第22頁（共22頁）2025-2026學年上學期高二數(shù)學蘇教版期中必刷?？碱}之直線的方程一．選擇題（共6小題）1．（2025?河北一模）已知點M（﹣1，2），若P，Q是直線l：ax﹣y+a﹣1＝0（a∈R）上的兩點，且對任意a∈R，∠PMQ≥π2A．（0，3] B．[3，+∞） C．（0，6] D．[6，+∞）2．（2025秋?灌南縣校級月考）經(jīng)過直線l1：y＝﹣2x﹣1和l2：y＝2x+3的交點，且傾斜角是直線l2的傾斜角的兩倍的直線方程為（）A．2x+y+1＝0 B．x﹣4y+3＝0 C．4x+3y+1＝0 D．3x+4y﹣1＝03．（2024秋?蚌埠期末）過點A（1，﹣2）且方向向量為v→A．x﹣3y﹣7＝0 B．3x﹣y﹣5＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．x+3y+5＝04．（2025秋?武漢月考）已知直線l1：y=3x-3繞點(0，A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5．（2024秋?梅州期末）已知直線l經(jīng)過點（3，1），且傾斜角為45°，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣4＝0 B．x+y﹣4＝0 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝06．（2024秋?無錫期末）過點（3，﹣4）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．y＝﹣x﹣1 B．y=C．y=-43x D．y=-4二．多選題（共3小題）（多選）7．（2025春?城關區(qū)校級月考）下列結論正確的是（）A．已知點P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x+y的最大值是4 B．已知直線kx﹣y﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為-2C．已知點P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點，直線l的方程是ax+by＝r2，則直線l與圓相離 D．已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，則存在實數(shù)m，使得l1和l2關于直線x+y＝0對稱（多選）8．（2024秋?上城區(qū)校級期末）下列說法正確的有（）A．直線傾斜角越大，斜率越大 B．過點P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線方程是x-C．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距相等的直線有2條 D．直線x2-y3（多選）9．（2025?嘉峪關校級開學）已知直線xa+yA．|a|＞|b| B．-aC．（b﹣a）（b+a）＞0 D．1三．填空題（共3小題）10．（2025秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中過點P（1，1）作直線AB，分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于點A、B．當直線AB的斜率為時，△AOB的面積最小，最小面積是．11．（2024秋?宜賓校級期末）若直線l過點（4，﹣2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為．12．（2025春?寶山區(qū)期末）經(jīng)過點（1，2）且斜率為1的直線方程為．四．解答題（共3小題）13．（2025?欽南區(qū)校級開學）已知△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），求：（1）邊AB和AC所在直線的方程；（2）AC邊上的中線所在直線的方程；（3）AC邊上的垂直平分線所在直線的方程；（4）AC邊上的高所在直線的方程．14．（2025春?常寧市期末）已知△ABC三個頂點分別為A（1，1），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣1）．（1）求AB邊上的高線長；（2）過△ABC內一點P（1，0）有一條直線l與邊AB，AC分別交于點M，N，且點P平分線段MN，求直線l的方程．15．（2025春?昌江區(qū)校級期中）已知直線l1：（m+2）x﹣my﹣8＝0與直線l2：mx+y﹣4＝0，m∈R．（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若點P（1，m）在直線l2上，直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線l的方程．（3）△ABC中，A為直線l1過的定點，AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣14＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣14＝0，求直線BC的方程．

2025-2026學年上學期高二數(shù)學蘇教版（2019）期中必刷?？碱}之直線的方程參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案DCAADD二．多選題（共3小題）題號789答案ADCDAB一．選擇題（共6小題）1．（2025?河北一模）已知點M（﹣1，2），若P，Q是直線l：ax﹣y+a﹣1＝0（a∈R）上的兩點，且對任意a∈R，∠PMQ≥π2A．（0，3] B．[3，+∞） C．（0，6] D．[6，+∞）【考點】直線的截距式方程；點到直線的距離公式．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】D【分析】通過分析得到點M在以PQ為直徑的圓上或圓內，從而得到線段的范圍．【解答】解：點M（﹣1，2）到直線l：ax﹣y+a﹣1＝0距離d=對任意a∈R，∠PMQ≥π2恒成立，等價于點要使直線l上存在這樣P，Q點，則點M到直線l的距離不大于以線段PQ為直徑的圓的半徑，即d≤所以|PQ根據(jù)題意，該不等式對任意a∈R恒成立，所以|PQ|≥2dmax，而2d=6a2即線段PQ的長度的取值范圍為[6，+∞）．故選：D．【點評】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．2．（2025秋?灌南縣校級月考）經(jīng)過直線l1：y＝﹣2x﹣1和l2：y＝2x+3的交點，且傾斜角是直線l2的傾斜角的兩倍的直線方程為（）A．2x+y+1＝0 B．x﹣4y+3＝0 C．4x+3y+1＝0 D．3x+4y﹣1＝0【考點】直線的點斜式方程；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】C【分析】求出兩直線的交點坐標，再利用二倍角的正切公式求出直線的斜率即可求解．【解答】解：由y=-2x-即所求方程的直線過點（﹣1，1），令直線l2：y＝2x+3的傾斜角為α，則tanα＝2，顯然α是銳角，因此所求方程的直線斜率k=所以所求的直線方程為y-1=-43(x+1)，即4故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率，是基礎題．3．（2024秋?蚌埠期末）過點A（1，﹣2）且方向向量為v→A．x﹣3y﹣7＝0 B．3x﹣y﹣5＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．x+3y+5＝0【考點】直線的點斜式方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】A【分析】由直線的方向向量坐標可求出直線斜率，利用點斜式方程即得直線方程．【解答】解：由題可得直線的斜率為13，又直線過點A（1，﹣2故其方程為：y+2=13(x-1)，即x﹣故選：A．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎題．4．（2025秋?武漢月考）已知直線l1：y=3x-3繞點(0，-A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考點】直線的截距式方程．【專題】方程思想；轉化法；直線與圓；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)已知得直線l2的傾斜角為29π，設l2：y【解答】解：對于直線l1：y=3x-所以13則直線l2的傾斜角為：11π9-設l2由l1過（0，﹣3），顯然在(0，則旋轉后l2與y軸交點在(0，-3由(0，-33)到由(0，-33)到所以|b可得b=9-3所以l2：y=xtan所以l2過第一、二、三象限，不過第四象限．故選：A．【點評】本題考查直線方程的應用，屬于中檔題．5．（2024秋?梅州期末）已知直線l經(jīng)過點（3，1），且傾斜角為45°，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣4＝0 B．x+y﹣4＝0 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0【考點】直線的點斜式方程．【專題】轉化思想；轉化法；直線與圓；運算求解．【答案】D【分析】先求出斜率，再結合所過的點，即可求解．【解答】解：直線的傾斜角為45°，則直線l的斜率為1，直線l經(jīng)過點（3，1），則y﹣1＝x﹣3，即x﹣y﹣2＝0．故選：D．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎題．6．（2024秋?無錫期末）過點（3，﹣4）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（）A．y＝﹣x﹣1 B．y=C．y=-43x D．y=-4【考點】直線的截距式方程．【專題】分類討論；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)直線的截距式方程分析運算，注意討論截距是否為0．【解答】解：設直線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a＝b，若a＝b≠0，設直線為xa代入（3，﹣4），即3a-4a=1故直線方程為﹣x﹣y＝1，即y＝﹣x﹣1；若a＝b＝0，即直線過原點，設直線為y＝kx，代入（3，﹣4），即﹣4＝3k，解得k=-故直線方程為y=-綜上所述：直線方程為或y＝﹣x﹣1或y=-故選：D．【點評】本題考查分類討論求直線過定點的直線方程，屬于基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）7．（2025春?城關區(qū)校級月考）下列結論正確的是（）A．已知點P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x+y的最大值是4 B．已知直線kx﹣y﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為-2C．已知點P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點，直線l的方程是ax+by＝r2，則直線l與圓相離 D．已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，則存在實數(shù)m，使得l1和l2關于直線x+y＝0對稱【考點】直線的一般式方程與直線的性質；過圓上一點的圓的切線方程；由直線與圓的位置關系求解直線與圓的方程或參數(shù)；圓上的點到直線的距離及其最值．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】AD【分析】由點到直線的距離公式，結合直線的斜率及直線與圓的位置關系求解．【解答】解：A選項，因為點P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x=1+2cosα，y=1+2sinα，其中α∈所以x+當α=π4時，x+y故A正確；B選項，由k（x﹣0）﹣（y+1）＝0，令x-所以x=0即直線kx﹣y﹣1＝0過點P（0，﹣1），又kPN=2+1則實數(shù)k的取值范圍為k≤-23或即B錯誤；對于C，已知點P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點，則a2+b2＞r2，則圓心（0，0）到直線ax+by＝r2的距離r2則直線l與圓相交，即C錯誤；對于D，已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，因為m×1+（﹣1）×m＝0，即l1⊥l2，顯然，當m＝0時，直線l1：y＝2和直線l2：x＝﹣2關于直線x+y＝0對稱，即D正確．故選：AD．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了直線的斜率及直線與圓的位置關系，屬中檔題．（多選）8．（2024秋?上城區(qū)校級期末）下列說法正確的有（）A．直線傾斜角越大，斜率越大 B．過點P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線方程是x-C．經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距相等的直線有2條 D．直線x2-y3【考點】直線的截距式方程；直線的兩點式方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率的關系可得選項A錯誤；根據(jù)直線兩點式方程的限制條件可得選項B錯誤；計算直線過原點和不過原點時的直線方程可得選項C正確；根據(jù)截距的概念可得選項D正確．【解答】解：A．當直線傾斜角為鈍角時，直線斜率k＜0，當直線傾斜角為銳角時，直線斜率k＞0，故A錯誤．B．當x1≠x2，y1≠y2時，過點P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線方程是x-x1C．當直線不過原點時，設直線方程為xa把點（1，1）代入直線方程得1a+1a=1，解得a＝2，故直線方程為x+y當直線過原點時，由直線過點（1，1）可得直線斜率k＝1，故直線方程為y＝x．綜上得，經(jīng)過點（1，1）且在x軸和y軸上截距相等的直線有2條，故C正確．D．對于直線x2-y3=1，令x＝0，得y＝﹣3，故直線x2-故選：CD．【點評】本題主要考查直線的相關知識，屬于基礎題．（多選）9．（2025?嘉峪關校級開學）已知直線xa+yA．|a|＞|b| B．-aC．（b﹣a）（b+a）＞0 D．1【考點】直線的一般式方程與直線的性質．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，得到a＜0＜b＜﹣a，結合絕對值的性質，冪函數(shù)的單調性，以及不等式的性質，逐項判定，即可求解．【解答】解：因為直線xa+yb=1經(jīng)過第一、二、三象限，可得a＜0由直線的斜率小于1，可得0＜-ba＜1，結合a＜0，可得a＜由絕對值的性質，可得|a|＞|b|，所以A正確；由冪函數(shù)y=x的單調性，-a由b﹣a＞0，b+a＜0，所以（b﹣a）（b+a）＜0，所以C錯誤；由1a＜0，1故選：AB．【點評】本題主要考查直線的性質應用，考查計算能力，屬于基礎題．三．填空題（共3小題）10．（2025秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）在平面直角坐標系中過點P（1，1）作直線AB，分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于點A、B．當直線AB的斜率為﹣1時，△AOB的面積最小，最小面積是2．【考點】直線的截距式方程；運用基本不等式求最值．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】﹣1；2．【分析】設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，則AB：xa+yb=1，將P（1，1）代入得1a+【解答】解：根據(jù)題意可知，在平面直角坐標系中過點P（1，1）作直線AB，分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于點A、B，設A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，則AB：xa+yb=1，將P由基本不等式得1=1當且僅當1a=1b=12∴ab≥2，abS△所以直線AB的斜率為k=-ba=-1，△故答案為：﹣1；2．【點評】本題考查了直線的性質，屬于基礎題．11．（2024秋?宜賓校級期末）若直線l過點（4，﹣2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為x+2y＝0或x﹣y﹣6＝0．【考點】直線的截距式方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】見試題解答內容【分析】通過討論截距為0和不為0兩類情況討論即可．【解答】解：當截距不為0時，設l的方程為xa+y-a=1，由l過點（解得a＝6，所以l的方程為x﹣y﹣6＝0．當截距為0時，l過點（4，﹣2）和原點，所以l的方程為y=-12x，即x+2故答案為：x+2y＝0或x﹣y﹣6＝0．【點評】本題主要考查直線方程的求解，屬于基礎題．12．（2025春?寶山區(qū)期末）經(jīng)過點（1，2）且斜率為1的直線方程為x﹣y+1＝0．【考點】直線的點斜式方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】x﹣y+1＝0．【分析】根據(jù)題意運用直線的點斜式方程列式，化簡即可得到所求直線的方程．【解答】解：經(jīng)過點（1，2）且斜率為1的直線方程為y﹣2＝1×（x﹣1），整理得x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點評】本題主要考查直線的方程及其應用，考查了概念的理解能力，屬于基礎題．四．解答題（共3小題）13．（2025?欽南區(qū)校級開學）已知△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），求：（1）邊AB和AC所在直線的方程；（2）AC邊上的中線所在直線的方程；（3）AC邊上的垂直平分線所在直線的方程；（4）AC邊上的高所在直線的方程．【考點】直線的一般式方程與直線的性質；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的點斜式方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）lAB：x+y﹣4＝0，lAC：x﹣2y+8＝0；（2）2x﹣y+10＝0；（3）2x+y+6＝0；（4）2x+y﹣2＝0．【分析】（1）解法1：利用兩點式和截距式將點坐標代入即可求解；解法2：先利用斜率公式求出直線斜率，再利用點斜式求解即可；（2）先利用中點坐標公式求出D點坐標，再利用兩點式或利用斜率公式和點斜式求解即可；（3）由垂直平分線的定義，利用斜率公式和點斜式求解即可；（4）由高的定義求得高所在直線的斜率，利用點斜式求解即可．【解答】解：（1）解法1：由題意△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），由兩點式得邊AB所在直線方程為y-46-4=x-0-2-0由截距式得邊AC所在直線方程為x-8+y4=1，即x﹣解法2：由題意△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣2，6），C（﹣8，0），可得kAB=4-60-(-2)=-1，所以邊AB所在直線方程為y＝﹣x+4，即x+y因為kAC=4-00-(-8)=12，所以邊AC所在直線方程為y=1（2）解法1：設AC的中點為D（x，y），由中點坐標公式可得D（﹣4，2），由兩點式得BD所在直線方程為y-62-6=x+2-4+2，即解法2：設AC的中點為D（x，y），由中點坐標公式可得D（﹣4，2），則kBD所以BD所在直線方程為y﹣6＝2（x+2），即2x﹣y+10＝0；（3）因為kAC=4-00-(-8)=12，AC所以AC邊上的垂直平分線所在直線方程為y﹣2＝﹣2（x+4），即2x+y+6＝0；（4）因為kAC=4-00-(-8)=12所以AC邊上的高所在直線方程為y﹣6＝﹣2（x+2），即2x+y﹣2＝0．【點評】本題考查了直線的方程，是基礎題．14．（2025春?常寧市期末）已知△ABC三個頂點分別為A（1，1），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣1）．（1）求AB邊上的高線長；（2）過△ABC內一點P（1，0）有一條直線l與邊AB，AC分別交于點M，N，且點P平分線段MN，求直線l的方程．【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】數(shù)形結合；方程思想；定義法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）65（2）x﹣2y﹣1＝0．【分析】（1）求出直線AB的方程，利用點到直線距離公式求出點C到直線AB的距離可得答案；（2）求出直線AC的方程，設M（x0，y0），則N（2﹣x0，﹣y0），根據(jù)點M，N分別在直線AB，AC上，可得x0、y0，再利用點斜式方程可得答案．【解答】解：（1）A（1，1），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣1），∴直線AB的斜率為kAB=1+31+1∴直線AB的方程為y﹣1＝2（x﹣1），化為2x﹣y﹣1＝0，∴點C到直線AB的距離為d=|2×3-1×(-1)-1|即AB邊上的高線長為65（2）由題知，直線AC的斜率為kAC=1+11-3∴直線AC的方程為y﹣1＝﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2＝0，設M（x0，y0），因為點P（1，0）平分線段MN，則N（2﹣x0，﹣y0），∵點M，N分別在直線AB，AC上，∴2x0-∴直線l的斜率為kl=0+∴直線l的方程為y﹣0=12（x﹣1），即x﹣2y﹣1＝【點評】本題考查了直線方程的應用問題，是基礎題．15．（2025春?昌江區(qū)校級期中）已知直線l1：（m+2）x﹣my﹣8＝0與直線l2：mx+y﹣4＝0，m∈R．（1）若l1⊥l2，求m的值；（2）若點P（1，m）在直線l2上，直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線l的方程．（3）△ABC中，A為直線l1過的定點，AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣14＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y﹣14＝0，求直線BC的方程．【考點】直線的一般式方程與直線的性質；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的點斜式方程；直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；運算求解．【答案】（1）m＝0或m＝﹣1；（2）2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0；（3）2x+3y﹣24＝0．【分析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的條件，可得關于m的方程，解之即可；（2）先求得P（1，2），再分直線l是否經(jīng)過原點兩種情況，結合直線的斜截式或截距式方程，討論得解；（3）根據(jù)已知條件求得A（4，4），B（92，5），設C（m，n），結合中點坐標公式，以及中線BE和高線CD所在的直線方程，構造關于m和n的方程組，從而求得點C的坐標，再由直線的點斜式方程寫出直線BC【解答】解：（1）若l1⊥l2，則（m+2）m﹣m＝0，解得m＝0或m＝﹣1．（2）若點P（1，m）在直線l2上，則m×1+m﹣4＝0，即m＝2，所以P（1，2），當直線l經(jīng)過原點時，直線l的方程為y＝2x，即2x﹣y＝0；當直線l不經(jīng)過原點時，設直線l的方程為xa代入點P（1，2），有1a-2a=1所以直線l的方程為x-1-y-1=1，即綜上，直線l的方程為2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0．（3）將直線l1：（m+2）x﹣my﹣8＝0整理得m（x﹣y）+2x﹣8＝0，令x-y=02x-8=0，得x=4y=4，所以直線l1恒過定點（因為AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y﹣14＝0，所以直線AB的斜率為2，所以直線AB的方程為y﹣4＝2（x﹣4），即y＝2x﹣4，又中線BE所在直線的方程為2x+y﹣14＝0，聯(lián)立y=2x-42x+y-設C（m，n），代入高線CD所在直線的方程x+2y﹣14＝0，有m+2n﹣14＝0，由A（4，4），知AC的中點E的坐標為（4+m2，代入中線BE所在直線的方程2x+y﹣14＝0，有2?4+m2+4+n2-14聯(lián)立解得m＝6，n＝4，即C（6，4），所以直線BC的方程為y﹣4=5-492-6（x﹣6），即2x+3y【點評】本題考查直線方程的應用，熟練掌握兩條直線交點坐標的求法，直線垂直的條件，直線方程的點斜式與截距式等是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

考點卡片1．運用基本不等式求最值【知識點的認識】基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）【解題方法點撥】在運用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學生能夠靈活運用均值不等式進行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因為正數(shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當且僅當a＝b=1故答案為：6．2．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系【知識點的認識】在同一個平面中，直線的關系可能是相交、平行、重合；這個知識點中我們探討的是相交直線的一個特例，直線垂直．顧名思義，直線垂直就是兩條直線的夾角為90°．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系：①當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，這兩條直線互相垂直；②當兩條直線的斜率都存在時，設斜率分別為k1，k2，若兩條直線互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，若兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直．l1⊥l2?k2=-1k1?k1?k2【解題方法點撥】例：設A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x﹣2y+1＝0，則直線PB的方程是．解：根據(jù)|PA|＝|PB|得到點P一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)x﹣2y+1＝0求出點A的坐標為（﹣1，0），由P的橫坐標是2代入x﹣2y+1＝0求得縱坐標為32，則P（2，32），P在x軸上的投影為Q（2，0），又因為Q為A與B的中點，所以得到B（5，0），所以直線PB的方程為：y﹣0=32-02-5（x﹣5）化簡后為故答案為：x+2y﹣5＝0．3．直線的點斜式方程【知識點的認識】設P（x，y）是直線l上不同于P0的任意一點．方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線的點斜式方程．4．直線的兩點式方程【知識點的認識】直線的兩點式方程：經(jīng)過直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直線方程叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式．y-y1y2-y1=x-x1#注意：兩點式適用于與兩坐標軸不垂直的直線．特別地：①當x1＝x2時，直線l的方程為x＝x1；②當y1＝y(tǒng)2時，直線l的方程為y＝y(tǒng)1．5．直線的截距式方程【知識點的認識】直線的截距式方程：若直線l與x軸交點為（a，0），與y軸交點為（0，b），其中a≠0，b≠0，a為直線l在x軸上的截距，b為直線l在y軸上的截距，由兩點式：y-0b#注意：斜截式適用于與兩坐標軸不垂直且不過原點的直線．6．直線的一般式方程與直線的性質【知識點的認識】直線方程表示的是只有一個自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-A（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C