八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形專項(xiàng)練習(xí)題同學(xué)們，三角形是我們平面幾何世界中最基本也最重要的圖形之一。從簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)到復(fù)雜的證明，三角形的知識(shí)貫穿了整個(gè)初中階段，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜幾何知識(shí)的基石。這份專項(xiàng)練習(xí)題旨在幫助大家系統(tǒng)梳理三角形的相關(guān)概念、性質(zhì)與定理，通過(guò)不同層次的題目訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ)，提升能力，培養(yǎng)邏輯推理和空間想象能力。希望大家能認(rèn)真對(duì)待每一道題，獨(dú)立思考，享受攻克難題后的成就感。一、知識(shí)回顧與梳理在開始練習(xí)之前，讓我們簡(jiǎn)要回顧一下本章的核心知識(shí)點(diǎn)，確保我們?cè)谕黄鹋芫€上：1.三角形的基本概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角。2.三角形的分類：*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。3.三角形的重要線段：*中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形的三條中線交于一點(diǎn)，稱為重心。*高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。三角形的三條高線交于一點(diǎn)，稱為垂心。*角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱為內(nèi)心。4.三角形的性質(zhì)：*三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。*外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。5.特殊三角形：*等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等（等邊對(duì)等角）；頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。*等邊三角形：三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都等于60°。*直角三角形：有一個(gè)角為90°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、基礎(chǔ)鞏固(一)選擇題(每題只有一個(gè)正確答案)1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,4,72.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有（）A.一個(gè)銳角B.兩個(gè)銳角C.一個(gè)鈍角D.一個(gè)直角3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)為（）A.17B.22C.17或22D.以上都不對(duì)5.三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰內(nèi)角的3倍，則這個(gè)外角的度數(shù)是（）A.45°B.90°C.135°D.150°(二)填空題6.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=______度。7.直角三角形中，一個(gè)銳角為35°，則另一個(gè)銳角為______度。8.等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則它的頂角是______度。9.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的______。10.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊的取值范圍是______。(三)解答題11.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=45°，∠C=60°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。（請(qǐng)自行在草稿紙上畫出示意圖：一個(gè)三角形ABC，BC邊水平，A在上方，AD垂直于BC，D在BC上）12.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，其中一邊長(zhǎng)是6cm，求其他兩邊的長(zhǎng)。三、能力提升(一)選擇題13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于（）A.∠A+∠BB.∠A-∠BC.180°-∠AD.180°-∠B（示意圖提示：三角形ABC，BC邊向右延長(zhǎng)至D，形成外角∠ACD）14.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.三角形的角平分線、中線、高線都在三角形內(nèi)部B.直角三角形只有一條高線C.三角形的中線可能在三角形外部D.三角形的高線是線段15.若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定(二)填空題16.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BC=6cm，則BD=______cm。（示意圖提示：等腰三角形ABC，AB=AC，AD為頂角平分線，交底邊BC于D）17.在△ABC中，∠A=80°，若O是△ABC的內(nèi)心（三條角平分線的交點(diǎn)），則∠BOC=______度。18.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為50°和60°，則這個(gè)三角形的外角中，最大的角是______度。(三)解答題19.如圖，已知在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)。（示意圖提示：三角形ABC，AD垂直BC于D，AE為∠BAC的平分線）20.已知：如圖，AB=AC，BD=CD。求證：∠B=∠C。（示意圖提示：一個(gè)三角形，頂點(diǎn)為A，底邊為BC，D為BC中點(diǎn)，連接AD）四、綜合應(yīng)用與拓展21.閱讀理解與證明：我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°。那么，你能利用這個(gè)結(jié)論說(shuō)明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”嗎？請(qǐng)寫出你的推理過(guò)程。（可提示學(xué)生連接四邊形的一條對(duì)角線）22.實(shí)際應(yīng)用題：如圖，一艘輪船從A地出發(fā)，沿北偏東60°方向航行至B地，然后再?gòu)腂地沿南偏東30°方向航行至C地。此時(shí)，C地相對(duì)于A地的方向是什么？若輪船從A到B航行了100海里，從B到C也航行了100海里，求A、C兩地之間的距離。（結(jié)果可保留根號(hào)，提示：判斷△ABC的形狀）（示意圖提示：點(diǎn)A為起點(diǎn)，向北偏東60°畫射線AB，B為終點(diǎn)；從B點(diǎn)向南偏東30°畫射線BC，C為終點(diǎn)，連接AC）23.探究題：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求證：MN=AM+BN。（2）若直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M、N在AB的同側(cè)（其他條件不變），則MN、AM、BN三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論（不需證明）。---參考答案與解析（部分提示）一、知識(shí)回顧與梳理(此部分無(wú)答案，旨在引導(dǎo)回顧)二、基礎(chǔ)鞏固(一)選擇題1.B(提示：三角形任意兩邊之和大于第三邊)2.B(提示：利用反證法或三角形內(nèi)角和定理)3.B(提示：設(shè)每份為x，則x+2x+3x=180°)4.B(提示：三角形三邊關(guān)系，腰長(zhǎng)不能為4)5.C(提示：設(shè)相鄰內(nèi)角為x，則外角為3x，x+3x=180°)(二)填空題6.707.558.409.重心10.大于2且小于8(或表示為2<第三邊<8)(三)解答題11.∠BAD=45°，∠CAD=30°(提示：在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余)12.其他兩邊長(zhǎng)分別為7cm和7cm(提示：分兩種情況討論，注意三邊關(guān)系的驗(yàn)證，6cm不能為腰長(zhǎng))三、能力提升(一)選擇題13.A(三角形外角性質(zhì))14.D(提示：鈍角三角形的高線位置，直角三角形的高線交點(diǎn))15.B(二)填空題16.3(等腰三角形三線合一)17.130°(提示：∠BOC=90°+1/2∠A)18.130°(提示：先求第三個(gè)內(nèi)角，再找最大外角)(三)解答題19.∠DAE=10°(提示：先求∠BAC，再求∠BAE，在Rt△ABD中求∠BAD，相減得∠DAE)20.提示：利用SSS證明△ABD≌△ACD，從而得到∠B=∠C。四、綜合應(yīng)用與拓展21.提示：連接四邊形的一條對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180°，所以四邊形內(nèi)角和為180°×2=360°。22.C地在A地的北偏東15°方向（或東偏北75°方向）；A、C兩地之間的距離為100√2海里。(提示：可證△ABC為等腰直角三角形)23.（1）提示：證明△AMC≌△CNB(AAS)，得到AM=CN，MC=BN，所以