2026屆廣州市東環(huán)中學數(shù)學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A． B．C． D．2．在新冠肺炎防控期間，要了解某學校以下情況，其中適合用普查的有（）①了解學?？谡?、洗手液、消毒片的儲備情況；②了解全體師生在寒假期間的離錫情況；③了解全體師生入校時的體溫情況；④了解全體師生對“七步洗手法”的運用情況．A．1個 B．2個 C．3個 D．43．某地教育系統(tǒng)為了解本地區(qū)30000名初中生的體重情況，從中隨機抽取了500名初中生的體重進行統(tǒng)計．以下說法正確的是（）A．30000名初中生是總體B．500名初中生是總體的一個樣本C．500名初中生是樣本容量D．每名初中生的體重是個體4．如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4500000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．6．下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴，圖案②需15根火柴，…，按此規(guī)律，圖案n需幾根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+17．如圖：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度數(shù)為()A．120° B．115° C．110° D．100°8．如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．90°9．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最少是（）A．5 B．6 C．7 D．810．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．每入一日三餐少浪費粒米，全國年就可節(jié)省3150萬斤，可供9萬人吃年，數(shù)據(jù)“3150萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某數(shù)的3倍與9的和為14，設這個數(shù)為x，用方程可表示為_____．12．若單項式3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，則mn的值是_____．13．單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．14．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為____________．15．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的兩位數(shù)，則新數(shù)比原數(shù)大______．16．如圖，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，則∠BOC=__________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在寬為米，長為米的長方形地面上，修筑寬度為米的兩條互相垂直的小路，余下的部分作為草地，現(xiàn)給兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價格是每平米元．（1）買地磚需要多少元?(用含的式子表示)；（2）當時，計算地磚的費用．18．（8分）如圖，數(shù)軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．19．（8分）十一黃金周期間，花果山7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表（正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù)，負數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)）：日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

－0.4

－0.6

+0.2

－0.1

（1）請判斷7天內游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬人？（2）如果9月30日旅游人數(shù)為2萬人，平均每人消費300元，請問風景區(qū)在此7天內總收入為多少萬元？20．（8分）某蔬菜公司收到某種綠色蔬菜20噸，準備一部分進行精加工，其余部分進行粗加工，加工后銷售獲利的情況如下表：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000設該公司精加工的蔬菜為噸，加工后全部銷售獲得的利潤為元．（1）求與間的函數(shù)表達式；（2）若該公司加工后全部銷售獲得的利潤為28000元，求該公司精加工了多少噸蔬菜？21．（8分）為充分利用我縣紅色旅游資源和汀江綠道觀光資源，發(fā)展我縣旅游經(jīng)濟、綠色經(jīng)濟．某旅游公司推出年卡優(yōu)惠活動，其中三類年卡及相應費用如表所示：年卡類別暢游版優(yōu)惠版樂享版年卡費用（元）13010060（1）某代售點在某日賣出上述三種年卡共30張，其中樂享版年卡比暢游版年卡多賣出5張，30張年卡費用總計2750元．求該代售點當日賣出優(yōu)惠版年卡多少張？（2）另一家代售點在某日賣出這三類年卡各若干張（三類年卡賣出張數(shù)均為正整數(shù)），賣出的年卡費用總計3100元，其中賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)相同，問該代售點當日賣出三類年卡共多少張？22．（10分）探究:如圖①，，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請在下列解答中，填上適當?shù)睦碛桑?∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應用:如圖②，，點在之間，與交于點，與交于點．若，，則的大小為_____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點分別在直線上，點是直線上的一個動點，且不在直線上，連結．若，則=________度．23．（10分）某超市的年銷售額為a元，成本為銷售額的70%，稅額和其他費用合計為銷售額的p%．（1）用關于a，p的代數(shù)式表示該超市的年利潤；（2）若a=100萬，p=12，則該超市的年利潤為多少萬元？24．（12分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程=速度×時間結合快、慢馬的路程相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，

依題意，得：240x=150（x+12）．

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】①了解學?？谡?、洗手液、消毒片的儲備情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；②了解全體師生在寒假期間的離錫情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；③了解全體師生入校時的體溫情況，適合用普查方式收集數(shù)據(jù)；④了解全體師生對“七步洗手法”的運用情況，適合用抽樣調查方式收集數(shù)據(jù)；①②②適合用普查方式收集數(shù)據(jù)，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【分析】根據(jù)①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分析即可．【詳解】A、30000名初中生是總體，說法錯誤，應為30000名初中生的體重是總體，故此選項錯誤；B、500名初中生是總體的一個樣本，說法錯誤，應為500名初中生的體重是總體的一個樣本，故此選項錯誤；C、500名初中生是樣本容量，說法錯誤，應為500是樣本容量，故此選項錯誤；D、每名初中生的體重是個體，說法正確，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是要注意考察對象要說明，樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．4、D【分析】利用互為相反數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．5、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】∵圖案①需火柴棒：8根；圖案②需火柴棒：8+7=15根；圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；故選D．點睛：本題是一道規(guī)律題.分析圖形得出從第2個圖形開始每增加一個八邊形需要7根火柴是解題的關鍵.7、A【解析】過點C作CF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】過點C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．8、B【分析】直接利用互補的定義得出這個角的度數(shù)，進而利用互余的定義得出答案．【詳解】解：∵一個角的補角是130，∴這個角為：50，∴這個角的余角的度數(shù)是：40．故選：B．【點睛】此題主要考查了余角和補角，正確把握相關定義是解題關鍵．9、B【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最多有2個．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．10、B【解析】根據(jù)科學計數(shù)法是將一個數(shù)改寫成的形式，進行改寫即可.【詳解】因為3150萬=31500000，用科學計數(shù)法表示為，故答案選B.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法的改寫，能夠掌握科學計數(shù)法的改寫方式是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x+9＝1【分析】首先表示出此數(shù)的3倍，再加上，進而得出方程．【詳解】設這個數(shù)為x，依題意，得：3x+9＝1．故答案為：3x+9＝1．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知注意先表示出此數(shù)的3倍，再加上，是解題關鍵．12、1【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同可得m、n的值，進而可得答案．【詳解】∵3xm+5y2與x3yn可以合并成一項，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝1．故答案為：1【點睛】此題考查同類項，熟記同類項的定義即可正確解答.13、21【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式的數(shù)字因數(shù)2即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是，即次數(shù)是1．【點睛】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．14、2或2.1【分析】設t時后兩車相距10千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距10千米和兩人在相遇后相距10千米，分別建立方程求出其解即可．【詳解】解：設t時后兩車相距10千米，由題意，得410?120t?80t＝10或120t＋80t?410＝10，解得：t＝2或2.1．故答案為2或2.1．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．15、9(a-b)【分析】根據(jù)題意寫出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)計算即可；【詳解】根據(jù)題意可得：原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)為，∴新數(shù)比原數(shù)大；故答案是：9(a-b)．【點睛】本題主要考查了整式的加減，準確計算是解題的關鍵．16、30【解析】試題分析：設∠BOC=x°，則∠AOC=2x°，根據(jù)題意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）11250元【分析】（1）根據(jù)圖形的特點表示出地磚的面積，即可求解；（2）把，代入（1）中的代數(shù)式即可求解.【詳解】解:依題意,地磚的面積為,所以買地磚至少需要元當時，.所以當時,地磚的費用是元.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)圖形的特點表示出地磚的面積.18、(1)運動2秒后，點B與點C互相重合；(2)運動或秒后，BC為6個單位長度；(2)存在關系式，此時PD=或．【分析】（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．（2）設線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數(shù)，D點表示的數(shù)，A點表示的數(shù)，B點表示的數(shù)，P點表示的數(shù)，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．【詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設運動t秒后，點B與點C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運動2秒后，點B與點C互相重合；（2）①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運動或秒后，BC為6個單位長度；（2）設線段AB未運動時點P所表示的數(shù)為x，運動t秒后，C點表示的數(shù)為1﹣2t，D點表示的數(shù)為20﹣2t，A點表示的數(shù)為﹣10+6t，B點表示的數(shù)為﹣8+6t，P點表示的數(shù)為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關系式，此時PD=或．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離以及動點問題，掌握用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點以及兩點間的距離，根據(jù)等量關系，列方程，是解題的關鍵．19、（1）游客人數(shù)量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4萬人；（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（萬元）.即風景區(qū)在此7天內總收入為4530萬元.【解析】考點：正數(shù)和負數(shù)．分析：（1）比較統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，即可得出旅游人數(shù)最多的是哪天，最少的是哪天，以及它們相差多少萬人；（2）算出黃金周期間的總人數(shù)，再乘以60就是總收入．最多一天有出游人數(shù)3萬人，即：a+2.8=3萬，可得出a的值．解：（1）游客人數(shù)量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4萬人；（2）0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1（萬人），300×（7×2+1.1）=4530（萬元）．即風景區(qū)在此7天內總收入為4530萬元．20、（1）y；（2）該公司精加工了8噸蔬菜.【分析】（1）根據(jù)題意，由題目的關系，即可列出y與x的關系式；（2）由（1）的結論，令，代入計算即可求出x的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，有：；∴與間的函數(shù)表達式為：；（2）由（1）得：，令，則，解得：；∴該公司精加工了8噸蔬菜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及解一元一次方程，解題的關鍵在于看清題意，找到正確的等量關系，列出方程式，最后解出答案．21、（1）15張；（2）賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為10張，售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為12張【分析】（1）設代售點當日賣出優(yōu)惠版年卡x張，所以暢游版年卡賣出張，樂享版年卡賣出了張，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；（2）設賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為y張，根據(jù)題意列出方程求出答案．【詳解】解：設代售點當日賣出優(yōu)惠版年卡x張，則樂享版年卡和暢游版年卡共有(30?x)張，∵樂享版年卡比暢游版年卡多賣出5張，∴暢游版年卡賣出張，樂享版年卡賣出了張，∴由題意可知：130×+100x+60×=2750，解得：x=15，答：該代售點當日賣出優(yōu)惠版年卡15張．（2）設賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為y張，∴售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為z，由題意可知：130y+100z+60y=3100，化簡可得：19y+10z=310，由于y與z是正整數(shù)，∴0<y≤16，z=31﹣，∴y=10，則z=12，答：賣出的暢游版和樂享版年卡張數(shù)都為10張，售出優(yōu)惠版的卡數(shù)為12張．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出題中的數(shù)量關系是解題的關鍵，也是該題的難點．22、探究：兩直線平行，內錯角