岳陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a?＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a82．三角形邊長(zhǎng)分別為下列各數(shù)，其中能?chē)芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．如圖，在中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．155．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長(zhǎng)為22，BE＝4，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．14 B．18 C．20 D．266．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4367．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）8．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．109．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+910．如圖，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測(cè)燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時(shí)到達(dá)處，在處觀測(cè)燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交12．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.13．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．15．若，則常數(shù)______．16．如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.17．若分式的值為0，則x=____．18．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買(mǎi)了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元)零售價(jià)（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn)．20．（6分）為了解某校八年級(jí)暑期參加義工活動(dòng)的時(shí)間，某研究小組隨機(jī)采訪了該校八年級(jí)的20位同學(xué)，得到這20位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）02356810人數(shù)1248221（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是______天，眾數(shù)是_______天，極差是_______天；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是___；（3）若該校有500名八年級(jí)學(xué)生，試用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)．21．（6分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門(mén)日前開(kāi)始調(diào)整列車(chē)運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來(lái)“高鐵時(shí)代”．甲、乙兩個(gè)城市的火車(chē)站相距1280千米，加開(kāi)高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行．已知高鐵行駛速度是原來(lái)火車(chē)速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．22．（8分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說(shuō)明：；（2）試說(shuō)明：．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時(shí)，2a－＝＋2小剛的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正．24．（8分）好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)______．(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．25．（10分）(1)分解因式(2)分解因式26．（10分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a?＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）3＝a6b6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)10÷a2＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a4）2＝a8，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除計(jì)算,冪的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.2、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是注意三線合一與等邊對(duì)等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】通過(guò)觀察已知式子可得分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．8、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.9、C【解析】試題分析：運(yùn)用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點(diǎn)：完全平方公式.10、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點(diǎn)F′，使AF′=AF，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當(dāng)C、E、F′共線，且點(diǎn)F′與H重合時(shí)，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為24512、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．13、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng).理解：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；14、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長(zhǎng)n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點(diǎn)D到AB的距離為CD的長(zhǎng)，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算．本題比較簡(jiǎn)單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．15、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫(xiě)成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16、等【分析】需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.17、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.18、x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:分式無(wú)意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;分式值為零：分子為零且分母不為零.三、解答題(共66分)19、（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣(mài)活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)2400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣(mài)活動(dòng)共獲得1900元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）5、5、10；（2）方差；（3）2350天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)極差定義回答即可；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)除以樣本容量，再乘以樣本中所有學(xué)生參加義工活動(dòng)的天數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這20位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的中位數(shù)是（5+5）÷2=5（天）；眾數(shù)是5天；極差是10-0=10（天）；故答案為：5，5，10；（2）若小明同學(xué)把天數(shù)的數(shù)據(jù)“8”看成了“7”，那么中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差中不受影響的是中位數(shù)，眾數(shù)，極差．故答案為：方差；（3）這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），則該校有500名八年級(jí)學(xué)生，參加義工活動(dòng)的總天數(shù)為（天），答：用這20個(gè)同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生暑期參加義工活動(dòng)的總天數(shù)2350天【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．21、256km/h．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)火車(chē)的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．故80×3.2=256（km/h）．答：高鐵的行駛速度是256km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵，∴，∵△ADB≌△AEC，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、不對(duì)，改正見(jiàn)解析.【解析】解：不對(duì)．=．當(dāng)a＝時(shí)，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－224、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知數(shù)的項(xiàng)有x、2x、5x，選出其中兩個(gè)與另一個(gè)括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問(wèn)的規(guī)律即可計(jì)算出第四問(wèn)的值．【詳解】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項(xiàng)系數(shù)是：．（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通過(guò)題干以及前三問(wèn)可知：一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)1一次項(xiàng)系數(shù)是：a2020=1×1=1．故答案為：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，觀察題干，得出規(guī)律是關(guān)鍵．25、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．26、（1）見(jiàn)解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問(wèn)題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長(zhǎng)EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問(wèn)題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對(duì)稱(chēng)可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=