第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁基礎(chǔ)鞏固1三角形的內(nèi)角和定理練習(xí)題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題（共3題，9分）1.(3分)如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B??＝?72°?，?∠C??＝?38A.7° B.12° C.17° D.22°2.(3分)如圖，∠A??＝?40°?，則∠1?+?∠2?+?∠3?+?∠4?+?∠5?+?∠6A.540° B.500° C.460° D.420°3.(3分)如圖所示，以下描述錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西20°方向B.點(diǎn)A位于點(diǎn)C北偏東40°方向C.點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西63°方向D.∠AB?C?＝?53二、填空題（共3題，9分）4.(3分)如圖，直尺經(jīng)過一副三角板DCB的直角頂點(diǎn)B，若∠C??＝?30°?，?∠AB?C?＝?20°5.(3分)如圖，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，且AE?⊥AC?，若∠DA?E?＝?20°?，則∠B?+?∠C?6.(3分)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α?是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α?稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的一個(gè)內(nèi)角為?42°?，那么這個(gè)“特征角”α?的度數(shù)為三、解答題（共2題，16分）7.(8分)在△ABC中，AD是角平分線，∠B?＜?∠C?，（1）如圖（1），AE是高，∠B??＝?50°?，?∠C??＝?70（2）如圖（2），點(diǎn)E在AD上．EF?⊥BC?于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖（3），點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上．EF?⊥BC?于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）．8.(8分)問題情景如圖1，??ABC?中，有一塊直角三角板PMN放置在??ABC?上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C．試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若∠A??＝?50°?，則∠ABC?+?∠ACB?＝?度，∠PBC?+?∠PCB?＝?度，∠ABP?+?∠ACP?＝（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系．（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．基礎(chǔ)鞏固1三角形的內(nèi)角和定理練習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C【解析】解：∵∠B?+?∠C?+?∠BA?C?＝?180°∴∠BA?C?＝?180°∵AE平分∠BAC，∴∠CAE?=?12∵AD?⊥BC?，?∠C??＝?38°∴∠DA?C?＝?180°∴∠DAE?＝?∠DAC﹣∠CA?E?＝?52°故選：C．2.【答案】D【解析】解：∵∠A??＝?40°∴∠1?+?∠2??＝?180°﹣?40°??＝?140°∴∠1?+?∠2?+?∠3?+?∠4?+?∠5?+?∠6??＝?140°故選：D．3.【答案】C【解析】解：如圖：由題意得：AD?||BE?，∴∠ABE?＝?∠BA?D?＝?20°∴∠CA?B?＝?40°∵∠AC?B?＝?67°∴∠AB?C?＝?180°∴∠CBE?＝?∠ABC?+?∠AB?E?＝?73°A、點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西20°方向，故A不符合題意；B、點(diǎn)A位于點(diǎn)C北偏東40°方向，故B不符合題意；C、點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西73°方向，故C符合題意；D、∠ABC＝53°，故D不符合題意；故選：C．二、填空題4.【答案】?50°【解析】解：在?ABC?中，∠C??＝?30°∴∠BA?C?＝?180°∴∠DA?B?＝?180°依題意得：EF?||AB?，∴∠DEF?＝?∠DA?B?＝?50°故答案為：?50°?5.【答案】70?【解析】解：∵∠DA?E?＝?20°?，AE平分∠∴∠BAE?＝?∠DA?E?＝?20°∵AE?⊥AC?，∴∠EA?C?＝?90°∴∠BA?C?＝?90°∴∠B?+?∠C??＝?180°故答案為：70?．6.【答案】?42°【解析】解：當(dāng)內(nèi)角α?是?42°?時(shí)，三角形的一個(gè)內(nèi)角為?42°∵4?2°∴∠α＝??42°當(dāng)內(nèi)角α?是?42°?的兩倍時(shí)，∠α＝??42∵4?2°∴∠α＝??84°當(dāng)內(nèi)角α?是第三個(gè)角的兩倍時(shí)，設(shè)∠α＝??x°?，則第三個(gè)角的速度為1依題意得：42?+?x?+?12解得：x?＝?92?，∴∠α＝??92°綜上所述，∠α?的度數(shù)為?42°或故答案為：?42°或三、解答題7.【答案】答案詳見解析【解析】解：（1）如圖1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD?=?12∵AE?⊥BC?，∴∠CA?E?＝?90°∴∠DAE?＝?∠CAD﹣∠CAE?=?1=?1=?12?∠C-?1=?12?（∠C﹣∠∵∠B??＝?50°∴∠DAE?=?12（2）結(jié)論：∠DEF=?12?（∠C﹣∠理由：如圖2，過A作AG?⊥BC?于G，∵EF?⊥BC?，∴AG?||EF?，∴∠DAG?＝?∠DEF?，由（1）可得，∠DAG=?12?（∠C﹣∠∴∠DEF=?12?（∠C﹣∠（3）仍成立．如圖3，過A作AG⊥BC于G，∵EF?⊥BC?，∴AG?||EF?，∴∠DAG?＝?∠DEF?，由（1）可得，∠DAG=?12?（∠C﹣∠∴∠DEF=?12?（∠C﹣∠故答案為∠DEF=?12?（∠C﹣∠8.【答案】答案詳見解析【解析】解：（1）∵∠A??＝?50°∴∠ABC?+?∠AC?B?＝?180°∵∠P??＝?90°∴∠PBC?+?∠PC?B?＝?90°∴∠ABP?+?∠AC?P?＝?130°故答案為：130?，?90?，?40?；（2）結(jié)論：∠ABP?+?∠AC?P?＝?90°證明：∵9?0°∴∠ABP?+?∠ACP?+?∠A??＝?90°∴∠ABP?+?∠AC?P?＝?90°（3）不成立；存在∠ACP﹣∠AB?P?＝?