江陰市暨陽中學(xué)初一數(shù)學(xué)上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖①，直線?相交于點(diǎn)O，射線，垂足為點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②，在的內(nèi)部，當(dāng)平分時(shí)，是否平分，請說明理由；（2）將圖①中的直線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③，在的內(nèi)部，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)與互余時(shí)，求t的值．答案：（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時(shí)，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系解析：（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時(shí)，與互余．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可得，根據(jù)，可得，從而得到，所以可得結(jié)論；（2）設(shè)為，根據(jù)可得，根據(jù)可得，從而得到與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)題意可知，因?yàn)?，所以可得，可求出，根?jù)“直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”可得出，，，，然后分情況進(jìn)行討論：①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，，從而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）平分，理由如下：∵且平分∴∵∴∴∴∴即平分（2），理由如下：設(shè)為，則∵∴∴即（3）∵且∴又∵∴∴∵直線繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴①時(shí)，若與互余，則解得②時(shí)，若與互余，則此時(shí)無解③時(shí)，若與互余，則解得綜上所述，或時(shí)，與互余．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線有關(guān)的計(jì)算，余角相關(guān)計(jì)算．關(guān)鍵是認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系．2．已知在數(shù)軸上，一動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9，若存在，寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）若小蟲M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，另一只小蟲N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動．設(shè)兩只小蟲在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動時(shí)解析：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動時(shí)間為，結(jié)合題意可得：解方程求解時(shí)間，再求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：（1）動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：再向右移動7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：（2）存在，理由如下：設(shè)對應(yīng)的數(shù)為：則由題意得：當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，當(dāng)＜＜時(shí)，方程左邊此時(shí)方程無解，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，綜上：點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9時(shí)，或（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動時(shí)間為，結(jié)合題意可得：點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值方程的解法，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動后對應(yīng)的數(shù)的表示規(guī)律，兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）運(yùn)動前P、Q兩點(diǎn)間的距離為；運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程分別為和；（3）求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于11，直接寫出所有點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)．答案：（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間解析：（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，列出方程求解即可；

（4）分當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M在線段AC上，當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是的倒數(shù)，∴b=5，∵c比a小1，

∴c=-2，

如圖所示：

（2）運(yùn)動前P、Q兩點(diǎn)之間的距離為5-（-1）=6；運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故運(yùn)動1.5秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M對應(yīng)的數(shù)是-3．②當(dāng)M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對應(yīng)的數(shù)是3．④當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=（舍），綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)是3或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計(jì)算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．4．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a，b是方程的兩根，與互為相反數(shù)，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒向左勻速運(yùn)動，并設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請說明理由．答案：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的位置關(guān)系分類討論，分別列出方程即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出t的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置關(guān)系分類討論，分別列出對應(yīng)的方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∴解得：x=-10或x=-8∵a，b是方程的兩根，∴a=-10，b=-8∵與互為相反數(shù)∴∴解得：c=16，d=20；（2）由運(yùn)動時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6t－10，點(diǎn)B表示的數(shù)為6t－8，點(diǎn)C表示的數(shù)為16－2t，點(diǎn)D表示的數(shù)為20－2t若點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（16－2t）－（6t－10）=6解得：t=；若點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（6t－10）－（16－2t）=6解得：t=4；答：t為或4時(shí)，；（3）存在，當(dāng)B與D重合時(shí)，即6t－8=20－2t解得：t=∵點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D的右側(cè)∴t＞，點(diǎn)B一定在點(diǎn)C右側(cè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，即6t－10=20－2t解得：t=①若點(diǎn)A在點(diǎn)D左側(cè)或與D重合時(shí)，即＜t≤時(shí)，AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=；②若點(diǎn)A在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，即t＞時(shí)，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；綜上：存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上移動，滿足時(shí)，求P點(diǎn)表示的數(shù)；（3）動點(diǎn)P從數(shù)軸上某一點(diǎn)出發(fā)，第一次向左移動1個(gè)單位長度，第二次向右移動3個(gè)單位長度，第三次向左移動5個(gè)單位長度，第四次向右移動7個(gè)單位長度，……①若在原點(diǎn)處，按以上規(guī)律移動，則點(diǎn)P第n次移動后表示的數(shù)為__________；②若按以上規(guī)律移動了次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是，則動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是___________．答案：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示解析：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）①（-1）n?n；②4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根據(jù)點(diǎn)P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，根據(jù)①中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：-2+10-4=4，數(shù)軸如下：A、B之間的距離為：4-（-2）=6；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∴PA=，PB=，∵PA=2PB，∴，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，，解得：x=10，不符合；若點(diǎn)P在A、B之間，，解得：x=2；若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，，解得：x=10，綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10；（3）①∵在原點(diǎn)處，第一次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1=-1，第二次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3=2，第三次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3，第四次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3-5+7=4，...∴第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：（-1）n?n；②設(shè)動點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m，由①可得：第n次移動后點(diǎn)P表示的數(shù)為：m+（-1）n?n，∵移動了2n+1次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1?（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)要善于總結(jié)規(guī)律．6．已知，如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．①2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運(yùn)動t秒后，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（用“BC”表示）和點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變化，求這個(gè)不變的值；若變化，求這個(gè)值的變化范圍；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．是否存在某一時(shí)刻，滿足點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離的？若存在，直接寫出時(shí)間t的值；若不存在，說明理由．答案：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個(gè)不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時(shí)為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①2秒時(shí)A計(jì)算-8-2，B計(jì)算-2+2×2，C計(jì)算3+2×3即可,②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計(jì)算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，時(shí)5-t=2(3t-6)，t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點(diǎn)A表示-8-2=-10，點(diǎn)B表示-2+2×2=-2+4=2,點(diǎn)C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個(gè)不變的值為9；（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時(shí)5-t=2(6-3t)，t=時(shí)5-t=2(3t-6)，t=t≥5時(shí)，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時(shí)間t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點(diǎn)間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．7．如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞O點(diǎn)順時(shí)值方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，兩射線，同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒（本題出現(xiàn)的角均指小于平角的角）（1）圖中一定有______個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠MON的度數(shù)為_____，∠BON的度數(shù)為_____，∠MOC的度數(shù)為_____；（2）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，若∠AOM=3∠AON－60°，試求出t的值．（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，探究的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿足怎樣的條件不是定值．答案：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)射線OM，ON的位置，可得∠MON的度數(shù)，∠BON的度數(shù)以及∠MOC的度數(shù)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，分別根據(jù)∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式進(jìn)行求解，即可得到t的值；（3）先判斷當(dāng)∠MON為平角時(shí)t的值，再以此分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜時(shí)，當(dāng)＜t＜6時(shí)，分別計(jì)算的值，根據(jù)結(jié)果作出判斷即可．【詳解】解：（1）如圖所示，∵兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案為：4；144°，114°，60°；（2）當(dāng)ON與OA重合時(shí)，t=90÷12=7.5（s），當(dāng)OM與OA重合時(shí)，t=180°÷15=12（s），如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=；如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；綜上所述，當(dāng)∠AOM=3∠AON-60°時(shí)，t的值為s或10s；（3）當(dāng)∠MON=180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴===3（定值），綜上所述，當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3．【點(diǎn)睛】本題屬于角的計(jì)算綜合題，主要考查了角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是將相關(guān)的角用含t的代數(shù)式表示出來，并根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解，以及進(jìn)行分類討論，解題時(shí)注意方程思想和分類思想的靈活運(yùn)用．8．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。鸢福海?）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．9．如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是________；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點(diǎn)離原點(diǎn)最近，第3次滾動后，Q點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點(diǎn)離原點(diǎn)最近，第3次滾動后，Q點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動距離變化；

②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動距離和Q表示的數(shù)即可．【詳解】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點(diǎn)離原點(diǎn)最近，第3次滾動后，Q點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是2π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對值的性質(zhì)和圓的周長公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．10．已知，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC將分成兩部分，若時(shí)，（1）如圖1，若OD平分，OE平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．①t為何值時(shí)，射線OC平分？②t為何值時(shí)，射線OC平分？答案：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：（1）90°；（2）①s；②12s【分析】（1）由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；（2）①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解．【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）①由題意得：∵∠DOE=90°，∴當(dāng)OC平分∠DOE時(shí)，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，45°+60°-3t+9t+60°=180°，解得t=，故t為s時(shí)，射線OC平分∠DOE；②由題意得：∵∠BOE=60°，∴當(dāng)OC平分∠BOE時(shí)，∠C′OE=∠C′OB=30°，30+3t+90°+2（120-9t）=180°，解得t=12，故t為12s時(shí)，射線OC平分∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．已知是內(nèi)部的一條射線，分別為上的點(diǎn)，線段同時(shí)分別以的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）如圖①，若，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，①若旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為2時(shí)，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求t的值．答案：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計(jì)算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計(jì)算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，表示出、，然后列方程求解得到、的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）線段、分別以、的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，；故答案為：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：設(shè)，則，，旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案為：3秒或5秒．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，在平面內(nèi)，已知點(diǎn)O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)①若，請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．答案：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因?yàn)镺D平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因?yàn)椤螪OF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補(bǔ)全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時(shí)，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、余角補(bǔ)角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)QPN首次等于180時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s)．①當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請求出當(dāng)射線PQ是MPN的奇妙線時(shí)t的值．答案：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)∠α被角平分線分成的兩個(gè)角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）當(dāng)QPN=2MPN時(shí)，10t=2×60，解得t=12；（b）當(dāng)MPN=2QPM時(shí)，60=2×（10t-60），解得t=9；（c）當(dāng)QPM=2MPN時(shí)，（10t-60）=2×60，解得t=18．故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“奇妙線”；②由題意可知射線PQ在MPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），MPN=（60+6t），QPM=MPN-QPN=（60-4t），（a）當(dāng)MPN=2QPN時(shí)，60+6t=2×10t，解得t=；（b）當(dāng)MPQ=2QPN時(shí)，60-4t=2×10t，解得t=；（c）當(dāng)QPN=2MPQ時(shí)，10t=2×（60-4t），解得t=．故當(dāng)射線PQ是∠MPN的奇妙線時(shí)t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了角之間的關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，奇妙線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“奇妙線”的定義是解題的關(guān)鍵．14．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．答案：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．15．（學(xué)習(xí)概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運(yùn)用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝秒．答案：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，然后對PM和PQ的運(yùn)動情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運(yùn)動時(shí)間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時(shí)∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運(yùn)動前∠MPN＝120°，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有，，①當(dāng)時(shí)，如圖：∴，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，如圖：∴，解得：；③當(dāng)，如圖：∴，解得：；④當(dāng)，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的角度運(yùn)算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析．16．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．答案：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，當(dāng)射線OC與OD重合時(shí)，，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，射線OC與OD重合；（2）①射線OC與OD重合前，，即，解得；②射線OC與OD重合后，，即，解得，∴當(dāng)或時(shí)，∠COD＝90°；（3）①如圖，平分，則，∴，即，解得；②如圖，平分，則，∴，即，解得；③如圖，OB平分，則，即，解得，∵，∴不成立，舍去；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)動問題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解的值．17．如圖1，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：、、，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個(gè)角的平分線_________這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒；同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ是的“定分線”時(shí)，求t的值．答案：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)OC是角∠AOB的平分線時(shí)，∵∠AOB=2∠AOC，∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“定分線”；故答案為：是；（2）∵∠MPN=分三種情況①∵射線PQ是的“定分線”，∴=2=，∴=，②∵射線PQ是的“定分線”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射線PQ是的“定分線”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案為：或或；（3）依題意有三種情況：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時(shí)，PQ是∠MPN的“定分線”．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用，“定分線”定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“定分線”的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．18．如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的