15.3.1等腰三角形白土中學(xué)八年級數(shù)學(xué)組人教版（2024）八年級數(shù)學(xué)上冊

第十五章

軸對稱第一課時

等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點)2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點)北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角定義回顧導(dǎo)入探究活動1、動手操作：用一張長方形紙片，折剪一個等腰三角形。

（只剪一刀）2、想一想：

（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：1、等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的性質(zhì)探究找出其中重合的線段和角.重合的線段:AB與ACBD與CD重合的角:∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADC在等腰三角形

ABC

中，AD

是什么特殊的線段？頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，簡稱三線合一3、等腰三角形是軸對稱圖形探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。

（等邊對等角）ABCD已知:△ABC中，AB＝AC證明：作底邊BC邊上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）ABC性質(zhì)1的應(yīng)用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）求證：∠B＝∠C

。證法欣賞方法一：作頂角∠BAC的平分線AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠CACBD方法二：作底邊BC的高AD?！逜D⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD與△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C12AB

CD議一議：說說為什么在添加輔助時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

應(yīng)用格式：∵AB＝AC,∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

應(yīng)用格式：∵AB＝AC,BD＝DC（已知）∴AD⊥BC,∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

應(yīng)用格式：∵AB＝AC,AD⊥BC（已知）∴BD＝DC,∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）ABCD21畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應(yīng)該對應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高為什么不一樣?例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1）已知等腰三形的一個頂角為36°，則它的兩個底角分別為

。（2）已知等腰三角形的一個角為40°，則其它兩個角分別為

。（3）已知等腰三角形的一個外角為70°，則這個三角形的三個內(nèi)角分別為

。（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD.①圖中有

個等腰三角形，它們分別為

。②△ABC的三個內(nèi)角分別為

___。336°、72°、72°ACBDX2XX2X72°、72°70°、70°或40°、100°110°、35°、35°△ABC、△ADB、△DBC鞏固練習(xí)

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀教材P80練習(xí)第2題1.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).

2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）課堂練習(xí)：1、已知△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求證：DE＝DF.ABCDEF證明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）

∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中點（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等邊對等角）

在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC（已證）

∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證）∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴DE＝DF

方法二：連AD

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線。

（等腰三角形三線合一））又

∵DE⊥ABDF⊥AC

∴DE＝DF

（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等））能力提升教材P80練習(xí)第3題2.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.

ABCD

ABCD教材P80練習(xí)第3題3.如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，

∴EC∥DF.

證明：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE為底角的平分線，∴4.A、B是4×4網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置．AB分別以A、B、C為頂角頂點來分類討論！8個這樣分類就不會漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？1、本節(jié)主要教學(xué)知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應(yīng)用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）