第37講實(shí)驗(yàn)7驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)...........................................................................................1

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升...................................................................................................................9

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、實(shí)驗(yàn)原理

在一維碰撞中，測(cè)出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，

算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p'＝m1v1'＋m2v2'，比較碰撞前、后動(dòng)量是否

相等。

二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過(guò)程

方案一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒

1.實(shí)驗(yàn)器材

氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥

等。

2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量。

(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。

(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。

(4)改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：

①改變滑塊的質(zhì)量；

②改變滑塊的初速度大小和方向。

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(5)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。

3.數(shù)據(jù)處理

(1)滑塊速度的測(cè)量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)

Δ?

量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示Δ?的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間。

(2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。

方案二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒

1.實(shí)驗(yàn)器材

斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。

2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?/p>

(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端水平。

(3)鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏希以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。

(4)放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。

用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。

(5)碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟(4)中的高度]

自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平

均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示。

(6)驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度。將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP

＝m1·OM＋m2·ON，計(jì)算并判斷在誤差允許的范圍內(nèi)等式是否成立。

(7)整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。

3.數(shù)據(jù)處理

驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

三、注意事項(xiàng)

1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。

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2.方案提醒

(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌水平。

(2)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：

①斜槽末端的切線必須水平；

②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；

③選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；

④實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。

【例1】（2025·浙江·三模）兩組同學(xué)利用不同的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行碰撞的實(shí)驗(yàn)研究。第一組同學(xué)利

用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行“探究碰撞中的不變量”這一實(shí)驗(yàn)。

(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)得遮光片的寬度如圖乙所示，讀數(shù)為mm；

(2)若要求碰撞動(dòng)能損失最小則應(yīng)選下圖中的（填“A”或“B”）（A圖兩滑塊分別裝有彈

性圈，B圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥）；

第二組同學(xué)采用下圖所示裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)

先讓a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)

10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端附近靜止，讓a球仍從原固定

點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下，和b球相碰后兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。多次實(shí)驗(yàn)

完成后，應(yīng)該用一個(gè)盡量小的圓把多次落點(diǎn)圈在其中，其圓心為落點(diǎn)的平均位置。圖中A、B、

C是各自10次落點(diǎn)的平均位置。

(3)下列說(shuō)法中符合本實(shí)驗(yàn)要求的是（多選）。

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A．兩球相碰時(shí)，兩球心必須在同一水平面上

B．需要使用的測(cè)量?jī)x器有秒表和刻度尺

C．安裝軌道時(shí)，軌道末端必須水平

D．在同一組實(shí)驗(yàn)的不同碰撞中，每次入射球必須從同一高度由靜止釋放

(4)用最小圓的圓心定位小球落點(diǎn)，其目的是減小。（填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”）。

(5)測(cè)出小球拋出點(diǎn)在桌面上的投影點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離，分別記為OA、OB、OC，若兩

球發(fā)生彈性碰撞，則OA、OB、OC之間一定滿足關(guān)系式_________。

A．OB=OC-OAB．2OB=OC+OAC．OB=OC-2OA

【答案】(1)1.196/1.195/1.197

(2)A

(3)ACD

(4)偶然誤差

(5)A

【詳解】（1）螺旋測(cè)微器的精確值為0.01mm，由圖可知遮光片的寬度為

d1mm19.60.01mm1.196mm

（2）若要求碰撞動(dòng)能損失最小，則應(yīng)選分別裝有彈性圈的兩滑塊。

故選A。

（3）A．為了保證兩球發(fā)生對(duì)心正碰，兩球相碰時(shí)，兩球心必須在同一水平面上，故A正確；

B．因?yàn)閮尚∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)下落高度相同，所用時(shí)間相同，所以可以用小球的水平位移代替拋

出時(shí)的初速度，則不需要用秒表測(cè)時(shí)間，故B錯(cuò)誤；

C．為了保證小球拋出時(shí)的速度處于水平方向，安裝軌道時(shí)，軌道末端必須水平，故C正確；

D．為了保證入射小球每次碰撞前瞬間的速度相同，在同一組實(shí)驗(yàn)的不同碰撞中，每次入射球

必須從同一高度由靜止釋放，故D正確。

故選ACD。

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（4）用最小圓的圓心定位小球落點(diǎn)，其目的是減小偶然誤差。

（5）設(shè)入射小球碰撞前瞬間的速度為v0，碰撞后瞬間入射小球和被碰小球的速度分別為v1、

v2；根據(jù)動(dòng)量守恒可得m1v0m1v1m2v2

111

若兩球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)能量守恒可得mv2mv2mv2

210211222

聯(lián)立可得v0v1v2

由于兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)下落高度相同，所用時(shí)間相同，則有v0tv1tv2t

可得OBOAOC

即OBOCOA

故選A。

【例2】（2025·廣東廣州·三模）實(shí)驗(yàn)小組為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，如圖（a），將甲、乙兩輛相同

的小車放在長(zhǎng)木板軌道上，小車質(zhì)量M=200g，在甲車上黏合一定質(zhì)量的橡皮泥，甲車系一穿

過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，讓甲車獲得初速度后沿著木板運(yùn)動(dòng)并與靜止的乙車正

碰并黏在一起。紙帶記錄下碰撞前、后甲車運(yùn)動(dòng)情況如圖（b），碰撞發(fā)生在兩虛線間，電源頻

率為50Hz，則碰撞前甲車的運(yùn)動(dòng)速度大小為m/s，橡皮泥的質(zhì)量為kg，該實(shí)驗(yàn)

（選填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）。

【答案】0.60.1需要

(4.601.00)102

【詳解】[1]碰撞前甲車的運(yùn)動(dòng)速度大小為vm/s0.6m/s

00.023

(7.005.50)102

[2]碰撞后兩車的運(yùn)動(dòng)速度大小為vm/s0.375m/s

0.022

由動(dòng)量守恒定律(Mm)v0(2Mm)v

解得m≈0.1kg

[3]為了消除摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，則該實(shí)驗(yàn)需要平衡摩擦力。

【例3】（2025·四川宜賓·三模）物理興趣小組利用圖（a）所示的裝置研究小球的正碰。正確

安裝實(shí)驗(yàn)器材并調(diào)試后，先讓小球A從斜槽軌道上滾下（不放小球B），拍攝小球A平拋過(guò)程

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中的頻閃照片，如圖（b）所示；然后把小球B放在斜槽軌道末端，再讓小球A從軌道上滾下，

兩個(gè)小球碰撞后，拍攝小球A、B平拋過(guò)程中的頻閃照片，如圖（c）所示。頻閃時(shí)間間隔不

變。

(1)為了保證實(shí)驗(yàn)效果，以下做法不必要的是______。

A．小球A的半徑等于小球B的半徑

B．小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量

C．斜槽軌道各處必須光滑

D．每次小球A應(yīng)從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放

(2)若兩小球碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則兩小球的質(zhì)量之比mA:mB。

(3)碰撞后兩球的分離速度v2'v1'，與碰撞前兩球的接近速度v1v2成正比，比值由兩球

v'v'

的材料性質(zhì)決定，即e21，通常把e叫做恢復(fù)系數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算本實(shí)驗(yàn)中兩球的恢復(fù)

v1v2

系數(shù)e。

【答案】(1)C

(2)2∶1

4

(3)

5

【詳解】（1）A．為保證兩球能發(fā)生正碰，則小球A的半徑等于小球B的半徑，選項(xiàng)A正確，

不符合題意；

B．為防止入射球A碰后不反彈，則小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量，選項(xiàng)B正確，不符合

題意；

C．斜槽軌道沒(méi)必要各處必須光滑，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

D．每次小球A應(yīng)從斜槽軌道上同一位置由靜止釋放，以保證小球到達(dá)底端時(shí)速度相等，選項(xiàng)

D正確，不符合題意。

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故選C。

（2）兩幅照片中豎直位移y2lgT2

5l

由b圖像可知碰前A的速度v

0T

2l6l

碰后AB的速度v，v

1T2T

由動(dòng)量守恒mAv0mAv1mBv2

可得mA:mB2:1

vv4

（3）本實(shí)驗(yàn)中兩球的恢復(fù)系數(shù)e21

v05

【例4】（2025·陜西·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置進(jìn)行了碰撞實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌左側(cè)

分別安裝a、b兩個(gè)位移傳感器，a測(cè)量滑塊A與它的距離，b測(cè)量滑塊B與它的距離。實(shí)驗(yàn)

中先接通氣源，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，再向右推動(dòng)A滑塊，使其撞擊靜止的B滑塊，實(shí)驗(yàn)完畢，

電腦顯示A、B的位移一時(shí)間圖像。

(1)從圖像可知兩滑塊碰撞后，滑塊A的速度大小為m/s，方向（選填“向左”

或“向右”）。

(2)用天平測(cè)得滑塊A質(zhì)量為0.2kg，則滑塊B質(zhì)量應(yīng)為kg。

(3)該碰撞（選填“是”或“不是”）彈性碰撞。

【答案】(1)2左

(2)0.6

(3)是

【詳解】（1）[1][2]xt圖像斜率表示速度，圖乙可知兩滑塊碰撞后，滑塊A的速度為

08

vm/s2m/s

A62

可知大小為2m/s，方向向左；

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168

（2）圖乙可知碰撞前B的速度為0，碰后B的速度大小為vm/s=2m/s

B62

8

碰前A的速度大小vm/s4m/s

02

由動(dòng)量守恒有mAv0mAvAmBvB

代入以上數(shù)據(jù)，解得mB0.6kg

1

（3）碰前系統(tǒng)機(jī)械能Emv21.6J

12A0

11

碰后系統(tǒng)機(jī)械能Emv2mv21.6J

22AA2BB

可知E1E2

故該碰撞是彈性碰撞。

【例5】（2025·北京朝陽(yáng)·二模）用半徑相等的兩個(gè)小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，裝置如圖所示。先

安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫(xiě)紙，記下重垂線所指的位置O。接下來(lái)

的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可

能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽末端邊緣位置B點(diǎn)，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重

復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、

ON的長(zhǎng)度。

(1)對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法正確的是______；

A．小球1每次必須從斜槽上相同的位置由靜止?jié)L下

B．斜槽軌道末端必須水平

C．斜槽軌道必須光滑

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(2)上述實(shí)驗(yàn)還需要測(cè)量的物理量有______。

A．點(diǎn)A、B間的高度差B．點(diǎn)B離地面的高度

C．小球1和2的質(zhì)量D．小球1和2的半徑

【答案】(1)AB

(2)C

【詳解】（1）AC．為了保持每次碰撞前瞬間小球1的速度相同，小球1每次必須從斜槽上相

同的位置由靜止?jié)L下，但斜槽軌道不需要光滑，故A正確，C錯(cuò)誤；

B．為了保證小球拋出時(shí)的速度處于水平方向，斜槽軌道末端必須水平，故B正確。

故選AB。

（2）設(shè)小球1的質(zhì)量為m1，小球2的質(zhì)量為m2，碰撞前瞬間小球1的速度為v0，碰撞后瞬

間小球1、2的速度分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒可得m1v0m1v1m2v2

由于兩小球在空中下落高度相同，所用時(shí)間相同，則有m1v0tm1v1tm2v2t

則驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m1OPm1OMm2ON

可知還需要測(cè)量的物理量是小球1和2的質(zhì)量。

故選C。

考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

的創(chuàng)新1.利用動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒計(jì)算彈丸的發(fā)射速度。

2.減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施，體現(xiàn)了物理知識(shí)和物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)用性、

創(chuàng)新性和綜合性。

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實(shí)驗(yàn)器材

的創(chuàng)新

1.利用鋁質(zhì)導(dǎo)軌研究完全非彈性碰撞。

2.利用閃光照相機(jī)記錄立方體滑塊碰撞前后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而確

定滑塊碰撞前后的速度。

1.用壓縮彈簧的方式使兩滑塊獲得速度，可使兩滑塊的合動(dòng)量為

實(shí)驗(yàn)過(guò)程

零。

的創(chuàng)新

L

2.利用v＝的方式獲得滑塊彈離時(shí)的速度。

t

3.根據(jù)能量守恒定律測(cè)定彈簧的彈性勢(shì)能。

【例6】（2025·江西九江·三模）為了探究碰撞過(guò)程中的守恒量，某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的

實(shí)驗(yàn)。先讓質(zhì)量為m1的小球從凹形槽頂端由靜止滑下，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平拋出落在斜面上的P點(diǎn)。

再把質(zhì)量為m2的小球靜止放在凹形槽末端O點(diǎn)，讓小球m1仍從凹形槽頂端由靜止滑下，與小

球m2碰撞后，兩小球落到斜面上。分別記錄小球第一次與斜面碰撞的落點(diǎn)痕跡，其中M、P、

N三個(gè)落點(diǎn)的位置距O點(diǎn)的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)M、LP、LN，凹形槽頂端與末端的高度差為h，凹

形槽末端距地面高度為H，斜面總長(zhǎng)度為L(zhǎng)。多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

(1)有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的操作是：________。

A．凹形槽盡可能光滑

B．使用半徑相同的兩個(gè)小球

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C．多次測(cè)量落點(diǎn)位置取平均值

D．保持H不變，增加斜面長(zhǎng)度L

在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式，則可以認(rèn)為兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量

(2)m1LP

守恒。（用m1、m2、LM、LN表示）

m

2

(3)現(xiàn)測(cè)量出兩個(gè)小球質(zhì)量比k，若還測(cè)出LNLP，則可證明兩球間的碰撞是彈

m1

性碰撞。（用k表示）

【答案】(1)BC

(2)m1LMm2LN

4

(3)2

k1

【詳解】（1）A．每次只要保證小球m1到達(dá)點(diǎn)O的速度保持相同即可，有無(wú)摩擦力無(wú)影響，

故A不符合題意；

B．使用半徑相同的兩個(gè)小球，可以保證對(duì)心碰撞，減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B符合題意；

C．多次測(cè)量可以減小偶然誤差，故C符合題意；

D．保持H不變，增加斜面長(zhǎng)度L，并不能直接減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性沒(méi)有直接

影響，故D不符合題意。

故選BC。

（2）設(shè)斜面的傾角為，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，位移大小為L(zhǎng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知

1

識(shí)可知Lcosvt，Lsingt2

2

gL

整理可得vcos

2sin

可知，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v與L成正比，若碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有m1vPm1vMm2vN

整理可得m1LPm1LMm2LN

111

（3）若兩球間的碰撞是彈性的，則有mv2mv2mv2

21P21M22N

又有m1vPm1vMm2vN

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2m1

解得vNvP

m1m2

m

又有k2

m1

2

整理可得LL

N1kp

4

即LN2LP

1k

【例7】（2025·浙江·二模）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖甲所示用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的

實(shí)驗(yàn)：讓前端貼有橡皮泥的小車A，后端連一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶，以某速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與

置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，

接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，讓小車A得到的紙帶如圖乙所示。小車A的質(zhì)量為0.4kg，小車B

的質(zhì)量為0.2kg。

(1)若要計(jì)算小車A碰撞前的速度大小應(yīng)該選擇

A．AB段B．BC段C．CD段D．DE段

(2)用你在（1）中的選擇，對(duì)應(yīng)的小車碰撞前的總動(dòng)量大小kg·m/s（保留三位有效數(shù)字）

(3)在（1）中你的選擇理由是

【答案】(1)B

(2)0.685

(3)見(jiàn)解析

【詳解】（1）小車A碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上的點(diǎn)跡均勻分布，由于碰撞前的速度大

于碰撞后的速度，則相鄰點(diǎn)跡之間的間距大于碰撞后相鄰點(diǎn)跡之間的間距，根據(jù)圖乙可知，若

要計(jì)算小車A碰撞前的速度大小應(yīng)該選擇BC段。

故選B。

x

（2）小車A碰撞前的速度vBC

05T

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1

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則周期為T

f

小車碰撞前的總動(dòng)量大小p0mAv0

解得p00.685kgm/s

（3）在（1）中選擇理由是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在BC、DE段打的點(diǎn)分布均勻，表明小車在這兩段內(nèi)

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又BC段大于DE段，碰前速度大于碰后速度。

【例8】（2025·上?！ひ荒＃┠惩瑢W(xué)設(shè)計(jì)了一種驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。如圖所示，將甲、

乙兩個(gè)形狀相同、質(zhì)量不等的小球通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩分別懸掛于O點(diǎn)和O′點(diǎn)。

(1)甲球在A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與乙球發(fā)生碰撞，碰后甲反彈至最高點(diǎn)A′，乙運(yùn)

動(dòng)至最高點(diǎn)D。測(cè)得甲、乙兩球質(zhì)量分別為m和M（m<M），弦長(zhǎng)AB=l1、A′B=l2、CD=l3。論

證：m、M、l1、l2、l3滿足ml1ml2Ml3關(guān)系即可驗(yàn)證兩球碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

(2)若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，分析下表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)本次碰撞中保

持守恒的物理量有：。

碰前甲的速碰前乙的速碰后甲的速碰后乙的速

碰撞情況

度度度度

甲碰乙1m/s00.33m/s0.66m/s

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)動(dòng)量、動(dòng)能

【詳解】（1）設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球從偏角θ處由靜止擺下，擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，小球經(jīng)過(guò)的

1

圓弧的弦長(zhǎng)為l，則由動(dòng)能定理mgL(1cos)mv2

2

l

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得sin

22L

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g

聯(lián)立解得vl

L

若滿足ml1ml2Ml3

ggg

即mlmlMl

1L2L3L

即mv1mv2Mv3

則動(dòng)量守恒。

（2）碰撞前、后系統(tǒng)的動(dòng)量分別為p1mv10.110.1kgm/s，

p2mv2Mv30.10.33kgm/s0.20.66kgm/s0.099kgm/s

1

所以系統(tǒng)動(dòng)量在誤差范圍內(nèi)近似守恒。碰撞前、后系統(tǒng)的動(dòng)能分別為Emv20.05J，

k121

11

Emv2Mv20.049J

k22223

所以系統(tǒng)動(dòng)能在誤差范圍內(nèi)近似守恒。

【例9】（2025·湖南長(zhǎng)沙·一模）利用圖甲裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，將鋼球a用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，

鋼球b放在離地面高度為H0.80m的支柱上，O點(diǎn)到a球球心的距離為L(zhǎng)0.20m。將a球

拉至懸線與豎直線夾角為，由靜止釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與b球正碰，碰撞后a球運(yùn)動(dòng)到豎

直線夾角處，b球落到地面上，測(cè)出b球的水平位移s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

(1)改變角的大小，多次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鋼球a、b碰撞過(guò)程不僅動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，得

ma

到s2cos的關(guān)系圖線如圖乙，則鋼球a、b的質(zhì)量之比。（保留2位有效

mb

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數(shù)字）

(2)若在鋼球b的被碰位置貼一小塊棉布，依然將a球拉至懸線與豎直線夾角為由靜止釋放，

增大的物理量是（）

A．碰后b球的水平位移s

B．碰后a再次到達(dá)最高點(diǎn)的夾角

C．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的總動(dòng)量

D．碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的損失

(3)某同學(xué)觀察到，在臺(tái)球桌面上，臺(tái)球m以初速度v0和靜止的球M發(fā)生斜碰時(shí)，碰后兩球的

速度方向?qū)⒉辉谕恢本€上，如圖乙所示。已知兩球大小相同，質(zhì)量相等，若兩球碰撞過(guò)程無(wú)

能量損失，碰后兩球速度方向與初速度的夾角分別為和，則和滿足的關(guān)系

為。

【答案】(1)3.0

(2)BD

(3)90

【詳解】（1）選取向左為正方向，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，則有mav0mavambvb，

111

mv2mv2mv2

2a02aa2bb

2ma

聯(lián)立解得vbv0

mamb

當(dāng)時(shí)，，則

90cos0v02gL2m/s

由乙圖可知，cos0時(shí)，有s21.44m2

g

b做平拋運(yùn)動(dòng)，則vs

b2H

代入數(shù)據(jù)得vb3m/s

m

聯(lián)立可得a3.0

mb

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（2）AB．碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，兩球作用的時(shí)間變長(zhǎng)，b球獲得的速度變小，則碰撞后b

球水平位移減小，a球碰后速度較之前變大，則碰后夾角變大，

故A錯(cuò)誤，B正確；

C．若在鋼球b的被碰位置貼一小塊棉布，依然將a球拉至懸線與豎直線夾角為由靜止釋放，

碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)量不變，故C錯(cuò)誤；

D．貼一小塊棉布后，碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)量不變，系統(tǒng)動(dòng)能損失變

大，故D正確。

故選BD。

（3）設(shè)兩球的質(zhì)量均為m，在v0方向與垂直