2.4單

擺年

級(jí)：高二執(zhí)教人：謝小軍學(xué)科：物理學(xué)校：郴州市一中生活的擺動(dòng)一、單擺（1）定義：細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺（simplependulum）。（2）特點(diǎn)：擺線：①質(zhì)量不計(jì)②長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑③不可伸縮擺球：質(zhì)點(diǎn)（體積小質(zhì)量大）（又一個(gè)理想化模型）注意：實(shí)際應(yīng)用的單擺小球大小不可忽略。擺長(zhǎng)：L=L0+R=L0+d/2鐵球（1）橡皮筋粗麻繩鐵球（2）大木球（3）乒乓球細(xì)繩（4）細(xì)繩鐵球（5）細(xì)繩（6）鐵球細(xì)繩哪個(gè)裝置能否看作單擺？思考：?jiǎn)螖[振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？方法二：?jiǎn)螖[的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷一、單擺方法一：?jiǎn)螖[的受力特征判斷

x=Asin(ωt+φ)CBAOθTGG2G1思考：?jiǎn)螖[平衡位置在哪？哪個(gè)力提供回復(fù)力？1.平衡位置：最低點(diǎn)O2.受力分析:如圖3.回復(fù)力來(lái)源：重力沿切線方向的分力G2方法一：從單擺的受力特征判斷一、單擺切向：法向：（向心力）（回復(fù)力）

x

xmgTF回=mgsinθ二、單擺的回復(fù)力

單擺的回復(fù)力為重力沿圓弧切向的分力：可見，在擺角很?。é龋?0）Sinθ≈θ（弧度值）的情況下，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。擺角θ正弦值弧度值

1°0.017540.01745

2°0.034900.03491

3°0.052340.05236

4°0.069760.06981

5°0.087160.08727

6°0.104530.10472

7°0.121870.12217

8°0.139170.13963

O思考：擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O（平衡位置）時(shí)回復(fù)力是否為零？合力是否為零？平衡位置：

x=0，

，回復(fù)力為零

，合外力不為零FTG二、單擺的回復(fù)力方法二：?jiǎn)螖[的振動(dòng)圖象（x-t圖像）判斷一、單擺x=Asin(ωt+φ)【例題】（多選）關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力，下列結(jié)論正確的是(

)A．?dāng)[球受重力、擺線的張力作用B．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，向心力為零C．?dāng)[球的回復(fù)力為零時(shí)，向心力最大D．?dāng)[球的回復(fù)力最大時(shí)，擺線中的張力大小比擺球的重力大E．?dāng)[球的向心力最大時(shí)，擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向

F.擺角很小時(shí)，擺球受到的合力大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小成正比

ABC猜想？振幅

質(zhì)量

擺長(zhǎng)單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？思考三、單擺的周期實(shí)驗(yàn)方法:控制變量法實(shí)驗(yàn)1：擺球質(zhì)量相同，擺長(zhǎng)L相同，觀察周期T與振幅的關(guān)系實(shí)驗(yàn)2：擺長(zhǎng)L相同，振幅相同，觀察周期T與擺球質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)3：擺球質(zhì)量相同，振幅相同，觀察周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系實(shí)驗(yàn)１、與振幅的關(guān)系：無(wú)關(guān)２、與擺球質(zhì)量的關(guān)系：無(wú)關(guān)３、與擺長(zhǎng)的關(guān)系：擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大．結(jié)論：那么單擺周期與擺長(zhǎng)之間有什么定量的關(guān)系呢？三、單擺的周期那么單擺周期與擺長(zhǎng)之間有什么定量的關(guān)系呢？三、單擺的周期

伽利略伽利略，近代物理學(xué)的鼻祖，最早發(fā)現(xiàn)單擺振動(dòng)的等時(shí)性

伽利略用脈搏記錄有風(fēng)吹動(dòng)和風(fēng)停后的教堂吊燈周期性擺動(dòng)的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)等時(shí)性。

三、單擺的周期荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)?；莞勾_定了計(jì)算單擺周期的公式（單擺定律）：?jiǎn)螖[周期公式的發(fā)現(xiàn)，為人類利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定量計(jì)時(shí)提供了可能，并以此為基礎(chǔ)發(fā)明了真正可持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)鐘。擺鐘是一種時(shí)鐘，由荷蘭物理學(xué)家惠更斯(Huygens)發(fā)明于1656年，根據(jù)單擺定律制造，用擺錘控制其它機(jī)件，使鐘走的快慢均勻，一般能報(bào)點(diǎn)，要用發(fā)條來(lái)提供能量使其擺動(dòng)。探究單擺周期與擺長(zhǎng)之間的關(guān)系１.利用單擺的等時(shí)性計(jì)時(shí)惠更斯在1656年首先利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器（1657年獲得專利權(quán)）。2.用單擺測(cè)定重力加速度（第5節(jié)內(nèi)容）四、單擺的應(yīng)用周期T=2s的單擺叫做秒擺（擺長(zhǎng)約為1米）惠更斯于1656年發(fā)明了世界上第一個(gè)用擺的等時(shí)性來(lái)計(jì)時(shí)的時(shí)鐘。計(jì)時(shí)器圓槽擺釘擺圓錐擺幾種常見的擺等效擺長(zhǎng)從日晷到原子鐘我國(guó)制造的空間冷原子鐘日晷科學(xué)漫步【典例1】（2022·江蘇南通·高三階段練習(xí)）如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，則（

）A．小球的質(zhì)量越大，其振動(dòng)的頻率越大B．OA、OB之間夾角越小，小球振動(dòng)的頻率越小C．球面半徑R越大，小球振動(dòng)的頻率越小D．將整個(gè)裝置移至我國(guó)空間站“天和”核心艙中，小球振動(dòng)的頻率