24.4解直角三角形導(dǎo)學(xué)案課題解直角三角形單元24學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)知識(shí)目標(biāo)1.能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形.2.理解仰角、俯角的含義，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解與坡度有關(guān)的實(shí)際問題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形難點(diǎn)：能解與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)過程知識(shí)鏈接合作探究一、教材111頁例1、如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于地面5米折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.則大樹在折斷之前高多少？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程叫。解直角三角形的依據(jù)是什么三邊關(guān)系：。三角的關(guān)系：。邊角的關(guān)系：。例2:如圖,東西兩炮臺(tái)A,B相距2000米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦在它的南偏東40°的方向,炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.(精確到1米)歸納：解直角三角形的兩種情況;;.二、教材113頁讀一讀觀察圖片，什么是仰角和俯角仰角：。俯角：。三、教材114頁例3、如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在離旗桿10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角α=52°.求旗桿BC的高(精確到0.1米)歸納：實(shí)際問題的解法。四、教材115頁讀一讀什么叫坡角？。如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比叫做,記作i,即i=h坡度與坡角的關(guān)系是。例4、如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底寬為12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°.求路基下底的寬.(精確到0.1米)五、教材116頁讀一讀歸納：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是什么？，，，。自主嘗試1．有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里到C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A、B之間的距離是()A．10eq\r(3)海里B．(10eq\r(2)－10)海里C．10海里D．(10eq\r(3)－10)海里2、如圖，在坡度為1∶2的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是________米．【方法寶典】利用方位角以及坡度角即可解答此題.當(dāng)堂檢測(cè)1．如圖，某人從O點(diǎn)沿北偏東30°的方向走了20米到達(dá)A點(diǎn)，B在O點(diǎn)的正東方，且在A的正南方，則此時(shí)AB間的距離是________米．(結(jié)果保留根號(hào))2.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1∶eq\r(3)，則AB的長(zhǎng)為()A．12米B．4eq\r(3)米C．5eq\r(3)米D．6eq\r(3)米3.如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在船的北偏東30°的方向．已知在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(xiǎn)？(eq\r(3)≈1.732)4.馬航MH370失聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救．某日，我國(guó)兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，如圖，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；(2)若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處．小結(jié)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？會(huì)用直角三角形解決實(shí)際問題.參考答案：當(dāng)堂檢測(cè)：1032．A3.該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險(xiǎn)．理由如下：由題意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝200海里．在Rt△ACD中，設(shè)CD＝x海里，則AC＝2x，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（2x）2－x2)＝eq\r(3)x.在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2eq\r(3)x，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(（2\r(3)x）2－（\r(3)x）2)＝3x.又∵BD＝BC＋CD，∴3x＝200＋x，解得x＝100.∴AD＝eq\r(3)x＝100eq\r(3)≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，輪船無觸礁的危險(xiǎn)．4.(1)過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)題意，得∠PAH＝90°－53.5°＝36.5°，∠PBH＝45°，AB＝140海里．設(shè)PH＝x海里，在Rt△PHB中，tan45°＝eq\f(x,BH)，∴BH＝x.在Rt△PHA中，tan36.5°＝eq\f(x,AH)，∴AH＝eq\f(x,tan36.5)＝eq\f(4,3)x.又∵AB＝140，∴eq\f(4,3)x＋x＝140，解得x＝60，即PH＝60.答：可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里．(2)在Rt△PHA中，AH＝eq\f(4,3)×60＝80，PA＝e