階段滾動(dòng)檢測(cè)(五)

一、填空題

1.設(shè)全集U=R，集合Jf=U|0<r^l},A—{x|xWO},則Ml(］血=,

2.已知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)萬￡[-2,2]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且函數(shù)F(x+2)為偶函數(shù).

則下列結(jié)論正確的是________.(填序號(hào))

①f(n)<f⑶<〃小)；

②店)"⑶；

③八的"⑶"(D)；

④/?(m)"⑺*(3).

3.(2024?連云港期中)已知函數(shù)f(x)=1-",是奇函數(shù),則f[x)<0的解集為

4.在等差數(shù)列｛&｝中，57=8,前7項(xiàng)和S=42,則其公差d=______.

5.(2024?宿遷模擬)若函數(shù)/tv)=/sin(3x+6)(A>0,3>0)的圖象與直線y=勿的三個(gè)相

鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是？，%?，則實(shí)數(shù)川的值為.

OOO

6.已知單位向量a,b滿意la+力=|a—引，則a與b—a的夾角為______.

7.(2024?蘇州市第五中學(xué)考試)設(shè)正三棱錐力一笈刀的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4,點(diǎn)后用G,

〃分別為棱1氏BC,CD,助的中點(diǎn)，則三棱錐￡一凡；〃的體枳為_____.

8.設(shè)/?私〃為直線.。是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為

①若/J_%11B,則。〃出

②若1工明］//B,則8；

③若a_L￡,1//a,則JJ.出

④若/〃〃ml.a,則〃_La.

x—y+KO,

9.若My滿意約束條件<彳-2j<0，則z=x+y的最大值是.

/+2y—2W0,

10.設(shè)/tr)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿意f(x+2)—fCr)=O,當(dāng)OWxWl時(shí)，f(x)=x\

又g(x)=?x-§,若方程f(x)=g(x)恰有兩解，則A的取值范圍是.

11.(2024?蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知a>0,b>0,且2+?=，孤，則ab的最小值是.

aZ?v

12.(2024?南通考試)在八/厲，中,Aff=平.BC=8./月=45°?〃為△/1的所在平面內(nèi)一點(diǎn)

且滿意(葩?花)?(應(yīng)'?血=4,則/1〃長(zhǎng)度的最小值為_______.

13.已知點(diǎn)做3,2),尸為掘物線，=2)的焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在該拋物線上移動(dòng)，當(dāng)△冏川周長(zhǎng)取最

小值時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為_____.

14.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=F5)的圖象，給出下列命題：

①一2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);

②1是函數(shù)了一人力的微小值點(diǎn);

③y=r(x)在x=0處切線的斜率大于零；

④y=F(x)在區(qū)間(—8,—2)上單調(diào)遞減.

則正確命題的序號(hào)是.

二、解答題

15.在△4%中，a,b,。分別為角4B,。的對(duì)邊，已知cos2/-3cos(8+0=l.

(1)求角力的值；

(2)若a=2,求b+c的取值范圍.

16.如圖，在三棱柱月比'-48G中，力力」平血4町,用=力仁力4=3aBC=2a,〃是比的中

點(diǎn)，￡為力月的中點(diǎn)，尸是G。上一點(diǎn)，且6F=2a

(1)求證：G勿平面力〃廠；

⑵試在做上找一點(diǎn)G,使得CG_L平面ADF.

19.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=^ax+2x(a^0).

乙

(1)若函數(shù)力(x)=f(x)—g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)力(x)=f(x)—g(x)在［1,4］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.己知橢圓C：2+￡=1(a>b>0),橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0),離心率為e=〈,直線1：y=kx

ab2

3

+勿與橢圓。相交于A,8兩點(diǎn)，且kM?kos=

(1)求橢圓的方程及△/1仍的面積；

⑵在橢圓上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形而如為平行四邊形？若存在，求出。〃的取值范圍，

若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案精析

1.{x|(Xx《l}

解析{x|x>0},

.i/n(C；A)=3o〈xWi}n3x>o}={x|o<*wi}.

2.③

解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x+2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又當(dāng)X《［一

2,2］時(shí)，f(力單調(diào)遞減,所以當(dāng)［2,6］時(shí),f(x)單調(diào)遞增，f雨=式4一?,因?yàn)?<4

一4<3<況，所以/1(小)<f(3)<f(常).

3.［x\x>\或一1<水0}

解析由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

,~、a-x

故f(-x)=--1-+--x------------

1—xa+x

x

解得a=L

1+x

故Ax)=

1—X1+x

令--------------------<0,

解得x>l或一l〈x<0.

751+a;

解析???2=8,S=-=42,

2

..2

句=4,6/=T.

o

5.4

解析函數(shù)F（x）=/lsin（QX+。）（力>0,3>0）的圖象與直線y=m的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別是《，?，《，故得到函數(shù)的周期為一■,故得到烏=一~=3=4.

3n

6T

b-a-am

解析因?yàn)閍+6=|a-b\,所以a_L6,cos〈a,b—a)=—,因

a\\b-a\~y[2~2

3Ji

此〈a,b-a)=~

7呼

解析因?yàn)檎忮F力一加9的底面邊長(zhǎng)和側(cè)楂長(zhǎng)均為4,

所以正三棱錐4一四的體積為去X41

又三棱錐E—&7/Z的底面積為正三棱錐力一4切底面積的四分之一，三棱錐夕一屆〃的面為正三

棱錐力一6⑦的高的二分之一，

因此三棱錐￡一FGH的體積為［義：義?！?gt;<4=平.

8.3

解析①②④正確；對(duì)于③，若。_L￡,1//o,則/〃8或Ju￡或/與￡相交，故③錯(cuò)

誤.

9.1

解析作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，

V

x-y+l=O

2/x-2y=0

-/Az=x+vx+2y-2=（）

直線z=x+y過點(diǎn)C（0,1）忖，z=x+y取最大值為1.

444

1。?卜亍T?這

解析,.?r（x+2）-r（x）=o,???/'（x）是周期為2的函數(shù)，依據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，過點(diǎn)力

444

時(shí)斜率為鼻，相切時(shí)斜率為1,過點(diǎn)夕時(shí)斜率為VT,過點(diǎn)。時(shí)斜率為一二

II.2-76

解析因?yàn)?蔡》

ab2,

當(dāng)且僅當(dāng)2b=3a時(shí)取等號(hào).

因此ab的最小值是24.

12.^2

解析以力為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意知，8(—1,-1),。(7,

-1)，

設(shè)Dlx,y),所以力夕=(―1,—1),

AC=(7,—1),AD=(x,y),

所以(礪?礪)?(應(yīng)'?渤

=(-X—y)(7x—y)=4,

即(%+y)(j—lx)=4,

]x+y=/〃,\X=Sm~n

令J\則〈

"7』，『J7/n

所以mn=4,

所以1

m—n2+7m+〃

=gV50/77'+2/?J4-12mn

手725m2+//+242*1106〃+24=y[2,

當(dāng)且僅當(dāng)5m=〃=±2小時(shí)，/切取得最小值鏡.

13.(2,2)

解析要求△冏華周長(zhǎng)的最小值，只需求J肥+所的最小值,

設(shè)點(diǎn)f在準(zhǔn)線上的射影為D,

則依據(jù)拋物線的定義可知PF=PD,

???要求成+"的最小值，

即求M/+外的最小值，

當(dāng)〃，RM三點(diǎn)共線時(shí)月什加值最小，

???M3,2),???〃點(diǎn)的縱坐標(biāo)尸2,

此時(shí)由y=2x,得x=2,即〃(2,2).

14.①③④

解析①由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)水一2時(shí)，f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x>一2時(shí)，f(r)>0,

函數(shù)單調(diào)遞增，

工一2是函數(shù)y=f(x)的微小值點(diǎn)，

?二①正確.

②當(dāng)上一2時(shí)，f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

???1不是函數(shù)尸人力的微小值點(diǎn)，

，②錯(cuò)誤.

③當(dāng)x>一2時(shí)，f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

???juf(x)在x-0處切線的斜率大于零，.??③正確.

④當(dāng)正一2時(shí)，fUX0,函數(shù)單調(diào)遞減，

???y=f(x)在區(qū)間(—8,—2)上單調(diào)遞減，，④正確.

故正確命題的序號(hào)是①@④.

二、解答題

15.解(1)由cos24一3cos(8+6)=l,

得2cos-/l+3cosJ—2=0,

即(2cos/l—1)(cosJ+2)=0,

解得cos力或cos4=-2(舍)，

n

V0<J<Ji,：.A=~

J

(2)ff-\-c—2bc?cosA=a,a=2,

J

*.Ifc—bc=A,即(力+0)2—3加=4,

3

(b+c)'=4+3AW4+1(b+c)‘，

(6+c)W16,即6+cW4,

又??Y+c>2,???2<Z>+cW4.

16.⑴證明?"為力〃的中點(diǎn)，

連結(jié)應(yīng)交力〃于0,連結(jié)也

???丹丘平面力8，G庾平面力&A

?"〃〃平面加力.

⑵解在平面。四內(nèi)，過點(diǎn)。作出,加，交能于點(diǎn)G,

在Rt△也?和RtZXWG中，F(xiàn)C=CB,ZCFD=ZBCG,

：?NXFCD》xXCBG,

而力〃_L8C,CG_L/1〃且SnUGCG,灰匚平面GC滋，

平面GCBB\,

■:加平面G物，ADLCG.

■:CGIDF,ADCFD=D,AD,〃/七平面/WK

???Q；_L平面/1〃E此時(shí)8G=a7=a.

17.解(1)當(dāng)〃=1時(shí)，,91=Si=2；

當(dāng)〃22時(shí)，an=Sn—Sn-\=2n,a=2也滿意該式，

J數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為&=2〃(〃wN).

(啟1),①

3+1丁3'2+1丁3：,+1J1

A,,be,+

②一①得示二:上|=a+I—cir.=2,

JI"1n

人=2(3.+1),

而6=8,故4=2(3"+l)(〃￡N').

aA

(3)???。”=-^=〃(3"+1)=〃?3"+〃,

:.。=c】+◎+◎+…+c”

=(1X3+2X32+3X33+…+〃)32+(1+2+???+〃),

令刈=IX3+2X32+3X33+…+〃X3",③

231ff+,

則3^r=lX34-2X3+3X3+-4-/7X3,④

③一④得，

一2〃,=3+32+3*+…+3"-〃X3'i

31一3"

-1-3〃X3°”,

2/2-1?3"/3

H產(chǎn)-----------;------------

,,,.NT2n-1,3"*'+3,n〃+1

???數(shù)列｛cj的前>Z〃項(xiàng)和。=---------：--------+-----

18.解⑴因?yàn)?s=3m+」(〃￡“),

所以當(dāng)〃=1時(shí)，6s=6刊=9+&,

當(dāng)〃22時(shí)，6a=6(5一第)=2X3”,即&=3"，

因?yàn)閃是等比數(shù)列，所以創(chuàng)=1,

則9+a=6,得a=3,

所以數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式為a=3"T

⑵由⑴得bn=(l—ari)logj(^?4,+1)

=(3/7-2)(3/7+1),

所以0=；+；-1-----

P1帆On

￡+出+…+3/;-213.+I

｝_

3

—)

=舟(〃￡6

19.解(1)力(x)=lnx—^ax'—2xt

乙

>￡(0,+℃)),

所以h'(x)=--ax—2,

X

由于力(x)在(0,+8)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,

所以當(dāng)*￡(0,+8)時(shí)，l—ax—za有解，

X

I2

即即F—有解.

XX

12

設(shè)G(x)=———,

xx

所以只要a>G(x)小即可.

而G(x)=CT—

所以6{X)nin=6(1)=-1.

所以於一1.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,+8).

(2)由力5)在［1,4］上單調(diào)遞減,得

當(dāng)回1,4］時(shí)，力,⑺斗&TW。恒成立,

1?

即—恒成立.

xx

所以a》G(x)gx,

而G(x)=(h)f

因?yàn)閤￡[l,4],所以:￡1

，1,

7

所以G(x)z=—此時(shí)產(chǎn)=4),

lb

7

所以,

lb

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是一木+8).

c1

20.解(1)由已知‘=1,

a乙

,\a=2,.,?//=，一/=3,

22

???橢圓方程為9+5=1,

TO

設(shè)力(小，Ji)?8(如72)?

由題意知，出“不在坐標(biāo)軸上,

則48的坐標(biāo)滿意，43

.y=kx+%

消去y?化簡(jiǎn)得(3+4尸)x'-\-Skmx+4nf-12=0,

3kmW—12

汨+后=一申》'%I-Y2=THF,

由/>0得4〃一加2+3>0,

y\Y2=(kxi+ni)(kx、+ni)

=如X\X?+km(x\+