第2課時直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用典例精講能力初成探究1直線與圓的方程的實際應(yīng)用例1－1(教材P94例4補(bǔ)充)已知臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，距臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東方向40km處，求B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間．例1－2有一種大型商品，A，B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品并運(yùn)回來，A地每千米的運(yùn)費是B地每千米運(yùn)費的兩倍．若A，B兩地相距10km，顧客選擇A地或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)費和價格的總費用較低，那么不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點？探究2圓上的點到直線的距離例2圓(x－2)2＋y2＝2上的動點到直線x＋y＋2＝0的距離的最小值為，最大值為．變式2(教材P99第13題改編)已知圓x2＋y2＝4，直線l：y＝x＋b．當(dāng)b＝時，圓上恰有三個點到直線l的距離都等于1．探究3與圓有關(guān)的最值問題例3已知實數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0．(1)求eq\f(y,x)的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．隨堂內(nèi)化及時評價1．直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的距離的最小值為．2．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點，則eq\f(n＋3,m＋2)的最小值為．3．(2023·全國乙卷)已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．74．圓拱橋的水面跨度為24m，拱高8m，此拱橋所在圓的半徑為m；現(xiàn)有一船，寬10m，載貨后寬度與船的寬度相同，若這條船能從橋下通過，則此船水面以上最高不能超過m．配套新練案一、單項選擇題1．已知半徑為2的圓經(jīng)過點(1，0)，那么該圓的圓心到直線3x－4y＋12＝0的距離的最小值為()A．0 B．1C．2 D．32．已知直線l：y＝eq\r(3)(x＋2)與圓O：x2＋y2＝4交于A，B兩點，則|AB|等于()A．eq\r(3) B．2C．3 D．2eq\r(3)3．已知M(x，y)是圓x2＋y2＝1上任意一點，那么eq\f(y,x＋2)的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))4．若x，y滿足x＋y＋1＝0，則x2＋y2－2x－2y＋2的最小值為()A．2 B．eq\f(9,2)C．3 D．4二、多項選擇題5．已知圓x2＋y2－2x＋4y＋m＝0上至多有一點到直線3x＋4y－10＝0的距離為1，那么實數(shù)m的取值可以是()A．0 B．1C．3 D．56．如圖，已知直線l：y＝eq\f(4,3)x－4，l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，圓C的半徑為eq\f(3,2)，圓心C從點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))開始以每秒eq\f(1,2)個單位長度的速度沿著y軸向下運(yùn)動，當(dāng)圓C與直線l相切時，該圓運(yùn)動的時間可能為()(第6題)A．6s B．8sC．16s D．10s三、填空題7．圓x2＋(y＋4)2＝4上的點到直線l：x＋y＝1的距離的最大值為，最小值為．8．若直線y＝2x＋b與曲線y＝－eq\r(9－x2)沒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是．四、解答題9．已知點P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．(1)求eq\f(y,x)的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值和最小值．10．在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西α(α為銳角)角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域會受其影響．(1)若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值；(2)若輪船航行方向為北偏西45°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時間．11．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C截x軸所得弦長為1，截y軸所得弦長為2，則()A．圓C的面積有最大值，有最小值B．圓C的面積有最大值，無最小值C．圓C的面積無最大值，有最小值D．圓C的面積無最大值，無最小值12．已知過點(5，0)的直線l與曲線y＝eq\r(16－x2)相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最大值為．13．(多選)已知圓C：(x－2)2＋y2＝4和直線l：x－y＋2＝0，點P在直線l上運(yùn)動，直線PA，P