鄭州八中2021-2022學(xué)年八年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（3分分）1.的立方根是（）A.4 B.±2 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【詳解】解：∵∴的立方根是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵，立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式；C.不是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2，∴點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱變換，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4.下列各式中，表示正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：A、該函數(shù)表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、該函數(shù)表示y是x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)表示y2是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該函數(shù)不表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5.下列各組數(shù)值是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的解分別代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A．代入方程，，不滿足題意；B．代入方程，，不滿足題意；C．代入方程，，不滿足題意；D．代入方程，，滿足題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.在中，，，對(duì)邊分別是a，b，c，且，則（）A. B. C. D.不確定哪個(gè)角是直角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，且，∴．∴b、c是兩直角邊，a是斜邊，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7.直線（）過點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)于的方程的解為函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直線過點(diǎn)A(2,0)，即當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，從而可得結(jié)論．【詳解】直線（）過點(diǎn)，表明當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為0，即方程的解為x=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要從數(shù)與形兩個(gè)方面來理解這種關(guān)系．8.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．9.已知點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（a，）在y=-2x+b的圖象上且>，則a的值可能是（）A.2 B.0 C.-1 D.-2【答案】A【解析】【分析】函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，求出a的取值范圍即可求解．【詳解】解：由y=-2x+b知k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵>，∴a>1∴a的值可能是2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若一次函數(shù)（都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面的位置，可先確定的取值范圍，再根據(jù)的取值范圍確定一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面的位置，即可求解．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則函數(shù)值隨的增大而減小，可得；圖象與軸的正半軸相交則，因而一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，隨的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)，則函數(shù)與軸的負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)圖象的位置確定的取值范圍．二、填空題（3分分）11.計(jì)算：__________【答案】【解析】【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=故答案為512.已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最小值等于_____．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)中，＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)x=-3時(shí)，y有最小值，最小值為=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，圖象過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象過二、四象限，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動(dòng)3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)．14.古代著作《九章算術(shù)》中記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的正中央，高出水面1尺．如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆?，則水深______尺．

【答案】【解析】【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知的長(zhǎng)為10尺，則尺，設(shè)出尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)乃睿驹斀狻拷猓阂李}意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)尺，則水深尺，∵尺，∴尺，在中，，解之得，即水深12尺，故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉數(shù)形結(jié)合的解題思想是解題關(guān)鍵．15.如圖，在中，已知：，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為______．【答案】或10或16【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC=8cm，再由△ABP為等腰三角形，只要求出BP的長(zhǎng)即可，分三類,如圖1，當(dāng)AB=AP時(shí)，則BP=2BC；如圖2，當(dāng)BA=BP時(shí)；如圖3，當(dāng)PA=PB時(shí)，設(shè)BP=PA=xcm，則PC=（8-x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的長(zhǎng)．【詳解】在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：BC==8cm△ABP為等腰三角形，如圖1，當(dāng)AB=AP時(shí)，則BP=2BC=16cm，則t=16；如圖2，當(dāng)BA=BP=10cm時(shí)，則t=10，如圖3，當(dāng)PA=PB時(shí)，設(shè)BP=PA=xcm，則PC=（8-x）cm，在Rt△ACP中，由勾股定理得：，，解得綜上所述，的值為或10或16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類思想是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.（1）計(jì)算（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）原式==3．（2）解：，得，③，得，解得，將代入②得，，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用x軸上P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可得；（2）利用平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用相反數(shù)的性質(zhì)列方程求解可得，將其代入代數(shù)式求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴，解得：，∴，∴．【小問2詳解】解：∵直線軸，∴，解得：，∴，∴．【小問3詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴．解得：．∴，∴的值為2020．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．分別考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)、到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解題意，熟練掌握坐標(biāo)系中不同條件下的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18.勾股定理是幾何學(xué)中明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用．請(qǐng)嘗試應(yīng)用勾股定理解決下列問題：一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)BO為0.7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑動(dòng)了多少米？【答案】梯子底端B在水平方向上滑動(dòng)了0.8米【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)梯子的長(zhǎng)度不變求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵中，，，∴，同理，中，∵，，∴，∴．答：梯子底端B在水平方向上滑動(dòng)了0.8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．19.如圖，網(wǎng)格中的，若小方格邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，（1）判斷是什么形狀？并說明理由；（2）求的面積．【答案】（1）直角三角形，理由見解析；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格及勾股定理分別求出AB2、BC2、AC2的長(zhǎng)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC的形狀；（2）判斷出AB和AC分別為底和高，利用公式直接計(jì)算出面積．【詳解】解：（1）∵，，，，為直角三角形；（2）由（1）可知：；的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，充分利用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知一次函數(shù)y＝x＋3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)C（4，n）在該函數(shù)的圖象上，連接OC．（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求△OAC的面積．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）；（2）15【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝x＋3，分別令x=0，y=0即可求出A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)C（4，n）在該函數(shù)的圖象上，將之代入一次函數(shù)解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得三角形面積．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x＋3的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，則y=3，令y=0，則x=-6，∴A（﹣6，0），B（0，3）；（2）把點(diǎn)C（4，n）代入y＝x＋3得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21.某電信公司推出A、B兩種通話套餐，計(jì)費(fèi)方式如下：月租費(fèi)/元通話費(fèi)（元/分鐘）A套餐120.2B套餐00.25（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘（），A套餐總費(fèi)用元，B套餐總費(fèi)用元．分別寫出和關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇哪種收費(fèi)方式？（3）每月通話多長(zhǎng)時(shí)間，按A、B兩種套餐所繳話費(fèi)相等？【答案】（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，選擇A收費(fèi)方式；（3）每月通話240分鐘，按A、B兩種套餐所繳話費(fèi)相等.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)A、B兩種通話套餐列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分別由A、B兩類收費(fèi)關(guān)系式可求得相應(yīng)的費(fèi)用，費(fèi)用少則更合算；（3）令兩函數(shù)關(guān)系式相等可求得x的值.【小問1詳解】解：由題意可得：；.【小問2詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，元，元，y1＜y2∴每月平均通話時(shí)間為300分鐘，你選擇A收費(fèi)方式.【小問3詳解】解：由，得