平行線的證明（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列結(jié)論推理合理的是（

）A．王強和小明體重看起來不等，那么它們一定不等B．因為王老師是數(shù)學(xué)老師，所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題C．因為小強的媽媽是老師，所以小強學(xué)習(xí)成績一定很好D．因為小強熱情、開朗、愛交際，所以小強的朋友可能很多2．在下列各命題中，是假命題的是（）A．在一個三角形中，等邊對等角 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等角的補角相等3．已知命題“若，則”，下列說法正確的是（）A．它是一個真命題B．它是一個假命題，反例C．它是一個假命題，反例D．它是一個假命題，反制4．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊5．如圖，下面哪個條件不能判斷的是（

）A． B．C． D．6．如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，和成軸對稱，若，，則為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°9．如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊，恰好分別經(jīng)過點，．若時，點在內(nèi)，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．已知是銳角，在計算的值時，小明的結(jié)果是20°，小麗的結(jié)果是30°，小芳的結(jié)果是35°，小靜的結(jié)果是40°,他們四人的結(jié)果有一個是正確的，那么________的結(jié)果是正確的．12．“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是____________________________．13．可以作為“兩個無理數(shù)的和仍為無理數(shù)”的反例的是_________________．14．如圖，填寫一個能使ABCD的條件：_________．15．如圖，，點A和點D是對應(yīng)頂點，點B和點E是對應(yīng)頂點，過點A作于點F.若∠BCE=65°，則∠CAF的大小為_______度．16．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的大小為______．17．如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經(jīng)過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．18．如圖，鉛筆放置在△ABC的邊AB上，筆尖方向為點A到點B的方向，把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)后，筆尖方向變?yōu)辄cB到點A的方向，這種變化說明____________．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的語句叫做命題．現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看作由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成．現(xiàn)有一命題“對頂角相等”：（1）請把此命題改寫成“如果……那么……”的形式；（2）寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．20．（8分）如圖，點為直線上一點，，平分，求證：ABCD．21．（10分）如圖，已知五邊形中，，求x的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求證：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．23．（10分）如圖，△ABC的一個頂點A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．試說明AB與DE的大小關(guān)系．24．（12分）已知，和中，，．試探究：(1)如圖1，與的關(guān)系是______，并說明理由；(2)如圖2，寫出與的關(guān)系，并說明理由；(3)根據(jù)上述探究，請歸納得到一個真命題．參考答案1．D【分析】需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解：A.王強和小明體重看起來不等，那么它們一定不等，不合理；B.因為王老師是數(shù)學(xué)老師，所以王老師出的數(shù)學(xué)題一定沒有問題，不合理；C.因為小強的媽媽是老師，所以小強學(xué)習(xí)成績一定很好，不合理；D.因為小強熱情、開朗、愛交際，所以小強的朋友可能很多，合理．故選D．【點撥】本題考查推理與論證，在解題時要能根據(jù)題意進行推理與論證得出正確答案是本題的關(guān)鍵．2．C【分析】分別判斷命題的真假即可得出答案．解：在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題，則A不符合題意；全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，是真命題，則B不符合題意；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，則C符合題意；等角的補角相等，正確，是真命題，則D不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了命題的真假，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即條件和結(jié)論相矛盾的命題是假命題．3．B【分析】利用命題的定義和判斷命題為真、假命題的方法進行判斷即可．解：A．若，則，說法錯誤，是一個假命題；B．是一個假命題，反例：能確定原命題是個假命題，故正確；C．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；D．是一個假命題，反例：不能確定原命題是個假命題，故錯誤；故選：B．【點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何判斷一個命題的真假，難度不大．4．B【分析】分情況，依次推理可得．解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點撥】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.5．C【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可．解：A．由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故A不符合題意；B．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；C．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，不能判定，故C符合題意；D．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故D不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意，以及平行線的性質(zhì)逐個進行判斷即可．解：①∵CD∥BF，∴∠ACD=∠F，故選項A正確；②因為DE與BC不一定平行，∴∠EDC與∠DCB不一定相等，∴∠EDC不一定等于∠FBC，故選項B錯誤；③∵DE與BC不一定平行，∴∠BCD不一定等于∠EDC所以選項C錯誤；④∠CDB不一定等于∠FBD，故選項D錯誤；故答案為：A【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：在中，，，．故選B．【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形三個內(nèi)角度數(shù)之和為是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果．解：∵和成軸對稱，∴∴，故選：C．【點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出是解本題的關(guān)鍵．9．B【分析】在中由三角形內(nèi)角和180°可求出，由全等三角形對應(yīng)角相等可得即可求解．解：在中，，∴又∵，∴，故選B．【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進而可求出的度數(shù)．解：在中，∵，∴在中，∵，∴∴；故選：A．【點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11．小明【分析】根據(jù)0°＜∠A＜90°，得出0°＜＜25°即可得出答案．解：∵是銳角，∴0°＜∠A＜90°，∴0°＜＜25°，∴四人的結(jié)果只有小明的結(jié)果是正確的.故答案為小明.【點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)已知得出0°＜＜25°是解題關(guān)鍵．12．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．解：命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是“兩個三角形是全等三角形”，結(jié)論是“它們的對應(yīng)邊相等”，故其逆命題是對應(yīng)邊相等的兩個三角形是全等三角形．故答案為：對應(yīng)邊相等的兩個三角形是全等三角形．【點撥】本題主要考查了逆命題，掌握交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得出原命題的逆命題是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)無理數(shù)的加法運算法則，如果兩個無理數(shù)互為相反數(shù)時則這兩個無理數(shù)的和就不是無理數(shù)，從而舉出反例．解：如果兩個無理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個無理數(shù)的和就不是無理數(shù)，如，而0是有理數(shù)，故答案為：．（答案不唯一）．【點撥】此題考查了舉反例法，解題的關(guān)鍵是掌握要說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行解答即可．解：填寫的條件為：，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．15．25【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，進而可求解∠CAF的度數(shù)．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故答案為：25．【點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由全等三角形的性質(zhì)求解∠ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．50°##50度【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．解：∵圖中的兩個三角形全等，∴邊a所對的角為72°，邊c所對的角是58°，∴邊b所對的角是180°-72°-58°=50°，∴∠α=50°．故答案為：50°．【點撥】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角度數(shù)是解題關(guān)鍵．17．50【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【點撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．18．三角形的內(nèi)角和為【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的筆尖方向得出旋轉(zhuǎn)角度之和為，即這種變化說明三角形的內(nèi)角和為．解：∵鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為∠A+∠C+∠B．∵筆尖方向變?yōu)辄cB到點A的方向，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為，即，∴這種變化說明三角形的內(nèi)角和為．故答案為：三角形的內(nèi)角和為．【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，理解旋轉(zhuǎn)角度之和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（2）逆命題是“相等的角是對頂角”，逆命題是假命題．【分析】（1）首先判斷出命題的條件和結(jié)論，然后改寫成“如果……那么……”的形式即可；（2）首先根據(jù)逆命題的定義求解，然后判定逆命題是否正確即可．解：（1）∵原命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，∴命題“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．（2）“對頂角相等”的逆命題是：“相等的角是對頂角”，∵相等的角不一定是對頂角，∴它是假命題．【點撥】此題考查了逆命題的概念以及真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念以及真假命題的定義．20．證明見分析【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．解：平分，，，，∴．【點撥】本題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．21．【分析】如圖所示，連接先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，進而求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出是解題的關(guān)鍵．22．(1)見分析(2)36°【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；(2)設(shè)∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進而得出∠B的度數(shù)．（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置