3勾股定理的應(yīng)用課標(biāo)摘錄探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。素養(yǎng)目標(biāo)1.能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題,進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識.2.能熟練運(yùn)用勾股定理求最短距離。3.通過問題情境的設(shè)立,幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,積累利用勾股定理的知識解決生活中實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):利用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn):從實(shí)際問題中合理抽象出數(shù)學(xué)模型。教學(xué)策略通過演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納等理解定理,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。情境導(dǎo)入裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。(1)如果李叔叔隨身只帶了卷尺,那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?(2)李叔叔測得邊AD長30cm,邊AB長40cm,點(diǎn)B,D之間的距離是50cm。邊AD垂直于邊AB嗎?(3)如果李叔叔隨身只帶了一個長度為20cm的刻度尺,那么他能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎?方法總結(jié):判斷線段的垂直關(guān)系時(shí),一般是把線段放到三角形中,利用勾股定理的逆定理證得直角三角形,進(jìn)而得到線段的垂直關(guān)系.新知初探探究一折疊問題活動1:如圖所示,正方形紙片ABCD的邊長為8cm,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),將這個正方形紙片翻折,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,折痕交邊AB于點(diǎn)G,交邊CD于點(diǎn)F,你能求出DF的長嗎?學(xué)生活動:利用生活常識與已有的知識將數(shù)據(jù)與圖形相結(jié)合,標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)據(jù),小組討論找出直角三角形并利用勾股定理解答。解:因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為8cm,所以AD=CD=8cm。因?yàn)辄c(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),所以DE=4cm。設(shè)DF=xcm,則FC=(8-x)cm。由折疊知,EF=FC=(8-x)cm,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,得DE2+DF2=EF2,所以42+x2=(8-x)2,解得x=3。故DF的長為3cm。意圖說明利用方程將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來,將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型再次形象地聯(lián)系到一起,從而加深學(xué)生的印象。探究二應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題活動2:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?(選自《九章算術(shù)》)題目大意:如圖所示,有一個水池,水面是一個邊長為1丈(1丈=10尺)的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?解:設(shè)水池的深度OA為x尺,則蘆葦?shù)拈L度OB為(x+1)尺。由于蘆葦位于水池中央,所以AC為5尺。在Rt△OAC中。由勾股定理,得AC2+OA2=OC2,即52+x2=(x+1)2,解得x=12。12+1=13。因此,水池的深度是12尺,蘆葦?shù)拈L度是13尺。意圖說明考查學(xué)生對生活知識的積累,