第2課時(shí)實(shí)數(shù)課標(biāo)摘錄1.初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值。2.能利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù),能比較實(shí)數(shù)的大小。素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握無理數(shù)的概念。2.了解實(shí)數(shù)的概念和意義,能按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。3.通過類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),探索實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。4.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.了解實(shí)數(shù)的概念和意義,能按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。2.求實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值。難點(diǎn):會(huì)在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。教學(xué)策略實(shí)數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次數(shù)系擴(kuò)充,在教學(xué)中注意運(yùn)用類比方法,使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,如實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念可完全類比有理數(shù)建立,并通過例題和習(xí)題來鞏固,適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)家哈代在《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中提到:當(dāng)埃斯庫羅斯(古希臘詩人)被人們遺忘了,阿基米德仍會(huì)被人們記住,因?yàn)檎Z言文字會(huì)消亡,而數(shù)學(xué)思想?yún)s不會(huì)。數(shù)的發(fā)展與人類的發(fā)展密不可分。在生活中,有理數(shù)夠用嗎?答案是不夠的,熟知勾股定理的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信徒希伯索斯發(fā)現(xiàn),如邊長為1的正方形的對(duì)角線的長,無論如何都無法用整數(shù)或整數(shù)之比來表示,希伯索斯的這一發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。這個(gè)無法用整數(shù)或整數(shù)之比來表示的數(shù)就是我們最近學(xué)習(xí)的無理數(shù)。新知初探探究一認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)活動(dòng)1:把下列各數(shù)表示成小數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?3,45,59,-845解:3=3.0,45=0.8,59=0.5·,-845=-0.17·,2分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的表達(dá)形式有哪幾種?分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,并且不是循環(huán)的,它們都是無限不循環(huán)小數(shù)。我們把無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。(圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù))。小結(jié):有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。(2)所有的有理數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)),無理數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)。(π2形似分?jǐn)?shù),但它不是分?jǐn)?shù),是無理數(shù)活動(dòng)2:下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù),哪些是無理數(shù)?3.14,-43,0.5·7·,0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0解:有理數(shù)有3.14,-43,0.5無理數(shù)有0.1010001000001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2)。小結(jié):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù),即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。活動(dòng)3:無理數(shù)和有理數(shù)一樣,也有正負(fù)之分嗎?(1)請(qǐng)你把上面例題中的各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合(2)還記得有理數(shù)的分類方法嗎?你能用類似的方法對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類嗎?思考:(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣嗎?你還知道哪些?(2)有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用嗎?小結(jié):(1)a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)為-a,絕對(duì)值為|a|。(2)如果a≠0,那么它的倒數(shù)為1a意圖說明通過問題的引導(dǎo),讓學(xué)生歸納出無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,學(xué)生再次體驗(yàn)用類比思想對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,培養(yǎng)大膽猜想的意識(shí)。也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆,激起學(xué)生的求知欲和好奇心。探究二在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)活動(dòng)4:課本第25頁討論的兩個(gè)正方形,邊長分別是a,b,且滿足a2=2,b2=5。(1)如圖所示,OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)a,b中的哪個(gè)數(shù)?(2)你能在數(shù)軸上找到另一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎?與同伴進(jìn)行交流。(3)如果將所有實(shí)數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸能被填滿了嗎?小結(jié):每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示;反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。也就是說,實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。意圖說明通過正方形、長方形,化無形為有形,用現(xiàn)有的無理數(shù)讓學(xué)生明白數(shù)軸上不僅可以表示有理數(shù),還可以表示無理數(shù)。并且實(shí)物操作也可降低這部