．0 D．1二．填空題（共5小題）11．如果分式x+1|x|-1有意義，則x的取值范圍是12．若9x2﹣(n﹣1)xy+y2能用完全平方公式因式分解，則n的值為．13．若x+1x=4，則x2+114．若關(guān)于x的方程2x-4=m+m4-x無解，則m的值為15．已知11×2=1-12，11x(x+2)+1(x+2)(x+4)三．解答題（共10小題）16．因式分解：（1）﹣2a+32ab2；（2）（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+36；（3）y（y+4）+4（y+1）；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2；（5）x4﹣18x2+81．17．已知二次三項式2x2+9x﹣m有一個因式是x+5，求另一個因式以及m的值．18．解分式方程：（1）3x-1=4x；19．計算：①(2yx)2?x4

20．（1）先化簡：(3a+1-a+1)÷（2）先化簡，再求值：（x-1x2-4x+4-x+2x2-2x21．(1)已知2x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+B（2）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

22．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．（1）判斷分式12x+4是否為分式1（2）小穎在求分式1x設(shè)1x2+則1x所以，整理得(1所以，A=1請你仿照小穎的方法，求分式x-y2x+3y23．“鄉(xiāng)村振興路先行，修路便民暖人心”，為了徹底解決農(nóng)戶出行“最后一公里”的問題，某市安排甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務(wù)，如表是兩個工程隊的施工規(guī)則．甲工程隊第一、二天的施工速度為x千米/天，從第三天開始每天都按前兩天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的時間提前3天．乙工程隊A方案：計劃18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，預(yù)計完成施工任務(wù)所需的時間為t1天；B方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時間為t2天，其中一半的時間每天完成施工m千米，另一半的時間每天完成施工n千米．特別說明：A，B兩種方案中的m，n均滿足實際意義，且m≠n．（1）問甲工程隊完成施工任務(wù)需要多少天？（2）若要盡快完成施工任務(wù)，乙工程隊應(yīng)采取哪種方案？說明理由．

【2025.10.10】初三上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄益中外語學(xué)校一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCCCCBACBA一．選擇題（共10小題）1．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．a(chǎn)2b÷ab＝a C．x2+x+14=(x+12)2 D．3【解答】解：A、屬于整式的乘法，不是因式分解；B、屬于整式的除法，不是因式分解；C、屬于因式分解；D、只是前兩項因式分解，前后都是多項式，不是因式分解．故選：C．2．下列各式a-b2，5+yπ，x+3x，34（x2+1），A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：a-b2，5+yπ，34（x+3x，a+ba-b，故選：C．3．下列分式中，最簡分式有（）a3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：a33x2，x-yx而m+1m最簡分式有4個，故選：C．4．下列說法錯誤的是（）A．當x＝2時，分式1x-2無意義 B．當x＞5時，分式1x-5C．當分式m2-9m+3=0時，m＝±3 D．分式23a【解答】解：A、當x＝2時，分式1x-2B、當x＞5時，分式1x-5C、當分式m2-9m+3D、分式23a與1ab2故選：C．5．已知2xx2-2xy+y2A．2xx+y B．x+y2x C．2xx-y【解答】解：由題意得，M=2xx2-2xy+y2÷故選：C．6．將分式x+yx2y中的xA．擴大未原來的3倍B．縮小到原來的19 C．縮小到原來的13 【解答】解：把分式x+yx2y中的x，y的值同時擴大為原來的3倍為3x+3y將分式x+yx2y中的x，y故選：B．7．將分式11-a2與分式a+1a2-2a+1通分后，a+1a2-2a+1A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a【解答】解：兩分式的最簡公分母為（1+a）（1﹣a）2，∴11-則11-a2故選：A．8．若關(guān)于x的分式方程xx-3-2=mA．0 B．2 C．3 D．1【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，當x＝3時，m＝3故m的值是3．故選：C．9．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），則a+2b的值是（）A．1 B．6 C．7 D．8【解答】解：（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）＝（3x﹣4）[（2x﹣8）﹣（x﹣13）]＝（3x﹣4）（x+5），∵（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），∴a＝﹣4，b＝5，∴a+2b＝﹣4+2×5＝6，故選：B．10．若關(guān)于x的不等式組x-2＞2xx-1≤-m+3x無解，且關(guān)于x的分式方程4x-3-A．﹣2 B．3 C．0 D．1【解答】解：解不等式組，得x＜-2∵不等式組無解，∴m-1∴m≥﹣3，解分式方程，得x=∴123-m≥0且∴m＜3且m≠﹣1，∴﹣3≤m＜3且m≠﹣1，∴m＝﹣3，﹣2，0，1，2．∴﹣3+（﹣2）+0+1+2＝﹣2，故選：A．二．填空題（共5小題）11．如果分式x+1|x|-1有意義，則x的取值范圍是x≠±1【解答】解：由題意得：|x|﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案為：x≠±1．12．若9x2﹣(n﹣1)xy+y2能用完全平方公式因式分解，則n的值為7或﹣5．【解答】解：∵9x2﹣(n﹣1)xy+y2能用完全平方公式因式分解為(3x±y)2，∴n﹣1＝±6，解得：n＝7或﹣5．故答案為：7或﹣5．13．若x+1x=4，則x2【解答】解：∵x+1∴（x+1x）2＝4∴x2+2+1∴x2+1故答案為：14．14．若關(guān)于x的方程2x-4=m+m4-x無解，則【解答】解：化成整式方程為：﹣2＝m（4﹣x）+m，即mx＝5m+2，增根為：x＝4，∴m＝﹣2．當m＝0時，方程mx＝5m+2無解，故答案為：﹣2或0．15．已知11×2=1-12，11x(x+2)+1(x+2)(x+4)【解答】解：1=1=12（=1013故答案為：1013x(x+2026)三．解答題（共10小題）16．因式分解：（1）﹣2a+32ab2；（2）（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+36；（3）y（y+4）+4（y+1）；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2；（5）x4﹣18x2+81．【解答】解：（1）．（2）．（3）．（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．（5）．17．已知二次三項式2x2+9x﹣m有一個因式是x+5，求另一個因式以及m的值．【解答】解：設(shè)另一個因式為（2x+n），根據(jù)題意得：（2x+n）（x+5）＝2x2+（10+n）x+5n＝2x2+9x﹣m，∴10+n=95n=-m解得n=-1m=5∴另一個因式為2x﹣1，m＝5．18．解分式方程：（1）3x-1（2）xx-2【解答】解：（1）∵3∴3x=4（x﹣1）∴x=4經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解．；（2）∵xx-2∴x（x+2）﹣（x2﹣4）＝6，∴2x﹣2＝0，∴x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解．19．計算：①(2yx)2?x4【解答】解：①(③(=(a-b)+(a+b)(a+b)(a-b)?=2aa+b?=2②x=x=x=120．先化簡，再求值：（1）(3a+1-a+1)÷【解答】解：（1）(＝[3a+1-（a=3-(a+1)(a-1)a+1?=-a2=-(a+2)(a-2)a+1?=-a+2要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣2≠0，所以a不能為﹣1和2，取a＝0，當a＝0時，原式=-0+2（2）先化簡，再求值：（x-1x2-4x+4-x+2x2-2x【解答】解：原式＝[x-1(x-2)2＝[x2-x=4-xx(x-2)=1解不等式2x-53≤x﹣3，得：則不等式的最小整數(shù)解為x＝4，當x＝4時，分式無意義，故分式的值不存在．21．(1)已知2x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+B【解答】解：∵Ax-1∵2x+1(x-1)(x+2)∴A+B=22A-B=1解得：A＝1，B＝1∴3A-2B=1．（2）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【解答】解：（2）△ABC是等邊三角形，理由如下：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，即：a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．22．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．（1）判斷分式12x+4是否為分式1（2）小穎在求分式1x設(shè)1x2+則1x所以，整理得(1所以，A=1請你仿照小穎的方法，求分式x-y2x+3y【解答】解：（1）分式12x+4是分式1∵1=2x+4=2x+4-2x-3=1=1∴分式12x+4是分式1（2）設(shè)x-y2x+3y的“和美分式”為A∴x-y2x+3yx-y2x+3y(x-y∴A==x-y=x-y=x-y=x-y∴x-y2x+3y的“和美分式”為x-y23．“鄉(xiāng)村振興路先行，修路便民暖人心”，為了徹底解決農(nóng)戶出行“最后一公里”的問題，某市安排甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務(wù)，如表是兩個工程隊的施工規(guī)則．甲工程隊第一、二天的施工速度為x千米/天，從第三天開始每天都按前兩天施工速度的2倍施工，這樣比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的時間提前3天．乙工程隊A方案：計劃18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，預(yù)計完成施工任務(wù)所需的時間為t1天；B方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時間為t2天，其中一半的時間每天完成施工m千米，另一半的時間每天完成施工n千米．特別說明：A，B兩種方案中的