第2課時一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念課標(biāo)摘錄1.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,理解函數(shù)值的意義。2.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。3.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義,能結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。3.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。難點(diǎn):能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)策略教法:通過從具體實(shí)例歸納總結(jié)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。學(xué)法:互動討論,積極與同伴交流自己的想法,最后把教師講解的要點(diǎn)歸納總結(jié)。溫故知新問題1:什么是函數(shù)?表示函數(shù)的方法一般有哪些呢?問題2:購買一些簽字筆,單價3元,總價為y元,簽字筆為x支,根據(jù)題意填表:x(支)12345…y(元)(1)y隨x變化的關(guān)系y=,是自變量,是的函數(shù)。

(2)當(dāng)購買8支簽字筆時,總價為元。

新知初探探究一一次函數(shù)與正比例函數(shù)活動1:在彈性限度內(nèi),某彈簧的長度y(單位:cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位:kg)的關(guān)系如下表所示:x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5問題1:隨著所掛物體質(zhì)量x的增加,彈簧長度y的增長是“均勻”的嗎?問題2:寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明理由?；顒?:嘗試·思考某輛汽車油箱中原有汽油40L,汽車每行駛50km耗油4L。(1)完成下表:行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L(2)寫出耗油量y與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式。(3)寫出油箱剩余油量z(單位:L)與汽車行駛路程x之間的關(guān)系式?；顒?:觀察·思考(1)在上面情境中,我們得到y(tǒng)=0.5x+3,y=450x,z=40-450x,(2)請你寫出一個具有這種特點(diǎn)的關(guān)系式。歸納總結(jié):一次函數(shù)的概念:若兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)的概念:一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)中,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。意圖說明選取學(xué)生熟悉的生活模型,從社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息入手,引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動,在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的價值,并能從中抽象出數(shù)學(xué)問題,感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義,形成數(shù)學(xué)想象力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。探究二例題講解例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程y(單位:km)與行駛時間x(單位:h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(單位:cm2)與它的半徑x(單位:cm)之間的關(guān)系;(3)某水池有水15m3,先打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,經(jīng)過xh這個水池內(nèi)有水ym3。解:(1)由路程=速度×?xí)r間,得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);(2)由圓的面積公式,得y=πx2,y不是x的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù);(3)這個水池每小時增加水5m3,xh增加水5xm3,因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)。活動4:思考·交流(1)例1中,兩個一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b分別是多少,它們的實(shí)際意義是什么?(2)一般地,k,b對一次函數(shù)y=kx+b有怎樣的影響?與同伴進(jìn)行交流。例2在一次測試中,某汽車緊急剎車后,每過1s其速度減少35km/h。(1)假設(shè)該汽車以120km/h的速度行駛,試寫出該汽車剎車后的速度y(單位:km/h)與剎車后所經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系式y(tǒng)=kt+b,并說明k和b的實(shí)際意義;(2)求出(1)中汽車從剎車到停止所需的時間。解:(1)剎車開始時汽車的速度為120km/h,每過1s汽車的速度減少35km/h,于是經(jīng)過ts汽車的速度減少了35tkm/h,所以y與t的關(guān)系式是y=-35t+120。其中,k=-35表示每秒汽車速度的變化量,b=120表示剎車開始時汽車的速度。(2)汽車停止時速度y=0,解方程0=-35t+120,得t=247≈3.43。因此,該汽車從剎車到停止所需的時間大約為3.43s意圖說明兩個例題引導(dǎo)學(xué)生用一次函數(shù)的模型解決問題,通過問題探究,讓學(xué)生進(jìn)一步明確:識別一個函數(shù)是否為一次函數(shù),關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握定義;進(jìn)一步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念,通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例2意在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式與閱讀理解能力,引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想去解決實(shí)際問