（完整版）數學蘇教七年級下冊期末復習重點初中試卷A卷答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a42．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．已知方程組，則的值為（）A．8 B． C．4 D．4．x＞﹣y，則下列不等式中成立的有()A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a2x＞﹣a2y D．3x+3y＞05．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一組數據排列如下：12343456745678910…按此規(guī)律，某行最后一個數是148，則此行的所有數之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則∠BDE的度數為（）A．76° B．74° C．72° D．70°二、填空題9．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．10．命題“如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．在各個內角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．13．方程組的解x、y互為相反數，則a＝_____．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要______米．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設的面積為的面積為，若，則的值為____________.17．計算：（1）（2）（3）18．因式分解：①②19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關系，再進行說理．22．某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？23．若關于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數.25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關系是_______；（2）如圖2，若點G是射線MA上任意一點，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數量關系，并證明你的結論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉（如圖3），分別與AB、CD相交于點M和點N，時，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點Q，問在旋轉的過程中的值變不變?若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據同底數冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別計算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項等知識點，能準確求出每個式子的值是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是：熟練理解同位角的定義．3．D解析：D【分析】先分別①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入計算即可．【詳解】解：，①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝-2所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，根據方程組求出x+y和x﹣y的值成為解答本題的關鍵．4．D解析：D【分析】根據不等式的性質依次判斷即可.【詳解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A錯誤；x﹣y不能判斷是否大于0，B錯誤；當a=0時，C選項錯誤，D選項3x+3y＞0正確，故選D.【點睛】此題主要考察不等式的性質，考慮到a=0是關鍵.5．A解析：A【分析】解關于x的不等式得出，由數軸知不等式的解集即可得出關于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項，得：，系數化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】根據平行線的性質、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質，對頂角的性質，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．A解析：A【分析】每一行的最后一個數字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一個數是148在哪一行，再由求和法計算可得．【詳解】解：∵每一行的最后一個數分別是1，4，7，10…，∴第n行的最后一個數字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一個數是148，∴此行的數之和為50+51+52+…+147+148＝=9801，故選：A．【點睛】本題考查了有理數中的規(guī)律探究問題，熟練掌握數字的規(guī)律，并靈活選用方程思想求解是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】直接利用三角形內角和定理得出∠ABC的度數，再利用翻折變換的性質得出∠BDE的度數．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，正確掌握三角形內角和定理是解題關鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式法則，熟練掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關鍵．10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數是正數”的逆命題是如果這個數是正數，那么這個數的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11．十二【分析】首先設多邊形的內角為x°，則它的外角為0.2x°，根據多邊形的內角與它相鄰的外角互補可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內角的度數，進而得到外角的度數，用外角和除以外角的度數可得邊數．【詳解】解：設多邊形的內角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出多邊形的外角度數．12．【分析】根據題意列出關系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關鍵．13．7【分析】由x與y互為相反數得到y＝﹣x，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x、y互為相反數，得到x＋y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：，故答案為：7．【點睛】本題考查相反數的性質，二元一次方程組的解法，熟練掌握基礎知識是關鍵．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．所以地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質，根據已知得出地毯的長度應等于水平距離與高的和是解題關鍵．15．18°【分析】連接BD．根據正五邊形，正方形的性質求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據正五邊形，正方形的性質求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角，掌握多邊形內角和與每個內角之間的關系是解題的關鍵.16．1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因為AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角解析：1；【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因為AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝3-2=1，故答案為1【點睛】本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，據此可求出三角形的面積，然后求出差．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據實數及負指數冪的運算法則計算即可；（2）根據多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據多項式乘以多項式及負指數冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數、多項式乘以單項式、負指數冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關鍵．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結構特點是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．，數軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.24．（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結論；根據將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）