部編版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣22．在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，，則ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形中一共有10個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有14個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)平行四邊形，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A．39 B．40 C．41 D．424．在建黨100周年來臨之際，為了弘揚(yáng)紅色經(jīng)典文化，西華縣教體局舉辦了紅色經(jīng)典誦讀比賽，記分員根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某參賽單位的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.29.39.40.5A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，在菱形ABCD中，，則（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，AP∥CQ，AP＝CQ，∠BQC＝90°，若正方形ABCD的面積為64，且AP+BQ＝10，則PQ的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．28．如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線上的一條動(dòng)線段且（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）二、填空題9．若函數(shù)y＝在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是______．10．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形面積是_______．11．在直角三角形ABC中，斜邊，則________．12．如圖，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，點(diǎn)E為BC上的點(diǎn)，ED平分∠AEC，則EC＝___．13．已知一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，2），則該一次函數(shù)的解析式為_________．14．已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC＝AB，請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．15．甲從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)乙從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖中的線段、分別表示甲、乙離地的距離（）與所用時(shí)間的關(guān)系．則、兩地之間的距離為______，甲、乙兩人相距時(shí)出發(fā)的時(shí)間為______．16．如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，則DN的長(zhǎng)為_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）（+（﹣1）2．18．一架長(zhǎng)為米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖梯子的頂端沿墻向下滑動(dòng)米，問梯子的底端向外移動(dòng)了多少米？19．如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以為邊的菱形，菱形的面積為8；（2）在圖中畫出腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，且點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（3）連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的長(zhǎng)．21．小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡(jiǎn)+++…+（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．22．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？23．如圖1，以平行四邊形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，D是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）連結(jié)，，，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求四邊形的面積．（3）在坐標(biāo)系中找點(diǎn)F，使以Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________．（直接寫出答案）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過點(diǎn)C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn)．（1）求直線l1的解析式；（2）如圖1，連接CB，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)D，D點(diǎn)恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長(zhǎng)；(3)如圖2,將△CDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）,點(diǎn)C,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接、，點(diǎn)G是的中點(diǎn),連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2．A解析：A【分析】根據(jù)平方差公式，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，即，∴，∴ABC是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】觀察圖形的變化可得10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+7=32，32+8=40，即可得結(jié)果．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第①個(gè)圖形中一共有10個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有14個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)平行四邊形，第④個(gè)圖形中一共有25個(gè)平行四邊形，第⑤個(gè)圖形中一共有32個(gè)平行四邊形，則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為40．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的認(rèn)識(shí)，規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義，難度不大．5．B解析：B【分析】作EF⊥AD于F，證明△EBA≌EFA，故（2）不正確；證明Rt△DCE≌DFE，得到DE平分∠CDA；故（1）正確；當(dāng)△EBA≌△DCE時(shí)，得到AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；根據(jù)△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；證明∠AED=90°，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正確．問題得解．【詳解】解：如圖，作EF⊥AD于F，則∠AFE=∠DFE=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠B=∠AFE=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△EBA≌EFA，故（2）不正確；∵△EBA≌EFA，∴EB=EF，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BE，∴EF=EC，又∵DE=DE，∴Rt△DCE≌DFE，∴∠CDE=∠FDE，∴DE平分∠CDA；故（1）正確；當(dāng)△EBA≌△DCE時(shí)，AB=EC，BE=CD，由題意得BE=CE，可得AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；∵△EBA≌EFA，Rt△DCE≌DFE，∴AB=AF，DC=DF，∴AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∵∠FAE=∠BAE，∠CDE=∠FDE，∴∠EDA+∠EAD=90°，∴∠AED=90°，∴AE2+DE2=AD2，故（5）正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意添加輔助線，證明△EBA≌EFA、Rt△DCE≌DFE是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=AB，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】延長(zhǎng)AP交BQ于點(diǎn)E，證明△ABE≌△BCQ可得△PEQ為等腰直角三角形，PE＝QE＝BQ﹣AP，由四邊形面積為64可得BQ2+AP2＝64，再由勾股定理得PQ＝．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BQ于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AP∥CQ，∠BQC＝90°，∴∠AEB＝∠AEQ＝90°，∵∠QBC+∠ABE＝∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠QBC＝∠BAE，在Rt△ABE和Rt△BCQ中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCQ（AAS），∴BE＝CQ，AE＝BQ，∵AP＝CQ，∴PE＝AE﹣AP＝BQ﹣AP，QE＝BQ﹣BE＝BQ﹣CQ＝BQ﹣AP，∵正方形ABCD的面積為64，∴AB＝BC＝＝8，∵AP＝CQ，AP+BQ＝10，∴CQ+BQ＝10，∵∠BQC＝90°在Rt△BQC中，BQ2+CQ2＝BC2＝64，即BQ2+AP2＝64，∵（AP+BQ）2＝AP2+BQ2+2AP?BQ＝64+2AP?BQ＝100，∴AP?BQ＝18，在Rt△PEQ中，由勾股定理得，PQ＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)（0,1），過點(diǎn)A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點(diǎn)Q，求出直線解析式，與y=x組成方程組，即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)（0,1），過點(diǎn)A作直線MN，使得MN平行于直線y=x，并沿MN向下平移單位后，得（2,0），連接交直線y=x于點(diǎn)Q，如下圖所示．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵且，∴當(dāng)值最小時(shí)，值最?。鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即三點(diǎn)共線時(shí)，值最?。撸?,1），（2,0），∴直線的解析式，∴，即，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、最短路徑問題．二、填空題9．x≤5【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件得到5﹣x≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得5﹣x≥0，所以x≤5．故答案為x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，關(guān)鍵是掌握自變量的范圍，二次根式有意義的范圍：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．24【解析】【詳解】解：根據(jù)菱形的面積等于菱形兩條對(duì)角線乘積的一半可得菱形面積為故答案為：24．11．A解析：【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，，∴=4，∴4+4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．12．A解析：2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和勾股定理．13．y=x-1【詳解】試題分析：把（﹣2，2）代入y=ax﹣1得：﹣2a﹣1=2，解得：a=，即y=x﹣1．故答案為y=x-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．A解析：AB＝2BC．【分析】先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個(gè)條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．15．2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝?5x＋20，當(dāng)x＝0時(shí)，＝20．答：AB兩地之間的距離為20km．②根據(jù)題意得：或，解得：或.即出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)，甲、乙兩人相距【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．熟練掌握相遇問題的解答也很關(guān)鍵．16．﹣．【分析】延長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證，由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位線定理求解即可得到答案.【詳解】解：延長(zhǎng)E解析：﹣．【分析】延長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證，由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位線定理求解即可得到答案.【詳解】解：延長(zhǎng)EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：則CP＝DP＝CD＝，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝，由折疊的性質(zhì)得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴∵OG∥CM，∴∠MOG＋∠OMC＝180°，∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM＝CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM＝OG＝，過N作NQ⊥MC于點(diǎn)Q，NQ⊥GP于K根據(jù)題意得：KG是三角形MNQ的中位線，∴MQ＝2KG，∴∴DN＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，翻折變換，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最簡(jiǎn)二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點(diǎn)睛】本解析：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最簡(jiǎn)二次根式，再算加減即可；（2）先算乘除和運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，再合并．【詳解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行解答．18．（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)；（2）在△CED中，再利用勾股定理計(jì)算出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)；（2）在△CED中，再利用勾股定理計(jì)算出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米，∠C=90°，．答：的長(zhǎng)為米．（2），，，又∠C=90°，，．答：梯子的底端向外移動(dòng)了米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，利用網(wǎng)格畫出對(duì)應(yīng)的菱形即可；(2)根據(jù)圖中所給的AB計(jì)算出AB的長(zhǎng)不等于5，即AB為底，然后利用勾解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，利用網(wǎng)格畫出對(duì)應(yīng)的菱形即可；(2)根據(jù)圖中所給的AB計(jì)算出AB的長(zhǎng)不等于5，即AB為底，然后利用勾股定理找出E點(diǎn)即可；(3)利用勾股定理進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的四邊都相等，菱形的面積為8，畫出的圖形如下圖所示(2)如圖所示∴AB為等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5∴下圖即為所求(3)如圖所示，連接EC則由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理是解題的關(guān)鍵.20．（1）見解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先證四邊形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；（2）先證四邊形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．【詳解】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在和中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC；（2）解：如圖，連接DF交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)F作FH⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于H，∵AF∥BC，AF＝CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB⊥AC，AD是中線，∴AD＝CD，∴四邊形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴DF＝AB＝8，∴OF＝OD＝4，∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，∴四邊形AOFH是矩形，∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，∴，∵FH⊥AB，∴三角形FHB是直角三角形，∴在中，根據(jù)勾股定理，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．21．（1）9；（2）5．【解析】【詳解】試題分析：（1）此式必須在把分母有理化后才能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，即各分式分子分母同乘以一個(gè)因式，使得與分母相乘后，為平方差公式結(jié)構(gòu)，如.(2)先對(duì)a值進(jìn)行化簡(jiǎn)得解析：（1）9；（2）5．【解析】【詳解】試題分析：（1）此式必須在把分母有理化后才能實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)，即各分式分子分母同乘以一個(gè)因式，使得與分母相乘后，為平方差公式結(jié)構(gòu)，如.(2)先對(duì)a值進(jìn)行化簡(jiǎn)得，若就接著代入求解，計(jì)算量偏大．模仿小明做法，可先計(jì)算的值，就能較為簡(jiǎn)單地算出結(jié)果；也可對(duì)這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，再代入求值．后兩種方法都比直接代入計(jì)算量小很多.解：（1）原式=（2）∵，解法一：∵，∴，即∴原式=解法二∴原式=點(diǎn)睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式，得，去掉根號(hào)，實(shí)現(xiàn)分母有理化.（2）當(dāng)已知量為根式時(shí)，求這類二次三項(xiàng)式的值，直接代入求值，計(jì)算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，計(jì)算要簡(jiǎn)便得多.22．（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比較第一、二兩個(gè)量桶可知，放入三個(gè)球，水面上升6cm，由此可求放入一個(gè)小球量桶中水面升高的高度；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，放入小球x（解析：（1）2；（2）y＝2x+30；（3）10【分析】（1）比較第一、二兩個(gè)量桶可知，放入三個(gè)球，水面上升6cm，由此可求放入一個(gè)小球量桶中水面升高的高度；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，放入小球x（個(gè)）后，量桶中水面的高度，即可得到y(tǒng)與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）可以得出y＞49，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）36-30=6（cm）,6÷3=2（cm）故答案為：2；（2）設(shè)y＝kx+b，把（0，30），（3，36），代入得：，解得，即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，綜合考查同學(xué)們識(shí)圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對(duì)應(yīng)與變化思想的應(yīng)用．23．（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計(jì)算；（3）由Q、D、C、解析：（1）；（2）21；（3）或或或【分析】（1）過點(diǎn)作軸于，求出AH和OH即可；（2）證明≌，表示出AP，CQ，根據(jù)OC=14求出t值，得到AP，CQ，再根據(jù)面積公式計(jì)算；（3）由Q、D、C、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形得到以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出CD，得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，再分情況討論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作軸于，∵，，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，在和中，，∴≌，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形APCQ的面積為，即當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，四邊形APCQ的面積為21．（3）∵是平面內(nèi)一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴綜上所述，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論．24．（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）解析：（1）y＝x+6；（2）D（﹣，3），S△BCD＝4；（3）存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線l1的解析式；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用C和E兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線l2的解析式，與直線l1列方程組可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用面積和可得△BCD的面積；（3）分四種情況：在x軸和y軸上，證明△DMQ≌△QNC（AAS），得DM＝QN，QM＝CN，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)OQ的長(zhǎng)列方程可得m的值，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1）y＝k1x+6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直線l1的解析式為：y＝x+6；（2）如圖1，過C作CH⊥x軸于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直線l2：y＝x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，則，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（xC﹣xD）＝；（3）分四種情況：①當(dāng)Q在y軸的正半軸上時(shí)，如圖2，過D作DM⊥y軸于M，過C作CN⊥y軸于N，∵△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，，∴Q（0，2）；②當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，設(shè)D（m，m+6）（m＜0），則Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6-＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③當(dāng)Q在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4，過D作DM⊥x軸于M，過C作CN⊥x軸于N，同理得：△