專題十五機械振動機械波

專題檢測題組

1.[2022內蒙古呼和浩特質監(jiān),34（1）]（多選）關于水平放置的彈簧振子所做的簡

諧運動，下列說法正確的是)

A.位移的方向總是由振子所在處指向平衡位置

B.若兩時刻相差半個周期,振子在這兩個時刻的速率一定相等

C.經過半個周期振子經過的路程一定是振幅的2倍

D.經過四分之一個周期才辰子經過的路程一定等于振幅

E.若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等

答案BCE簡諧運動的位移由平衡位置指向振子所在處,A錯誤。相差半個周

期的兩個時刻振子所處位置關于平衡位置對稱,系統(tǒng)勢能相等，彈簧的形變量相

等才辰子的動能相等，振子的速率相等,B正確,E正確。經過半個周期振子經過的

路程是一個周期振子經過路程的一半，等于振幅的2倍,C正確。經過四分之一個

周期，振子經過的路程可能大于振幅，可能等于振幅也可能小于振幅,D錯誤。

2.12022云南昆明三診一模,34（1爪多選）如圖所示為一個水平彈簧振子的振動

圖像，下列說法正確的是（）

A.該彈簧振子的振動方程為m-10sin

B41s至!J片2s內，彈簧振子的動能不斷減小

C.上3s時,彈簧振子的加速度沿x軸負方向

D.t9s時，彈簧振子的位移為10cm

E.七0到t=10s內，彈簧振子的路程為100cm

答案ACE彈簧振子的振動周期上4s,由x“圖像得振動方程mlOsin

（亨》+n）cm=-10sinycmA正確。由x-f圖像中圖線的斜率可得t=ls到

t=2s內，彈簧振子的速度不斷增大，所以動能不斷增大,B錯誤。片3s時,回復力

的方向沿X軸負方向，所以彈簧振子的加速度沿X軸的負方向,c正確。上9s時,

彈簧振子的位移m?10sincm=-10cm,D錯誤。上0到上10s內,彈簧振

子的路程s=^/4=100cm,E正確。

3.（2023屆山西臨汾期中,1）侈選）一彈簧振子在驅動力的作用下做受迫振動，其

振幅大小與驅動力頻率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）

A.彈簧振子的固有頻率為0.4Hz

B.彈簧振子的固有周期為50s

C.彈簧振子做受迫振動時的周期與其固有周期無關

D.彈簧振子共振時具有的能量最大

答案ACD由圖像可得,當驅動力的頻率等于0.4Hz時，彈簧振子的振幅最大,

彈簧振子發(fā)生共振，彈簧振子具有的能量最大，所以彈簧振子的固有頻率等于0.4

Hz,固有周期1>2.5s,A正確,B錯誤,D正確。彈簧振子做受迫振動時,周期由

驅動力的周期決定，與固有周期無關,C正確。

4.（2023屆云南玉溪開學檢測,11）（多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M

/V間做簡諧運動，坐標原點。為振子的平衡位置，其振動方程為^5sin

（lOnt+J）cm。下列說法正確的是（）

--------------

_W__O_N_r

AM/V間距離為5cm

B.振子的運動周期是0.2s

C.上0時振子位于/V點

D.七0.05s時才辰子具有最大加速度

答案BCM/V間距離為振幅的2倍，即10cm,A錯誤。振子的運動周期

T=-=02s,B正確。將片0代入振動方程，解得x5cm,所以振子位于/V點,C

正確。將t=0.05s代入振動方程，解得六0,所以振子位于平衡位置，加速度為

零,D錯誤。

5.（2022陜西咸陽三中測試,2）（多選）以下說法中正確的是（）

A.在同一種玻璃中，頻率越大的光速度越小

B.用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的偏振

C.麥克斯韋用實驗證實了電磁波的存在

D.交警通過發(fā)射超聲波測量車速是利用了波的多普勒效應

E.狹義相對論認為在不同的慣性參考系中一切物理規(guī)律都是相同的

答案ADE同一種介質對頻率越大的光折射率越大，由"二：可得,在同一種介質

中，頻率越大的光速度越小,A正確。用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整

度是利用了光的干涉,B錯誤。麥克斯韋預言了電磁波的存在，赫茲用實驗證實了

電磁波的存在,C錯誤。D、E正確。

6.（2023屆連云港髓榆智賢中學調研,8）一列簡諧橫波在后0.6s時的波形圖如圖甲所示，此

時P、Q兩質點的位移相等，波上后15m處的質點力的振動圖像如圖乙所示，則以下說法

正確的是（）

A.這列波沿x軸負方向傳潘

B.這列波的波速為0.06m/s

C.從片0.6s時刻開始質點P比質點Q早回到平衡位置

D.若該波在傳播過程中遇到一個尺寸為15m的障礙物，這列波不能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

答案C根據振動圖像，質點/在上0.6s時向下振動，所以在波動圖像上質點A向下振

動，可知波沿x軸正方向傳播,A錯誤;從題圖甲可知波長為4=20m,從題圖乙可知振動周期

為T=1.2s,所以波速為Y*m/s,B錯誤;波沿x軸正方向傳播，在U0.6s時，質點P向上

振動，質點Q向下振動，質點P比質點Q早回到平衡位置,C正確;因為障礙物尺寸小于波長，

所以能發(fā)生明顯衍射,D錯誤。

7.（2023屆南京學情調研,6）漁船上的聲吶利用超聲波司雜測遠方魚群的方位。某漁船發(fā)出

的一列超聲波在片0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像廁下列說法正確

的是（）

圖1圖2

A.該波的波速為1.5m/s

B.該波沿x軸負方向傳播

C.O~1s時間內，質點P沿x軸運動了1.5m

D.O~1s時間內，質點P運動的路程為2m

答案D由題圖2可得，在片0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波形平移法可知該波沿

x軸正方向傳播,B錯誤;由題圖1可知，該波的波長/l=1.5xlO-2m,由題圖2可知周期

六1x10-5s,則該波的波速^=1.5x103m/s,A錯誤;質點P只在平衡位置沿y軸方向振

動不沿x軸運動工錯誤;質點P的振幅是5x10-6m,周期是1x10-5s,則在0~1s時間內共

振動了。二9K3二105次廁質點戶的運動路程是5=4x5x10-6x105m=2m,D正確。

I1X1u

8.（2023屆南京中華中學階段檢測,2）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10

m/s,亡0時刻的波形如圖所示，下列說法正確的是（）

A.U0.2s時刻，質點。速度最大

B.t0.6s時刻，質點例向y軸正方向運動

C.質點例比質點"早到達平衡位置處

D.若此波傳播過程中遇到的障礙物的尺寸為80m,能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象

答案B由題圖可知該波的波長為加8m廁周期為7^=0.8s,由同側法知時刻Q

點向下振動,上0.2s時刻，即經過不Q到達最大位移處，質點Q的速度為零，故A錯誤;經過

0.6s,波向前傳播：上6m則上0.6s時刻的波形圖如圖所示，由同側法可知質點〃向歹軸

正方向運動，故B正確;片0時刻P點向下振動,例先向上振動，再向下振動，所以質點P比質

點例早到達平衡位置處，故C錯誤;發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸比波長小或與

波長差不多，由題可知障礙物的尺寸遠大于波的波長，故不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯

誤。

9.（2022連云港新海高中月考,4）如圖所示為相同的小球（可看作質點）構成的單擺，所有的繩

子長度都相同，在不同的條件下的周期分別萬、萬、丁3、2關于周期大小關系的判斷，正確

的是()

A.71>Tz>Ti>TA,B.7A<71=B<B

C.7A>71=7a>TzD.7i<Ti<Ti<TA

答案C設所有繩子的長度為4根據單擺的周期公式可得71=2TIJ,乃=2TI0*，帶負

電的擺球受到固定的帶負電的球的斥力，而斥力方向總是和運動方向垂直，不影響回復力，所

以7^=2n匕〃=2TT」一,則74>71=73>5故選C。

7gyjg-a

10.[2022衡陽市一模,16⑴]（多選）A、B為x軸上的兩個振源,振源A在坐標原

點，振源B在坐標軸上x=5m處。40時刻A、B連線之間的波形圖如圖所示，已

知振源A、B的振幅均為10cm,振動周期T均為0.2s,則下列說法中正確的是

（）

y/cm

A.A、B兩振源形成的兩列波在A、B間的傳播方向相同

B.A、B兩振源形成的兩列波的傳播速度均為10n/s

C.t=0時刻，x=4.15m處的質點向上振動

D.t=0.1s時，x=2.5m處的質點的速度為0

E.在(TO.1s的時間內，x=lm處的質點運動的路程等于30cm

答案BCD由圖知A振源形成的波沿x軸正方向傳播,B振源形成的波沿x軸

負方向傳播，兩列波在A、B間的傳播方向相反，所以A錯誤;A、B兩振源形成的

兩列波的傳播速度均為v二%m/s=10m/s,所以B正確；根據上下坡法，t=0時

亥x=4.15m處的質點處于下坡過程，向上振動,所以C正確；根據波的疊加原理

及傳播形式,t=0.1s時,x=2.5m處的質點處于振動減弱點,其速度為0,所以D

正確;在0~0.1s的時間內，x=lm處的質點振動了：T,運動的路程等于20cm,所

以E錯誤。

11.[2022雅禮中學一模,16(1)](多選)如圖甲所示,輕質彈簧下端固定在水平地

面上,上端連接一輕質薄板。30時刻,一物塊從其正上方某處由靜止下落,落至

薄板上后和薄板始終粘連,其位置隨時間變化的圖像(x-l)如圖乙所示,其中

t=0.2s時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內，空氣阻力不計，則

()

A.t=0.2s后物塊做簡諧運動

B.t=0.4s時物塊的加速度大于重力加速度

C.若增大物塊自由下落的高度，則物塊與薄板粘連后振動的周期增大

D.t=0.2s后物塊坐標位置隨時間變化關系為x=0.3+0.2sin[等(t-0.2)-

智(m)

6J

E.t=0.2s后物塊坐標位置隨時間變化關系為x=0.3+0.2sin「詈(￡一0.2)4-

卬(m)

答案ABDt=0.2s時物塊剛接觸薄板，落至薄板上后和薄板始終粘連,構成豎

直方向的彈簧振子,并且從圖像看,0.2s以后的圖線為正弦函數曲線,A正確；薄

板為輕質薄板,質量可忽略不計;由圖乙可知,B點是圖像的最高點,C點是圖像最

低點,根據簡諧運動的對稱性可知I,最高點的加速度和最低點的加速度大小相等,

即生=①,由簡諧運動的加速度滿足a=-竺可知,a與x成正比，設A點處偏離平衡

m

位置的位移大小為xA,C點處偏離平衡位置的位移大小為Xc,有xA<Xc,所以aK女,

故aA<aIb到A點時,物塊只受重力,aA=g,所以a/g,B正確;彈簧振子的周期只與

振動系統(tǒng)本身有關,與物塊起始下落的高度無關,故物塊與薄板粘連后振動周期

不變,C錯誤；由圖乙可知T=0.6s,則3竿手,振幅為0.2m,設t=0,2s后物

塊位置隨時間變化關系式為x=0.3+0.2sin[詈?-0.2）+80]（01）,當廠0.4s

B'J,x=0.5m,代入上式得（p（i=--,所以x=0.3+0.2sin[—（t-0.2）--]（m）,D正

636

確,E錯誤。

12.[2022湖南師大附中模擬二,16（2）]（多選）在x軸正半軸和負半軸存在兩種

不同材質的彈性繩（相連于0點），x=-6m和x=12m處為兩波源，分別向右、向

左傳播形成振幅均為4cm的簡諧橫波,80時刻的波形如圖所示，此時x-2m

和x=4rn處的質點剛好開始振動，已知波在左右兩種介質中的傳播速度之比為

1:2,忽略每列波在傳播過程中振幅變化,t=0s到t=^s時間內P點經過的路

程為6c叫則下列說法正確的是（）

A.1=0時刻P處質點向右運動

B.波1振動的周期為1s

C.波2振動的周期為1s

D.波2在x軸正半軸的傳播速度為8m/s

E.兩列波相遇后在x=2m處質點的振幅為4cm

答案BCD參與振動的質點，只能垂直傳播方向上下振動,不會左右運動，故A

錯誤。根據波的傳播速度與周期波長關系由圖可知兩列波的波長分別為

入尸4m,%=8ni。依題意，波在左右兩種介質中的傳播速度之比為1:2,代入上

式,可得兩列波的周期相同,研究向右傳播的波,根據質點的振動方程有y二A

sin-to其中A=4cm,y=2cm可得依題意可知三s二仁一二）+工,解得T=1

T1212\412/4

S,向左傳播的波的周期也為1s,故B、C正確。根據波的速度公式可知左右兩

種介質的傳播速度分別為v左二申=m/s=4m/s,vm/s=8m/s,故D正確。

依題意，從40開始，向右傳播的波傳到x=2m處需t左二型+型WS+Js=0.75s,

氏笈48

向左傳播的波傳到x=2m處需t右=到qs=0.25s。綜上所述，當向右傳播的波

〃右8

傳到x=2m處，向左傳播的波已經使x=2m處的質點振動了半個周期，問到了平

衡位置且向上振動,并且向右傳播的波起振方向也是向上,且兩列波的頻率相同，

能發(fā)生穩(wěn)定干涉,故該點為振動加強點，其振幅為2A,即8cm,故E錯誤。故選

B、C、Do

13.[2022湖南六校聯(lián)考,16（1）]（多選）下列說法正確的是（）

A.醫(yī)生利用彩超測病人血管內的血流速度是利用了超聲波的多普勒效應

B.”聞其聲而不見其人”，說明聲波能發(fā)生衍射現(xiàn)象，而光波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象

C.單擺的振動周期一定等于其固有周期

D.機械波從一種介質進入另一種介質，波速變小,波長一定變小

E.交警通過發(fā)送頻率為f的超聲波測遠離他的車的車速時,收到回聲的頻率小于

f

答案ADE彩超是利用了超聲波的多普勒效應,A正確；光波也能發(fā)生衍射現(xiàn)

象，只是因為其波長短，一般情況難以觀察到衍射現(xiàn)象,B錯誤;做受迫振動時,單

擺振動周期等于驅動力周期,C錯誤;機械波從一種介質進入另一種介質,根據

v二入f知頻率不變,波速變小,波長一定變小,D正確;根據多普勒效應,運動物體遠

離觀測者,觀測者觀測到的頻率變低,E正確。故選A、D、Eo

14.[2022肇慶二模,16(1)]如圖甲所示，將一質量為〃人邊長為￡、質量分布均勻的正

方體木塊放在水桶內，木塊靜止時有一半浮在水面.匕現(xiàn)將木塊緩慢下壓至木塊上表面

與水面平齊后由靜止釋放并開始計時，木塊的重心相對于水面的位移隨時間變化的關系

如圖乙所示，已知重力加速度為g,忽略木塊運動過程中水面高度的變化，右時刻木塊向

(選填"上”或“下”)運動，仁時刻水對木塊的浮力為O

乙

答案上0

解析開始計時廣0,木塊重心位于彳處,之后向上運動，七時刻重心到達最高點，故小時

刻木塊向上運動。七時刻木塊的重心距水面的高度為:，故木塊全部在水面上，水對木塊

的浮力為0。

15.[2022廣州二模,16⑴]如圖,彈簧振子以。點為平衡位置,在極N兩點間做簡詰運

動,振子位置坐標x隨時旬「變化的關系式為尸10cos(nt-(cm)0求振子從初始

位置沿x軸正方向運動,第一次到達也點通過的路程。

LAAWVWWVO...............

ii()N

答案25cm

解析在片0時，振子的初始位置為照=10Xcos(-9=5cm,第一次到達"點時，尸-

10cm,代入得s,彈簧振子的周期為六黑2s,故第一次到達點通過的路程為

X)=2。cnio

16.[2022江門一模,16（1）]一列簡諧橫波在蟲0時的波形圖如圖所示，介質中產2m處

的質點尸沿y軸方向做簡諧運動的表達式為*10sin（5n，）cm,這列簡諧波的周期為

s,簡諧波的波速為m/s

答案0.410

解析由簡諧運動的表達式得3=5/，所以這列簡諧波的周期小仝=0.4s,由波形圖知

3

波長久二4m,故波速為T^=10m/s

17.[2022深圳二模,16（1）]如圖是兩列水波相遇后形成的穩(wěn)定干涉圖樣,形成該圖樣需

要滿足的條件是兩個波源的（填“頻率”或“振幅”）一定相同，題圖表示爽幅

均為A的兩列相干波疊加，實線表示波峰,虛線表示波谷，〃機連線的中點為振動

（選填“加強”或“減弱”）點，此時0處質點相對平衡位置的位移大小為0

答案頻率加強2A

解析兩列水波相遇后形成的穩(wěn)定干涉圖樣時;即兩個波源的頻率一定相同；因0點和也

點都是振動加強點，則故連線的中點為振動加強點，此時。處質點處于波谷與波谷相遇

點，則相對平衡位置的位移大小為24

18.[2022茂名二模,16⑵]某波源S發(fā)出一列簡諧橫波,波源S的振動圖像如圖所示。

在波的傳播方向上有力、〃兩點，它們到波源S的距離分別為45m和55nu測得力、B

兩點開始振動的時間間隔為1.0So求這列簡諧橫波的波長。

答案20m

解析/、4兩點之間的距離s爐（55-45）m=10m

波從力點傳到8點的時間41.0s

則波速尸半=10m/s,由圖可知拄2.0s

波長波M解得A=20m

19.[2022韶關一模，16（1）]一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，片0時波的圖像如圖所示，質

點戶的平衡位置在產8m處。該波的周期戶0.4s。由此可知，該列波的傳播速度

為o在0?1.2s時間內質點夕經過的路程為,t=0.6s時質點P的振

動方向沿y軸方向（選填“負”或“正”）。

答案20m/s1.2m負

解析由圖可知，該簡諧橫波波長4=8m,由％*可得片20m/s,由圖可知該簡諧橫波

振幅為0.1m,故1.2s內（三個周期）質點〃運動的路程為后3X4X0.1由于

簡諧橫波沿￥軸正向傳指，由圖可知r0時,質點夕經過平衡位置沿y軸正方向運

動,0.6s等于一個半周期，故0.6s時質點尸的速度方向沿y軸負方向。

20.（2023屆河源中學10月質檢,13）如圖所示,一列簡諧橫波沿）軸傳播,實線為「0

時刻的波形,虛線為t2=0.6s時刻的波形，質點振動的周期7,滿足27Ko.6s<2.57；求：

（1）波傳播的速度大小與方向（計算結果保留一位小數）；

（2）片1.2s時刻,平衡位置在產1m處的質點的位移。

答案見解析

解析⑴由題圖可知波長A=8m,若波沿x軸正方向傳播，則有0.6s=1八

8

又27K0.6s<2.57

解得n=2

則波的周期芹患s

波傳播的速度大小14231.7m/s

若波沿x軸負方向傳播，則0.6s幼〃7

O

又27K0.6s<2.57

〃無解,因此波一定沿x軸正方向傳播，速度大小為31.7m/s

(2)產1m處的質點在Q0時.刻，正沿y軸正方向運動，因此振動方程為

y=Asin3片10sin曹>l)cm=10sin(等。cm

t-l.2s時，該質點的位移

7=10sin(等x1.2)cm=10sin(|ir)cm=TOcm

21.[2022廣東一模,16(1)]高鐵進站過程中，聲音越來越尖銳,其原因是：當聲源靠近人

時，單位時間被人接收的聲波的個數(選填“大于”“小于”或“等于")聲源

靜止時的，導致人接收到的聲音的(選填“頻率”“周期”或“波長”)變

大。

答案大于頻率

解析根據多普勒效應可知，當聲源靠近人時，單位時間被人接收的聲波的個數大于聲

源靜止時被人接收的聲波的個數，從而導致人接收到的聲音的頻率變大。

情境解讀

高鐵進站過程中，聲源與人相互靠近，人耳接收到的聲音的頻率變大,單位時間人耳登收

到的頻率變大,這是典型的多普勒效應。

22.[2022雅禮中學月考七,16(1)]某橫波在介質中沿x軸正方向傳播,t=0時波

源0開始振動，振動方向沿y軸負方向，圖示為t=0.7s時的波形圖，已知圖中b

質點第二次出現(xiàn)在波谷,則該橫波的傳播速度v二m/s;從圖示時刻開始

計時，圖中c質點的振動位移隨時間變化的函數表達式為m0

答案10y=-0.03sin(5nt)

解析由題意得7G+T)=0.7S,得該波的周期為T=0.4s,由圖知波長為人=4

m,則波速為v=^=10m/so橫波在介質中沿x軸正方向傳播，圖示時刻c質點向

下振動，則c質點的振動位移隨時間變化的函數表達式為y=-Asin(yt)=-0.03

sin(5nt)in<>

23.[2022常德模擬,16(2)]一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0.1s時的波形圖如圖

甲所示。圖乙為介質中質點A的振動圖像。

①求波速大小；

②t=0.1s時,波剛好傳播到坐標原點,質點B平衡位置的坐標XB=-2.5ni(圖中

未畫出)，求質點B處于波峰位置的時刻。

12.5.x/em

答案①0.5m/s②⑸15號n)s(n=0,1,2,3,...)

解析①由圖甲可知波長為入=10cm,由圖乙知周期T=0.2s,故v*。.5m/s

②坐標原點0與質點B平衡位置的距離Ax=2.5in,則波從坐標原點0傳到B點

所用的時間△廠以5So波傳到B點時,B從平衡位置開始向上振動，經過

V

>0.05S第一次到達波峰,故質點B第一次處于波峰位置的時刻為/=0.1S+5

4

s+0.05s=5.15So由于質點振動的周期性，經過n個周期T后，質點B還將處于

波峰位置,故質點B處于波峰位置的時刻為5.15s+nT=(5.15+1)

s(n=0,1,2,3,...)

24/2023屆山西太原一模,34(2)］圖1為兩波源a6的振動圖像,兩波源ab

平衡位置的坐標分別為x產?1