第2課時最簡二次根式與二次根式的加減運算課標摘錄1.了解最簡二次根式的概念。2.了解二次根式(根號下僅限于數(shù))加減運算法則,會用它們進行簡單的加減運算。素養(yǎng)目標1.理解最簡二次根式的概念,能準確判斷一個二次根式是否為最簡二次根式。2.掌握二次根式加減法的運算法則,能夠熟練進行二次根式的加減運算。3.通過對最簡二次根式和二次根式加減的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和運算能力。教學(xué)重難點重點:最簡二次根式的概念及判斷方法,二次根式加減法的運算法則及應(yīng)用。難點:準確判斷一個二次根式是否為最簡二次根式,理解并正確運用二次根式加減法的運算法則。教學(xué)策略在概念教學(xué)上,通過對比分析,將最簡二次根式與非最簡二次根式放在一起對比。比如8和2,詳細分析8可化為22的過程,讓學(xué)生明確最簡二次根式被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式這一關(guān)鍵特征。在加減運算法則的教學(xué)上,把二次根式的加減與整式的加減進行類比,向?qū)W生說明整式加減是合并同類項,二次根式加減是把化簡后被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。情境導(dǎo)入如圖所示,兩個正方形的邊長分別是多少?這兩個數(shù)之間有什么關(guān)系?你能借助什么運算法則或者運算律解釋它?新知初探探究一最簡二次根式活動1:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式:a·b=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b>0),我們把第一個公式等號左右兩邊互換,那么可得ab=a·b(a≥0,b≥0);ab=ab(a≥0,活動2:化簡(1)81×64;(2)25×6;(解:(1)81×64=81×64=9×8=(2)25×6=25×6=5(3)59=59=如果一個二次根式符合下列條件:被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不含分母;分母中不含根號,這樣的二次根式叫作最簡二次根式。活動3:化簡(1)50;(2)27;(3)1解:(1)50=25×2=25×2=5(2)27=27=2×(3)13=13=1×歸納總結(jié):如果一個二次根式符合下列條件:(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;(2)被開方數(shù)中不含分母;分母中不含根號。這樣的二次根式叫作最簡二次根式。意圖說明讓學(xué)生經(jīng)歷探究、合作、交流,發(fā)現(xiàn)并歸納二次根式的性質(zhì),靈活運用二次根式的性質(zhì)進行化簡,并把結(jié)果化成最簡二次根式,并加深理解。探究二二次根式的加減活動4:計算(1)48+3;(2)5-15;(3)43+3×6。解:(1)48+3=16×3+3=16×3+3=43+3=5(2)5-15=5-525=5-525=5-5(3)(43+3)×6=43×6+3×6=8+18=22+小結(jié):(1)以前學(xué)習(xí)的運算律、運算法則對二次根式同樣適用,化簡后被開方數(shù)相同時,可以進行合并;(2)同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫作同類二次根式。判斷同類二次根式的關(guān)鍵:(1)化成最簡二次根式;(2)被開方數(shù)相同,根指數(shù)相同。歸納總結(jié):二次根式的加減運算步驟:(1)將每個二次根式化為最簡二次根式;(2)找出其中的同類二次根式;(3)合并同類二次根式。意圖說明讓學(xué)生感受到合并同類項與二次根式加減運算的聯(lián)系與區(qū)別,歸納概括出二次根式加減運算的步驟。“一化簡,二判斷,三合