2026屆山東省煙臺龍口市數學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于二次函數的圖象，下列結論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．3．將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-44．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．5．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣16．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定7．隨著國民經濟快速發(fā)展，我國涌現出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______．12．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數是_____13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．14．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．15．在反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則m的取值范圍是_____．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=．17．拋物線與y軸的交點做標為__________．18．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。┤⒔獯痤}(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標為（﹣1，0），點A坐標為（0，2）．一次函數y＝kx+b的圖象經過點B、C，反比例函數y＝的圖象經過點B．（1）求一次函數和反比例函數的關系式；（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值．20．（6分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數據：，，，，，）21．（6分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.22．（8分）計算：.23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？24．（8分）拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．點D（xD，yD）為拋物線上一個動點，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時，求點D的坐標；（1）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，一次函數y1＝x+4的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求k．（2）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．（3）若反比例函數y2＝與一次函數y1＝x+4的圖象總有交點，求k的取值．26．（10分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數字.誰摸出的球的數字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據二次函數的性質逐項判斷即可.【詳解】根據二次函數的性質，可得：二次函數頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數頂點坐標，開口方向，最值與系數之間的關系是解題的關鍵.2、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.3、C【分析】先確定拋物線??=??2+4??+3的頂點坐標為（-2，-1），再根據點平移的規(guī)律得到點（-2，-1）平移后所得對應點的坐標為（-3，-4），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位∴平移后的函數解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故選：C本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C本題考查了根據數學語言描述來判斷圖形.5、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數自變量的取值范圍．6、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．此題考查了點與圓的位置關系．注意點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．7、B【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．9、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.10、A【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉后得到，

∴，

∴，

故選：A．本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.本題考查了提公因式法因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.12、8個【解析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數．【詳解】袋中小球的總個數是：2÷=8（個）．故答案為8個．本題考查了概率公式，根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵．13、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．14、【分析】如圖（見解析），先根據等腰直角三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個直角三角形是解題關鍵．15、m＞﹣【詳解】∵反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范圍是：m＞﹣，故答案為：m＞﹣.本題考查了反比例函數的圖象與性質，對于反比例函數，當k＞0,反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減?。划攌＜0,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內,y隨x的增大而增大.16、105°．【分析】連接OQ，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據特殊直角三角形邊的關系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．17、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出交點坐標即可．【詳解】解：x=0時，y=-9，

所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，-9）．

故正確答案為：(0，-9)．本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟練掌握二次函數圖象與坐標軸的交點的求解方法．18、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F，由△AOC≌△CFB求得點B的坐標，利用待定系數法可求出一次函數和反比例函數的關系式；（2）當x＜0時，求出一次函數值y＝kx+b小于反比例函數y＝的x的取值范圍，結合圖形即可直接寫出答案．（3）根據軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點M的坐標，根據B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥x軸于點F，∵點C坐標為(﹣1,0)，點A坐標為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點B的坐標為（﹣3，1），將點B的坐標代入反比例函數解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數解析式為y＝﹣；將點B、C的坐標代入一次函數解析式可得：，解得：．故可得一次函數解析式為．（2）結合點B的坐標及圖象，可得當x＜0時，＜0的解集為：﹣3＜x＜0；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′與x軸的交點即為點M，

∵A（0，2），作點A關于x軸的對稱點A′，∴A′（0，﹣2），設直線BA′的解析式為y＝ax+b，將點A′及點B的坐標代入可得：解得：，故直線BA′的解析式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝．綜上可得：點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為．本題考查的是全等三角形判斷和性質、待定系數法求一次函數和反比例函數及其性質、根據對稱性求最短路線問題．確定一次函數和反比例函數式是解決問題的關鍵．20、還需要航行的距離的長為20.4海里.【解析】分析：根據題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，三角函數的應用；求出CD的長度是解決問題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.22、【分析】根據特殊角的三角函數值及絕對值、乘方、零指數次冪的定義進行計算即可．【詳解】原式本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因為∠PBQ=∠ABC,分兩種情況：當時，，解得，當時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.本題考查相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用，運用數形結合思維分析是解題的關鍵，注意分情況討論求解．24、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點D坐標（2，1）；（1）M坐標（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）根據解析式先求出△AOC的面積，設點D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點E的坐標，求出DE的長，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關于xD的方程得到點D的坐標；（1）設點M（m，0），點N（x，y），分兩種情況討論：當BD為邊時或BD為對角線時，列中點關系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點D作DH⊥x軸，與直線BC交于點E，∵拋物線y＝﹣x2+2x+1，與y軸交于點C，∴點C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵點B（1，0），點C（0，1）∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，∵點D（xD，yD），∴點E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴點D坐標（2，1）；（1）設點M（m，0），點N（x，y）當BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，∴BN與DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴，∴m＝1，當BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，∴BM與DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，當BD為對角線，∴BD中點坐標（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點N（0，1）∴m＝5，綜上