7/7第二章《立體幾何初步》單元測試一、填空題（每題5分，共70分）1.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線的位置關(guān)系是.2.直線，，點，點，點，點，若直線EH直線FG=M，則點M在上.3.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H，G分別為BC，CD的中點，則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是.4.已知a、b是直線，、、是平面，給出下列命題：①若∥，a，則a∥；②若a、b與所成角相等，則a∥b；③若⊥、⊥，則∥；④若a⊥,a⊥，則∥.其中正確的命題的序號是________________.5.已知直線，平面，并給出以下命題：①若，，則；②若a∥b∥c，且a⊥，b⊥，c⊥，則；③若a∥b∥c，且a∥，b∥，c∥，則∥∥；④若a⊥，b⊥，c⊥，且∥∥，則a∥b∥c.其中正確的命題有.6.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成直二面角時，在折成的圖形中，△ABC的形狀為.7.已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若上有兩個點到的距離相等，則；④若，則.其中正確命題的序號是.已知正四棱柱的底面邊長是3cm,側(cè)面的對角線長是5cm，則這個正四棱柱的側(cè)面積為.9.已知表示平面，表示既不在內(nèi)也不在內(nèi)的直線，存在以下三個事實：①；②；③.若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成命題，其中正確命題的個數(shù)是個.10.長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結(jié)論正確的是（所有正確的序號都寫上）.①；②；③；④11.如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：A1C1B1D1A1C1B1D1DCBAM②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行.其中真命題的序號是.12.如圖所示,E，F(xiàn)分別是正方形SD1DD2的邊D1D，DD2的中點,沿SE,SF,EF將其折成SD1DD2EF一個幾何體,使D1,D,D2SD1DD2EF①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED.其中成立的有:.CCDBBC1A113題圖13.如圖直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900 AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值是.14.如圖，在長方形中，，，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作，K為垂足.設(shè)，則t的取值范圍是.ABABCFDEABCDKF二.解答題(本大題共6題，合計90分)15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點.A1C1B1D1DA1C1B1D1DCBAEF16.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）CO1∥平面；（2）平面.17.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a,E為棱CC1上的的動點.（1）求證：A1E⊥BD；（2）當E恰為棱CC1的中點時，求證：平面A1BD⊥平面EBD.如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將ΔAEF折起到ΔA'EF的位置，連結(jié)、，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：平面.ABCA1B1C1EFD19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分別是A1B,A1C的中點,點D在B1CABCA1B1C1EFD求證：（1）EF∥平面ABC（2）平面A1FD平面BB1C1C.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，EDBFCAEDBFCA

參考答案：1.平行或異面2.直線BD3.平行4.①④5.①②④6.等邊三角形7.②④8.48cm29.210.①②④11.②④12.①③13.14.15.解：連結(jié)BC1、BD和DC1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中由ABD1C1可有AD1∥BC1在△BCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點,所以，有EF∥BD所以∠DBC1就是異面直線AD1與EF所成角在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個面上的對角線，它們相等。所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故異面直線AD1與EF所成角的大小為60°16.證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形且又分別是的中點，且是平行四邊形面，面面（2）面又，同理可證，又面17.證明：（1）連AC,A1C1正方體AC1中，AA1平面ABCDAA1BD正方形ABCD，ACBD且ACAA1=ABD平面ACC1A1且ECC1A1E平面ACC1A1BDA1E（2）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點，連A1O,EO由（1）得BD平面A1ACC1BDA1O,BDEO即為二面角A1-BD-E的平面角AB=a，E為CC1中點A1O=A1E=EO=A1O2+OE2=A1E2A1OOE平面A1BD平面BDE18.(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC19.略20.解:（1）證明：，∴，則(2分)又，則∴又∴（2）