第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)測試16導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號123456789難度★★★★★★★★★對點(diǎn)不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性求不含參數(shù)的函數(shù)的最值函數(shù)的極值根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)已知極值

(點(diǎn))求參數(shù)求不含參數(shù)的函數(shù)的最值已知極值(點(diǎn))求參數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)已知函數(shù)最值求參數(shù)題號1011121314151617難度★★★★★★★★★★★★★對點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系求不含參數(shù)的函數(shù)的最值已知極值(點(diǎn))求參數(shù)函數(shù)的切線方程；已知極值(點(diǎn))求參數(shù)含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)最值求參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——比較大小已知極值(點(diǎn))求參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、對稱性題號1819202122232425難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★對點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用——比較大小求不含參數(shù)的函數(shù)的最值含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性；已知極值(點(diǎn))求參數(shù)已知極值(點(diǎn))求參數(shù)；已知函數(shù)最值求參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值與函數(shù)性質(zhì)的綜合新定義問題求含參數(shù)的函數(shù)的極值高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識點(diǎn)，常考題型為選擇題、填空題、解答題，中、高等難度考點(diǎn)研讀1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練解析：當(dāng)x≤0時，f(x)＝ax－sinx，依題意，f′(x)＝a－cosx≥0恒成立，則a≥1；當(dāng)x>0時，由f(x)＝x2＋2ax－a＋3＝(x＋a)2－a2－a＋3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，得－a≤0，即a≥0；又由－a＋3≥0，得a≤3.綜上，a的取值范圍是[1，3]．故選C.5．若函數(shù)f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，0) B．(0，1)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)解析：由f(x)＝ex－ax－a2，得f′(x)＝ex－a，因為f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的極值點(diǎn)，所以f′(x)＝ex－a＝0有小于0的根，y＝ex的圖象如圖所示，由圖可知0<a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1)．6．函數(shù)f(x)＝2(x＋1)，g(x)＝x＋lnx的圖象與直線x＝a分別交于點(diǎn)A，B，則|AB|的最小值為(

)A．1 B．2＋ln2C．3 D．27．(2025·河北唐山二中高三第一次月考)設(shè)b≠0，若x＝a為函數(shù)f(x)＝b(x－a)2(x－b)的極大值點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b

C．a(chǎn)b<b2 D．a(chǎn)b>b210．(多選)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)g(x)＝e－xf(x)，則下列命題正確的是(

)A．函數(shù)f(x)先減后增再減B．函數(shù)f(x)先增后減C．函數(shù)g(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)D．函數(shù)g(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)12．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋lnx有兩個不同的極值點(diǎn)x1，x2，則a的取值范圍是________．14．(2025·海南中學(xué)高三開學(xué)考試)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)有最大值，且最大值小于a－2時，求a的取值范圍．綜合提升練22．(2025·甘肅天水第二中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx，a∈R.(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，求f(x)的極值；(3)若f(x)在[1，e]上的最小值為－2a，求a的取值范圍．解：(1)若a＝0，則f(x)＝x2－x，則f′(x)＝2x－1，故f(2)＝2，f′(2)＝3，故曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y－2＝3(x－2)，即3x－y－4＝0.素養(yǎng)深化練解析：因為g(x)為偶函數(shù)，所以g′(x)是奇函數(shù)，所以g′(0)＝0，又f(x)＋g′(x)＝5，所以f(0)＋g′(0)＝5?f(0)＝5，故A正確；由f(x)＋g′(x)＝5，f(x－1)－g′(5－x)＝5，得f(4－x)－g′(x)＝5，所以f(4－x)＋f(x)＝10，所以f(1)＋f(3)＝10，f(2)＝f(4)＝5，又f(x)＝5－g′(x)＝5＋g′(－x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期為4的函數(shù)，g′(x)也是周期為4的函數(shù)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2028)＝20×507＝10140，故B正確；f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，2)上單調(diào)遞減，由f(4－x)＋f(x)＝10，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，5)對稱且f(2)＝5，由A項分析可得，f(0)＝5，故由f(x)在[0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，2]上單調(diào)遞減，可知f(x)在[2，4－x0)上單調(diào)遞減，在(4－x0，4]上單調(diào)遞增，又f(x)的周期為4，所以f(x)在(－x0，0]上單調(diào)遞增，所以g′(x)在(－x0，0]上單調(diào)遞減，在[0，x0)上單調(diào)遞減，又g′(0)＝0，所以0是g(x)的極大值點(diǎn)，又g′(x)是周期為4的函數(shù)，所以g(x)的極大值點(diǎn)為4k(k∈Z)，故C錯誤；若f(x)為偶函數(shù)，由于g′(x