第1頁/共1頁2022北京八中高一6月月考數(shù)學(xué)一?選擇題（本共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在答題卡上.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A2 B. C.1 D.i2.已知向量，.若，則（）A. B. C. D.3.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.6.在中，，，，則等于（）A.45°或135° B.135° C.45° D.60°7.在中，，則（）A. B.C. D.8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=ac,則角B的值為A. B. C.或 D.或9.在中，若，則（）A. B. C. D.10.邊長為的三角形的最大角與最小角之和為（）A. B. C. D.11.關(guān)于給出下列命題：①若，則該三角形為等腰三角形②若，則是等腰三角形③若，則是直角三角形④在中，恒有⑤若，則是等邊三角形其中正確命題的個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個12.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點分別為A，B，則（）A. B. C. D.13.與向量和夾角均相等，且模為2的向量的坐標(biāo)是（）A B.C.或 D.14.已知向量的夾角為，的角為，且，則的值為（）A B. C. D.或15.平面上有四點，其中為定點，且為動點，滿足，與的面積分別為，則的最大值為（）A. B. C. D.二?填空題（共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡的橫線上.）16.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則___________.17.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是______．18.已知正三棱柱的各棱長均為是線段的中點，沿正三棱柱的表面從點到點的路程最小值為___________.19.在平地上有兩點，在山的正東，在山的東偏南，且在的南偏西距離點300米的地方，則點到山腳的距離為___________米20.如果復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是___________.21.若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.22.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.23.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是_________①若；則②若；則③若；則④若；則⑤若；則三?解答題（共3小題，共43分.解答應(yīng)?出文字說明，證明過程或演算步驟.）24.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.25.已知函數(shù)，其中___________.從①；②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答，注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答計分．（1）寫出函數(shù)的一個周期（不用說明理由）；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.26.設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，且，求；（2）設(shè)的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的值域.

參考答案一?選擇題（本共15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在答題卡上.1.【答案】C【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的基本概念得答案.【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C.【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，列方程求出x的值.【詳解】解：向量，；若，則，即，解得.故選：A.【點睛】此題考查由向量垂直求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】D【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】解：只要將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：D.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點得到答案.【詳解】對應(yīng)點為在第二象限故答案選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.5.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡原式，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解出的值，則結(jié)果可求.【詳解】原式，因為，，所以，解得，所以原式，故選：C.6.【答案】C【解析】【分析】由的度數(shù)求出的值，再由與的值，利用正弦定理求出的值，由，根據(jù)三角形中大邊對大角得到，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).【詳解】∵，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則.故選：C.7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和為可得，再根據(jù)正弦定理求解即可【詳解】由與可得，即，故，，由正弦定理，，故故選：D8.【答案】A【解析】【詳解】由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以，故選A.考點：1.余弦定理；2.同角三角基本關(guān)系.9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將已知條件實現(xiàn)角化邊，即可判斷和選擇.【詳解】由正弦定理得：，，，故選：.10.【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對的邊的長分別為8與5，設(shè)長為7的邊所對的角為θ，則最大角與最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°-θ=120°，故選B．11.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每一項提供的條件，運用誘導(dǎo)公式以及A，B，C是三角形內(nèi)角，逐項分析可以求解.【詳解】對于①，，，，因為B，C是三角形內(nèi)角，所以，是等腰三角形，故①正確；對于②，或者，即或者，是等腰三角形或者是直角三角形，故②錯誤；對于③，，或者，即或者，是直角三角形或是鈍角三角形，故③錯誤；對于④，設(shè)C是的最大角，若C是鈍角，則，不等式恒成立；若，則，原不等式成立；若，則必有，，，，∴不論為何種三角形，不等式恒成立，故④正確；對于⑤，，，由于，則必有，即A=B=C，即是等邊三角形，故⑤正確；故選：B.12.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得到的表示.【詳解】因為，與對應(yīng)，與對應(yīng)，所以，故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的簡單運用，難度較易.復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，同時復(fù)數(shù)和平面向量也一一對應(yīng).13.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，故所求向量與共線，再根據(jù)共線向量的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)所求向量為，因為，故，又與向量和夾角均相等，根據(jù)平行四邊形法則可得與共線，設(shè)，則，故，即，故或故選：C14.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知求出，，再求出即得解.【詳解】解：由題得，因為，所以.,因為，所以.因為，所以.所以，所以.故選：A15.【答案】A【解析】【分析】在與中均用余弦定理列式，化簡可得，再代入化簡得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與余弦函數(shù)的值域求最大值即可【詳解】由余弦定理，，即，，故，所以當(dāng)時，取得最大值．故選：A二?填空題（共8小題，每小題4分，共32分.把答案填在答題卡的橫線上.）16.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算法則化簡求解出，則可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式求解出.【詳解】因為，所以所以，故答案為：.17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖形為直角梯形，其中上底，高，下底為，．故答案為：．【點睛】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，比較基礎(chǔ)．18.【答案】##【解析】【分析】將正三棱柱展開，再分別求最小距離比較即可.【詳解】正三棱柱如圖1所示.圖1當(dāng)按照圖2所示展開，過作于，可知，，由勾股定理可得；圖2當(dāng)按照圖3所示展開，連接交于點，可知，，所以.圖3因為，點到點的路程最小值為.故答案為：19.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，利用三角形的內(nèi)角和及正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知，設(shè)是山腳，如圖所示在中，米，所以由正弦定理，得，即米，所以點到山腳的距離為米.故答案為：米.20.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模公式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，則因為，所以，即.令，則，當(dāng)，即時，取得最大值為，即，所以的最大值是.故答案為：21.【答案】【解析】【分析】已知化簡可得.由，可得，即求在上有根時a的范圍.【詳解】，即.因為，所以，即求在上有根時a的范圍.即函數(shù)，的值域.所以由，的值域知.故實數(shù)a的取值范圍是故答案為：22.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.23.【答案】①②③【解析】【詳解】①②③當(dāng)時，與矛盾④取滿足得：⑤取滿足得：三?解答題（共3小題，共43分.解答應(yīng)?出文字說明，證明過程或演算步驟.）24.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.25.【答案】（1）答案見解析.（2）答案見解析【解析】【分析】選①時，，（1）由周期公式可一個周期；（2）當(dāng)時，，可得最小值和最大值；選②時，，（1）可得函數(shù)的一個周期；（2）令，得，令，因為的圖像為開口向下，對稱軸為的拋物線，可得最大值和最小值，從而得到答案.【小問1詳解】選①時，則，所以，函數(shù)的一個周期為；選②時，則，所以，函數(shù)的一個周期為；【小問2詳解】選①時，則，當(dāng)時，，當(dāng)