15.3.2等腰三角形的判定白土中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)組人教版（2024）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章

軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等腰三角形的判定方法.（重點(diǎn)）2.掌握等腰三角形的判定定理，并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）

問：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C，此時(shí)，AB與AC的數(shù)量關(guān)系咋樣？你能得出什么猜想？溫故知新一、等腰三角形的性質(zhì)有哪些？二、“等腰三角形兩個(gè)底角相等”的逆命題是什么？1、等腰三角形的兩底角相等2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合，簡稱三線合一3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。猜想：在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是

等腰三角形。OAB已知：如圖，在ΔOAB中，∠A=∠B，求證:OA=OB.證明：過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為C.C在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB探索新知等腰三角形的判定你還有其他的證明方法嗎？等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(等角對(duì)等邊)幾何語言：在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC即△ABC為等腰三角形.等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）

∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等邊對(duì)等角教材P80例題ABCDE12CDABMN例3已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高長為h,求作這個(gè)等腰三角形.ah作法:(1)作線段AB=a.(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D.(3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h.(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求的等腰三角形.通過作圖,你能得到什么結(jié)論?底邊及底邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等你能證明上面的結(jié)論嗎?課堂練習(xí)1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°教材P81練習(xí)第1題2如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？教材P81練習(xí)第2題教材P81練習(xí)第2題ABCDFE213解：是等腰三角形.理由：如圖，∵長方形ABCD

沿對(duì)角線折疊，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四邊形ABCD是長方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一個(gè)等腰三角形.3.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對(duì)等角）∴OC=OD（等角對(duì)等邊）∴∠C=∠D思考題1AB如圖,線段AB的端點(diǎn)B在直線上(AB與直線不垂直)，請(qǐng)?jiān)谥本€上另找一點(diǎn)C,使ΔABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)能找?guī)讉€(gè)？你能說出它們的畫法嗎？C1C2C3C4思考題2如圖，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD.ABCDEFMN想一想：你還有其他的方法嗎？綜合思考題1、在?ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G,如圖1所示，求證：BE=CG.(2)直線AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M,如圖2所示，找出圖中與BE相等的線段，并說明理由CABDEHGCBADEHM1、在?ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G,如圖1所示，求證：BE=CG.CABDEHG1、在?ABC中,AC=BC,∠ACB=90o,