北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運算2.2有理數(shù)的加減運算第1課時

有理數(shù)的加法導(dǎo)入新課“飛天英雄”在太空行走時穿著厚厚的太空服,一個重要的原因就是飛船艙外溫度太低,達(dá)到-100

℃,而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高118

℃,要想知道艙內(nèi)的最低溫度,該怎樣計算呢?（-100）+118高效課堂活動一:探索有理數(shù)加法法則某班舉行知識競賽,評分標(biāo)準(zhǔn)是:答對1題加1分,答錯1題扣1分,不回答得0分.每個參賽隊的基本分均為0分.“加1分、扣1分,得0分”“扣1分、加1分,得0分”可以分別用如下算式表示:(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0.高效課堂(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題.三個參賽隊在前兩個環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示,你能把下表補充完整嗎?你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流.52+3-5（-2）+（-3）-1（-3）+2高效課堂(2)小明用1個表示+1,用1個表示-1,用直觀表示(+1)+(-1)=0,用直觀表示(-1)+(+1)=0.他列出了兩個算式,并給出了直觀的解釋,你能理解他的做法嗎?①計算(-2)+(-3).在方框中放進(jìn)2個和3個,如下圖所示.因此,(-2)+(-3)=-5.高效課堂(2)小明用1個表示+1,用1個表示-1,用直觀表示(+1)+(-1)=0,用直觀表示(-1)+(+1)=0.他列出了兩個算式,并給出了直觀的解釋,你能理解他的做法嗎?②計算(-3)+2.在方框中放進(jìn)3個和2個,移走,如下圖所示.因此,(-3)+2=-1.高效課堂(3)如果有第四個參賽隊,那么第四隊前兩個環(huán)節(jié)的得分可能會出現(xiàn)哪些情形?據(jù)此可以列出哪些算式?你能直觀解釋運算過程和結(jié)果嗎?高效課堂思考:(1)兩個有理數(shù)相加有哪幾種情形?你是怎樣分類的?(2)對于(1)中的每種情形,和是怎么確定的?與同伴進(jìn)行交流.①正數(shù)+正數(shù),負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù),統(tǒng)稱同號兩數(shù)相加;②正數(shù)+負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)+正數(shù),統(tǒng)稱異號兩數(shù)相加;③一個數(shù)+0.高效課堂有理數(shù)加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減較小的絕對值.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).高效課堂思考:(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則,如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和等于0.反過來,如果兩個數(shù)的和等于0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?反過來,如果兩個數(shù)的和等于0,那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).高效課堂(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運算,得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運算結(jié)果一致嗎?(3)一個數(shù)加一個正數(shù),所得的和與這個數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?一個數(shù)加一個負(fù)數(shù)呢?與同伴進(jìn)行交流.正數(shù)或0的加法運算結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中加法運算的結(jié)果一致.一個數(shù)加一個正數(shù),所得的和比這個數(shù)大,一個數(shù)加一個負(fù)數(shù)所得的和比這個數(shù)小.高效課堂活動三:探索有理數(shù)的加法運算律如圖,數(shù)軸上的一個點,從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度,再向右移動2個單位長度,到達(dá)原點左邊1個單位長度處.(1)根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式?這個算式的結(jié)果與根據(jù)運算法則計算得到的結(jié)果一致嗎?

(2)對于(-3)+(-2),你能借助數(shù)軸解釋運算結(jié)果嗎?(-3)+2=-12+(-3)=-1高效課堂小學(xué)學(xué)習(xí)過哪些加法運算律?這些運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎?請你舉一些例子試一試,并與同伴進(jìn)行交流.加法交換律、加法結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.用字母表示加法交換律、加法結(jié)合律如下所示.加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).有理數(shù)的加法運算滿足交換律和結(jié)合律,因此可以改變加數(shù)的順序,根據(jù)需要進(jìn)行不同的組合.高效課堂活動四:進(jìn)行有理數(shù)的加法運算對于有理數(shù)的加法運算,你積累了哪些簡便運算的經(jīng)驗?(1)將互為相反數(shù)的兩數(shù)相加可簡便運算.(2)將和為整數(shù)(或整十、整百等)的數(shù)相加可簡便運算.(3)將正數(shù)和負(fù)數(shù)分別相加可簡便運算.1.(1)完成下表：(2)計算(?3)+(?9)的結(jié)果是(

)A.12

B.?12

C.6

D.?6加數(shù)加數(shù)和的符號兩加數(shù)絕對值的和和+7+13

?7?13

+

20

20

?20

?20B課堂評價2.計算：(1)(+3)+(+10)=

，

(?6)+(?24)=

；

(2)(+30)+(?9)=

，

(?13)+5=

；

(3)(?12)+0=

，(+15)+(?15)=

.

+13?30+21

?8?12

03.(北師7上P36)如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，到達(dá)原點左邊1個單位長度處，據(jù)此可寫出式子

，運算結(jié)果為

.

?3+2?14.(北師7上P36)對于(?3)+(?2)，你能借助數(shù)軸解釋運算結(jié)果嗎？解：如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，到達(dá)原點左邊5個單位長度處，即(?3)+(?2)=?5.5.(北師7上P45)請借助圖形直觀解釋算式2+(?5)=?3的運算過程和結(jié)果.(答案不唯一)解：如圖，數(shù)軸上的一個點，從原點出發(fā)沿著數(shù)軸先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，到達(dá)原點左邊3個單位長度處，即2+(?5)=?3.6.(數(shù)學(xué)文化)(2025深圳一模)中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列算式為(+1)+(?1)=0，由此可推算圖2中計算所得的結(jié)果為(

)A.+1 B.+7 C.?1 D.?7C

7.

(2025汕尾一模)若|a|=3，|b|=2，且a>b，則a+b等于(

)A.5或?1 B.?5或1C.5或1 D.?5或?1小結(jié)：注意分類討論.C★8.(運算能力)已知|a|=2，|b|=3，則|a+b|=(

)A.1或?1 B.5C.5或1 D.1C

★9.(運算能力)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，且|a|=1，|b|=2，|c|=5.(1)求a，b，c的值；解：(1)由圖可知，c<a<0<b，因為|a|=1，所以a=±1，又a<0，所以a=?1.同理，因為|b|=2，|c|=5，且b>0，c<0，所以b=2，c=?5.(2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值.(2)|a+b|+|b+c|+|a+c|=|?1+2|+|2?5|+|?1?5|=1+3+6=10.課堂總結(jié)1.梳理本節(jié)課所