第1課時算術(shù)平方根課標摘錄了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。素養(yǎng)目標1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。2.根據(jù)算術(shù)平方根的概念,會求非負數(shù)的算術(shù)平方根。3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學重難點重點:算術(shù)平方根的概念和求法。難點:1.對算術(shù)平方根概念中被開方數(shù)非負性的理解。2.能運用算術(shù)平方根解決實際問題及相關(guān)綜合計算。教學策略通過創(chuàng)設問題情境,引導學生回顧已學知識,自主探究算術(shù)平方根的概念,在小組合作交流中深化對概念的理解和應用,教師進行詳細講解和示范,幫助學生掌握算術(shù)平方根的求法,最后借助練習鞏固所學知識,提高學生的解題能力和數(shù)學思維能力。情境導入學校要舉行美術(shù)作品比賽,小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的作品參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?你能幫小明算一算嗎?新知初探探究一算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)活動1:請大家根據(jù)勾股定理,結(jié)合圖形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=。

思考:x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?你能表示它們嗎?活動2:填表正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2140.25討論:你能從表中發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎?已知一個正數(shù),求這個正數(shù)的平方,這是平方運算。正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm120.67討論:你能從表中發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎?已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)。兩表中的兩種運算有什么關(guān)系?小組討論,分享結(jié)果。歸納總結(jié):一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫作a的算術(shù)平方根,記作a,讀作“根號a”。特別地,我們規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0,即0=0。思考:怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根?問題1:一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個?答:一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個。問題2:0的算術(shù)平方根有幾個?答:0的算術(shù)平方根有1個,是0。問題3:-1有算術(shù)平方根嗎?負數(shù)有算術(shù)平方根嗎?答:沒有;負數(shù)沒有算術(shù)平方根?；顒?:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根(1)900;(2)1;(3)4964;(4)14解:(1)因為302=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即900=30。(2)因為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1。(3)因為782=4964,所以4964的算術(shù)平方根是78,即4964(4)14的算術(shù)平方根是14。思考:(1)在上面的習題中,一些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果沒有“”了,這些數(shù)有什么特點?(2)在上面的習題中,900=30,也就是302=30。一般地,當a≥0時,a2=a(3)(a)2=a成立嗎?這里的a是什么數(shù)?你是怎樣理解的?與同伴進行交流。小結(jié):當a≥0時,a2=a,(a)2=a;當a<0時,a2意圖說明通過多個具體實例,引導學生從特殊到一般,歸納總結(jié)出算術(shù)平方根的概念,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。讓學生在思考和回答問題的過程中,更好地理解算術(shù)平方根的概念的形成過程。探究二算術(shù)平方根的應用活動4:由靜止自由下落的物體下落的距離s(單位:m)與下落時間t(單位:s)的關(guān)系為s=4.9t2。有一個鐵球從19.6m高的建筑物上由靜止自由下落,到達地面需要多長時間?解:將s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=4=2。因此,鐵球到達地面需要2s。小結(jié):算術(shù)平方根的雙重非負性:(1)被開方數(shù)a≥0;(2)a的算術(shù)平方根a≥0。也就是說,非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根,即當a<0時,a無意義。意圖說明通過具體的實例,讓學生感