蘇教版七年級下冊期末數(shù)學重點初中試卷經(jīng)典解析一、選擇題1．在下列各式中，運算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，及積的乘方法則進行計算，然后逐個判斷．【詳解】A.與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B.，故此選項不符合題意；C.，故此選項符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．若關(guān)于、的方程組的解是方程的一個解，則的值為（）A．2 B．-2 C．1 D．-1答案：A解析：A【詳解】(1)?(2)得：6y=?3a，∴y=?，代入(1)得：x=2a，把y=?，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a?a=10，即a=2.故選A.4．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”()A．56 B．66 C．76 D．86答案：C解析：C【分析】利用“神秘數(shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數(shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．5．關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍是（）A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0答案：A解析：A【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【詳解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．有一種密碼，將英文26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數(shù)（如表格），當明碼對應的序號為奇數(shù)時，密碼對應的序號為，當明碼對應的序號為偶數(shù)時，密碼對應的序號為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號12345678910111213字母序號14151617181920212223242526A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對值計算出密碼對應的序號，然后對照表格即可得出答案．【詳解】對應表格找到明碼“”對應的序號分別為1，7，3，15，則1密碼對應的序號為，對應字母“l(fā)”；7密碼對應的序號為，對應字母“i”；3密碼對應的序號為，對應字母“k”；15密碼對應的序號為，對應字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．設，，．若，則的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4答案：A解析：A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個整體，利用完全平方公司得到一個關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．解析：【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關(guān)鍵．11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．解析：十二【分析】首先設多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．解析：-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12．故答案為：﹣12．【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．解析：【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．如圖，點A是直線l外一點，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．答案：A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點P到直線l的垂線段，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長即為點A到直線l的距離，∵直線外的點到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．答案：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝15°，∠B＝40°．則∠C＝_____°．答案：70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠解析：70【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；故答案為：70．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.17．計算：（1）．（2）．（3）．答案：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，合并同類項的計算法則求解即可；（3）先計算多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，整式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和合并同類項，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）；（2）．【詳解】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．答案：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質(zhì)定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結(jié)論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，得出是解答此題的關(guān)鍵．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請試寫出該公司的采購方案．答案：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車解析：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進價共計120萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，根據(jù)購進的種型號的新能源汽車數(shù)量多于種型號的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進價為25萬元輛，型汽車進價為10萬元輛．（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當時，；當時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進型汽車4輛，型汽車10輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數(shù)不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？答案：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數(shù)減去乙班付出的錢數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據(jù)兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結(jié)合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據(jù)題意得：①當，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗滿足題意；②當，，則有：，解得：，經(jīng)檢驗不滿足題意；③當，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．答案：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識點，同時，也是一個以靜求動的一個點型題目，有益于培養(yǎng)學生的思維幾何綜合題．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值