4.2.3平行線的性質(zhì)

我們學(xué)習(xí)了哪些與平行線相關(guān)的知識(shí)呢？

復(fù)習(xí)引入1.平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.2.平行線的判定方法：(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

試一試

如圖，翻開你的數(shù)學(xué)練習(xí)橫格本，每一頁(yè)上都

有許多互相平行的橫線條，隨意畫一條斜線與這些橫

線條相交，找出其中任意一對(duì)同位角.觀察或用量角器

度量這兩個(gè)同位角，你有什么發(fā)現(xiàn)？探索平行線的性質(zhì)112發(fā)現(xiàn)：任意找的一對(duì)

同位角相等.

探索平行線的性質(zhì)1

一般情況下，如圖所示，如果直線a與直線b平行，直線l與直線a、b分別交于點(diǎn)O和點(diǎn)P，其中的同位角∠1與∠2必定相等嗎？

如果不相等，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？12ablOP∵∠1′=∠2，探索平行線的性質(zhì)1abOP1′a′這就與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾了.21假設(shè)：∠1≠∠2.以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，畫另一個(gè)角∠1′，使∠1′=∠2，這樣就畫出了過點(diǎn)O的另一條直線a′.∵a

//b(已知)，∴

經(jīng)過點(diǎn)O有兩條直線a、a′與直線b平行.∴∠1≠∠2的假設(shè)不成立因此∠1與∠2一定相等.∴

a

′//b(同位角相等，兩直線平行).∠1′等于∠2嗎？

l

探索平行線的性質(zhì)1總結(jié)結(jié)論：

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.

簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同位角相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵a//b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).b12al3探索平行線的性質(zhì)2如果兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角是否相等？根據(jù)“對(duì)頂角相等”∠1=∠3a//b兩直線平行同位角相等∠2=∠3等量代換∠1=∠2解：如圖所示，將∠1的對(duì)頂角記為∠3，∴∠1=∠3(對(duì)頂角相等).∵a//b(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠1=∠2(等量代換).b2al1引導(dǎo)思路：

探索平行線的性質(zhì)2總結(jié)結(jié)論：

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：∵a//b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).b2al1

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).探索平行線的性質(zhì)3∠1與∠3是鄰補(bǔ)角∠2=∠3a//b兩直線平行同位角相等∠1+∠3=1800等量代換引導(dǎo)思路：

定義∠2+∠3=1800解：∵a//b(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠3=1800(鄰補(bǔ)角的定義).∴∠2+∠3=1800(等量代換).b2al13探索平行線的性質(zhì)3∠1與∠3是鄰補(bǔ)角∠2=∠3a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等∠1+∠3=1800等量代換引導(dǎo)思路：定義∠1+∠2=1800lab123解：∵a//b(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1+∠3=1800(鄰補(bǔ)角的定義).∴∠1+∠2=1800(等量代換).

探索平行線的性質(zhì)3總結(jié)結(jié)論：

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡(jiǎn)寫成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：∵a//b(已知)，∴∠1+∠2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).lab12平行線的性質(zhì)歸納概括1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).歸納概括直線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系1.同位角相等，兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的判定

條件和結(jié)論互換

直線的位置關(guān)系

角的數(shù)量關(guān)系1.兩直線平行，同位角相等.2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)證明直線平行角度證明或者角度計(jì)算.

例題精講例1

如圖，已知直線a//b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).解：∵a//b(已知)，∴∠2=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1=50°(已知)，∴∠2=50°(等量代換).分析：∠1=∠2a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等∠1=500等量代換∠2=500

例題精講例2

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB//CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A的度數(shù)？解：∵AB//CD(已知)，∴∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠B=60°(已知)，∴∠C=180°-∠B=120°(等式的性質(zhì)).分析：由已知條件a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可知∠B+∠C=180°.ABCD

例題精講例2

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB//CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A的度數(shù)？∠A與∠B是直線AD與BC被直線AB截出的同旁內(nèi)角.分析：考慮∠A與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.ABCD∠A與∠D是直線AB與CD被直線AD截出的同旁內(nèi)角.解：根據(jù)題目中給出的已知條件，無(wú)法求得∠A的度數(shù).

例題精講例3

將如圖所示的方格紙中的圖形向右平行移動(dòng)4格，再向上平行移動(dòng)3格，畫出平行移動(dòng)后的圖形.

分析：(1)找平移的方向和距離；(2)確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)平移方向和距離平移每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；(4)順次連接所作的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出平移后的圖形．

例題精講例3

將如圖所示的方格紙中的圖形向右平行移動(dòng)4格，再向上平行移動(dòng)3格，畫出平行移動(dòng)后的圖形.從圖中可以看出，原圖中的每一個(gè)頂點(diǎn)以及每一格都向右平行移動(dòng)了4格，再向上平行移動(dòng)了3格.解：如圖所示的圖形，即為原圖形以及原圖形向右平行移動(dòng)4格，再向上平行移動(dòng)3格后的圖形.

隨堂練習(xí)1.根據(jù)題意，在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛桑航猓海?）∵AD∥BC(

已知)∴∠1∥B（

）(2)∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠D（

）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

隨堂練習(xí)解：∵∠3=131°（

),又∵∠3=∠1（),∴∠1=（

）（

）.∵

a∥b（

），∴∠1+∠2=180°（

）

∴∠2=（

）（等式的性質(zhì)）.2.如圖，已知直線a//b，∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù).閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知對(duì)頂角相等131°等量代換已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)49°12ab3c

隨堂練習(xí)3.變式：如圖，已知∠1+∠2=1800，且∠3=75°，求∠4的度數(shù).

12ab34c解：∵∠1+∠2=180°（

）∴a∥b（

）∴∠3=∠4（

）∵∠3=75°（

)

∴∠4=（

）（等式的性質(zhì)）已知同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知75°角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系角的數(shù)量關(guān)系判定性質(zhì)d數(shù)形數(shù)課堂小結(jié)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).本節(jié)課你有哪些收獲呢？四、圖形的平行移動(dòng).一、平行線的性質(zhì).二、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.三、平行線的性質(zhì)與判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用.課后作業(yè)1.在下列解答中，填空:【教材P192練習(xí)第2題】（1）∵AD//BC(已知)，∴()+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ));（2）∵AB//CD(已知)，

∴∠ABC+()=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).課后作業(yè)2.如圖，兩條平行直線a，b被第三條直線c所截，若∠1=52°，那么∠