1/4素養(yǎng)提升9圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題1.（2024·上海統(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過(guò)拱橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力FN的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測(cè)得小球的擋光時(shí)間t，多次實(shí)驗(yàn)，則t越短（）A.FN越小，且大于小球重力 B.FN越大，且大于小球重力C.FN越小，且小于小球重力 D.FN越大，且小于小球重力2.（多選）如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，母線與豎直方向的夾角為θ＝37°。一根長(zhǎng)為l＝1m的細(xì)線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，則（）A.小球受重力、支持力、拉力和向心力B.小球可能只受拉力和重力C.當(dāng)ω＝522rad/s時(shí)D.當(dāng)ω＝25rad/s時(shí)，小球受重力、支持力和拉力作用3.（2024·重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)模擬）如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8m的輕桿，桿一端固定在O點(diǎn)，可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。要使小球能到達(dá)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是（）A.4m/s B.210m/sC.25m/s D.22m/s4.（2024·四川綿陽(yáng)診斷）如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)（）A.球B的速度為零 B.球A的速度大小為2C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg5.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜R）的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方向被拉直，讓圓盤從角速度為0開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度逐漸增大，兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）則下列說(shuō)法正確的是（）A.隨著角速度的增大，物體乙受到的摩擦力先增加再逐漸減少B.隨著角速度的增大，物體甲始終受到摩擦力C.圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)μD.圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)μ6.如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的半徑r＝1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對(duì)靜止，小物體與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為60°，取g＝10m/s2，則ω的最小值是（A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s7.如圖所示，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A、B、C隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、C以及B離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為1.5r、r。設(shè)最大靜靡擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體A受到的摩擦力大小為6μmgB.轉(zhuǎn)盤對(duì)物體C的摩擦力大小為9mω2rC.維持物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足ω≤2D.隨著轉(zhuǎn)臺(tái)角速度增大，最先被甩出去的是物體B8.（2024·湖南邵陽(yáng)模擬）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力。以下說(shuō)法正確的是（）A.該星球表面的重力加速度為F1－F2C.該星球的密度為F1－F29.在如圖所示的裝置中，輕繩的上端系在豎直桿的頂端O點(diǎn)，下端P連接一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），輕彈簧一端通過(guò)鉸鏈固定在桿的A點(diǎn)，另一端連接在P點(diǎn)，整個(gè)裝置可以在外部驅(qū)動(dòng)下繞OA軸旋轉(zhuǎn)。剛開(kāi)始時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于水平方向?，F(xiàn)在讓桿從靜止開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力。已知OA＝4m，OP＝5m，小球的質(zhì)量m＝1kg，彈簧的原長(zhǎng)l＝5m，重力加速度g取10m/s2。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。10.如圖所示，一個(gè)半徑為R＝1.5m的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動(dòng)，與環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。當(dāng)小球逆時(shí)針滑動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)：（結(jié)果可用根號(hào)表示）（1）若此刻環(huán)對(duì)小球的摩擦力為零，求此刻小球的速率；（2）若此刻環(huán)對(duì)小球的摩擦力大小為0.3mg，求此刻環(huán)對(duì)小球的作用力大小；（3）若此刻環(huán)對(duì)小球的摩擦力大小為0.3mg，求此刻小球的速率。

素養(yǎng)提升9圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題1.C小球擋光時(shí)間t越短，說(shuō)明小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度越大，小球經(jīng)過(guò)拱橋最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－FN'＝mv2r，則FN'＝mg－mv2r，又FN＝FN'，可知，v越大FN越小2.BC轉(zhuǎn)速較小時(shí)，小球緊貼錐體，則FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ，聯(lián)立可得FT＝mgcosθ＋mω2lsin2θ，F(xiàn)N＝mgsinθ－mω2lsinθcosθ，因此，隨著轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)T增大，F(xiàn)N減小，設(shè)當(dāng)角速度ω達(dá)到ω0時(shí)支持力為零，支持力恰好為零時(shí)有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝522rad/s，A錯(cuò)誤，B、C正確；當(dāng)ω＝25rad/s＞ω0時(shí)，小球已經(jīng)離開(kāi)斜面，3.A因?yàn)槭乔蚺c桿連接，所以小球恰好到達(dá)A點(diǎn)的臨界速度大小為vA＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)B點(diǎn)的速度最小，設(shè)為vB，對(duì)小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理有2mgLsinα＝12mvB2－12mvA2，代入數(shù)據(jù)解得vB4.C球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即僅由球B的重力提供向心力，則有mg＝mvB22L，解得vB＝2gL，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝122gL，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝mvA2L，解得F＝1.5mg，即桿受到的彈力大小為1.5mg5.D當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小時(shí)，乙的向心力由靜摩擦力提供，繩子沒(méi)拉力，由牛頓第二定律得fm＝mω2L，乙受的靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng)角速度增大到ω1時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力μmg，角速度再增大，繩子拉力出現(xiàn)，由牛頓第二定律T＋μmg＝mω2L，隨著角速度增大，乙受的摩擦力保持不變，一直為最大靜摩擦力μmg。則隨著角速度的增大，物體乙受到的摩擦力先增加后保持不變，當(dāng)繩子有拉力時(shí)，甲才開(kāi)始受到摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)繩子的拉力增大到等于甲的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大，對(duì)乙和甲，分別有T＋μmg＝mω2L，T＝μMg，聯(lián)立可得ω＝μ（Mg＋mg）mL，6.C對(duì)小物體受力分析如圖所示，其受重力mg，彈力FN，靜摩擦力f。ω取最小值時(shí)，物體在圖示位置將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。由牛頓第二定律有mgcos60°＋FN＝mω2r，在平行于桶壁方向上，達(dá)到最大靜摩擦力，即fmax＝mgsin60°，由于fmax＝μFN，聯(lián)立解得ω＝10rad/s，選項(xiàng)C正確。7.C若物體A、C隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)恰好不相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，則μ×4mg＝4mω12×1.5r，解得ω1＝2μg3r，則此時(shí)A、C之間的靜摩擦力fAC＝3mω12×1.5r＝3μmg，物體A、C之間的最大靜摩擦力為fmA＝2μ×3mg＝6μmg，則此時(shí)A、C之間不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，則物體A受到的摩擦力大小為3μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤對(duì)物體C的摩擦力大小為fC＝4mω2×1.5r＝6mω2r，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若轉(zhuǎn)盤角速度增加到使B恰好發(fā)生滑動(dòng)，則根據(jù)μ×2mg＝2mω22r，可得ω2＝μgr＞ω1，可知隨著轉(zhuǎn)盤角速度增大，最先被甩出去的是物體A、C；若要維持物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，這只需A、C相對(duì)轉(zhuǎn)盤不發(fā)生滑動(dòng)，則μ×4mg≥4mω2×1.5r，解得轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足8.B在最低點(diǎn)，有F1－mg＝mv12r，在最高點(diǎn)，有F2＋mg＝mv22r，由機(jī)械能守恒定律得mg·2r＋12mv22＝12mv12，聯(lián)立可得g＝F1－F26m，故A錯(cuò)誤；設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，即能過(guò)最高點(diǎn)，恰能過(guò)最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，有mg＝mv02r，得小球在最高點(diǎn)的最小速度為v0＝gr＝F1－F26mr，故B正確；由GMmR2＝9.（1）3.75N/m（2）5rad/s解析：（1）開(kāi)始整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得F彈AP根據(jù)胡克定律得F彈＝k（l－AP）根據(jù)幾何知識(shí)得AP＝O聯(lián)立解得k＝3.75N/m。（2）當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，小球上移至P'位置，繞OA中點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖乙所示，軌道半徑r＝CP'＝OP向心力F向＝mgtanθ＝mrω2tanθ＝CP'OC，OP'＝OP＝5m，OC聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得ω＝5rad/s。10.（1）15m/s（2）0.5mg（3）3m/s或21m/s解析：（1）當(dāng)環(huán)對(duì)小球的摩擦力f＝0時(shí)，環(huán)對(duì)小球的彈力FN＝0