專題02三角函數(shù)圖象與性質(zhì)題型1五點作圖法(1)y=sinx,x∈0,2π圖象的五個關(guān)鍵點是：(0,0)，(π2(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點：(0,1)，(π2,0)1.(2023·安徽合肥·模擬預(yù)測)用“五點法”畫函數(shù)(，，)在一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，則下列說法正確的是()x00200A．B．不等式的解集為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【難度】0.65【知識點】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、解正弦不等式【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.【解】由表可知，且，解得，所以，故A正確；令，即，即，，解得，，所以不等式的解集為，，故B錯誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；由可得，因為在上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯誤.故選：AC2.(2024·云南曲靖·模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)完善下面的表格并作出函數(shù)在上的圖象：01(2)將函數(shù)的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，解不等式.【難度】0.65【知識點】五點法畫正弦(型)函數(shù)的圖象、求圖象變化前(后)的解析式【分析】(1)由表格中所給數(shù)據(jù)計算得到其他對應(yīng)數(shù)據(jù)完善表格；由五點作圖法繪出函數(shù)在上的圖象；(2)函數(shù)的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，由圖象的平移變換得到的解析式，進(jìn)而得到三角不等式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)解得答案.【解】(1)表格如下：0

0010函數(shù)在上的圖象如下：(2)將函數(shù)的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，則，所以，即，則，得，所以不等式的解集為.3.(2024·上海長寧·二模)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0010(1)請在答題卷上將上表處的數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域；【難度】0.65【知識點】輔助角公式、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、五點法畫正弦(型)函數(shù)的圖象【分析】(1)由表得，解方程組即可得，進(jìn)一步可據(jù)此完成表格；(2)由題意結(jié)合二倍角公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式先化簡的表達(dá)式，進(jìn)一步通過整體換元法即可求解.【解】(1)由題意，解得，所以函數(shù)的解析式為，令時，解得，當(dāng)時，，將表中處的數(shù)據(jù)補充完整如下表：00100(2)若，則，因為，所以，進(jìn)而，所以函數(shù)的值域為.4．(2024·上海·一模)(1)在用“五點法”作出函數(shù)的大致圖象的過程中，第一步需要將五個關(guān)鍵點列表，請完成下表：001(2)設(shè)實數(shù)且，求證：；(可以使用公式：)(3)證明：等式對任意實數(shù)恒成立的充要條件是【難度】0.65【知識點】五點法畫正弦(型)函數(shù)的圖象、簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、充要條件的證明【分析】(1)根據(jù)給定條件，結(jié)合“五點法”作圖完善表格.(2)根據(jù)給定條件，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算即得.(3)根據(jù)給定條件，利用恒等式成立的充要條件推理即得.【解】(1)“五點法”作函數(shù)的圖象的5個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)為，所以表格如下：0001010121(2)實數(shù)且，則，因此，所以.(3)，依題意，對任意實數(shù)恒成立，因此，所以等式對任意實數(shù)恒成立的充要條件是.5．(2025·湖北武漢·三模)已知函數(shù)，0000(1)若，(ⅰ)根據(jù)如上表格，直接寫出的值；(ⅱ)利用上述表格，使用“五點法”畫出函數(shù)在的圖象；(2)若函數(shù)在上恰有兩個最值點，求的取值范圍.【難度】0.65【知識點】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)、五點法畫余弦(型)函數(shù)的圖象【分析】(1)(i)根據(jù)表格數(shù)據(jù)求；(ii)應(yīng)用五點法畫出函數(shù)圖象；(2)由題設(shè)，討論在、、取得最小值，分別求出對應(yīng)參數(shù)范圍，即可得.【解】(1)(ⅰ)由表格，，，；(ⅱ)五點法畫出函數(shù)圖象如下，(2)當(dāng)時，，當(dāng)在取得最小值時，，解得，當(dāng)在取得最小值時，，解得，當(dāng)分別在取得最小值時，，解得，綜上：的取值范圍為.6．(23-24高一下·河南南陽·期中)已知函數(shù)的圖象與軸的相鄰的兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．(1)求的解析式；(2)完善下面的表格，并畫出在上的大致圖象；x000(3)當(dāng)時，求的值域．【難度】0.65【知識點】五點法畫正弦(型)函數(shù)的圖象、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合的圖象，得到最小正周期，求得，結(jié)合最高點為，求得的值，即可求解；(2)完善表格，結(jié)合描點、連線，即可求得函數(shù)在上的大致圖象；(2)由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【解】(1)由的圖象與軸的相鄰的兩個交點之間的距離為，可得函數(shù)最小正周期，所以，又由一個最高點為，可得的，因為，即，可得，解得，又因為，可得，所以．(2)由(1)知，函數(shù)，完善表格如下：x012001則函數(shù)在上的大致圖象如圖：(3)因為，可得，當(dāng)時，即時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，即時，取得最小值，最大值為，所以函數(shù)的值域為．題型2三角函數(shù)的圖象變換1.(2024·福建廈門·三模)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則()A．B．C．D．【答案】A【難度】0.85【知識點】輔助角公式、相位變換及解析式特征【分析】先將化為正弦型，然后由平移規(guī)律可得答案.【解】因為，所以.故選：A2.(2024·全國·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移()個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式、相位變換及解析式特征、三角恒等變換的化簡問題【分析】利用兩角差的余弦公式化簡，再由誘導(dǎo)公式及圖象平移即可得解.【解】因為，，所以把的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象，則的最小值為，故選：B．3.(23-24高三上·廣東湛江·期末)已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【難度】0.65【知識點】相位變換及解析式特征、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、輔助角公式【分析】先把，的解析式都化成或的形式，再用圖象的平移解決問題.【解】，，故將的圖象向右平移個單位長度可得，即為的圖象.故選：D4.(2023·全國·模擬預(yù)測)若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，其圖象與函數(shù)的圖象重合，則的值可以為()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】相位變換及解析式特征、結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換，代入計算即可.【解】由題可得的圖象與函數(shù)的圖象重合，則，即，，解得，，故的值可以為.故選：D．5.(23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖象，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】相位變換及解析式特征、求圖象變化前(后)的解析式【分析】先根據(jù)條件變換得到，再根據(jù)列式計算求出的值.【解】由已知得，所以，解得，又，所以.故選：D.6.(2024·河南·模擬預(yù)測)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點】相位變換及解析式特征、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】首先利用平移規(guī)律求函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.【解】由題意可知，，因為函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以，則，,得，且，所以.故選：D7．(2022·天津·一模)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A． B． C．0 D．【答案】A【難度】0.85【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、相位變換及解析式特征【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求的一個可能取值.【解】函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，函數(shù)關(guān)于奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，.故選：A8．(2024·陜西安康·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移φ個單位長度得到函數(shù)的圖象，則()A． B． C． D．【答案】A【難度】0.85【知識點】輔助角公式、求圖象變化前(后)的解析式、描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過程、相位變換及解析式特征【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)平移的性質(zhì)即可求解.【解】因為，其中，因為的圖象向右平移φ個單位長度得到函數(shù)，所以，所以.故選：A.9．(2024·云南楚雄·一模)將函數(shù)()的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為()A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【難度】0.65【知識點】結(jié)合三角函數(shù)圖象變換研究性質(zhì)、求圖象變化前(后)的解析式、相位變換及解析式特征【分析】由正弦函數(shù)的平移法則以及周期性可得，結(jié)合即可求解.【解】由題意可得，∴，，解得，，又，∴當(dāng)時，取得最小值為5．故選：D.10.(2024·云南·一模)為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動個單位 B．向左平行移動個單位C．向右平行移動個單位 D．向右平行移動個單位【答案】ACD【難度】0.65【知識點】誘導(dǎo)公式一、相位變換及解析式特征【分析】根據(jù)已知條件，逐項分析各個選項，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式即可判斷.【解】A選項，向左平行移動個單位，有，A正確；B選項，向左平行移動個單位，有，B錯誤；C選項，向右平行移動個單位，有，，C正確；D選項，向右平行移動個單位，有，，D正確；故選：ACD11.(2025·上海浦東新·模擬預(yù)測)把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則.【答案】【難度】0.85【知識點】求圖象變化前(后)的解析式、周期變換及解析式特征、相位變換及解析式特征【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮以及平移變換規(guī)律，即可求得答案.【解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，可得，再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得，即；故答案為：題型3三角函數(shù)的奇偶性由是奇函數(shù)和是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：(1)若為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；(2)若為偶函數(shù)，則φ=kπ+π2(3)若為奇函數(shù)，則φ=kπ+π2(4)若為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；(5)若為奇函數(shù)，則φ=kπ21．(2025·全國·二模)函數(shù)是上的偶函數(shù)，則()A．0 B． C． D．【答案】D【難度】0.94【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合正弦函數(shù)對稱性解題即可.【解】是上的偶函數(shù)，即關(guān)于對稱，則，則，則，解得.，則.故選：D.2．(2024·山東泰安·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則實數(shù)()A． B． C． D．2【答案】B【難度】0.85【知識點】輔助角公式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值【分析】利用輔助角公式得到，，從而得到的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到方程，求出，求出答案.【解】，其中，，為偶函數(shù)，故，解得，則.故選：B3．(2024·陜西商洛·一模)已知函數(shù)，且是奇函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】輔助角公式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】分析可知，可求出的值，然后利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，驗證為奇函數(shù)即可.【解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，即，且函數(shù)的定義域為，所以，，可得，解得，所以，，則為奇函數(shù)，合乎題意.因此，.故選：A.4．(2024·浙江杭州·一模)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則"是偶函數(shù)"是""的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【難度】0.85【知識點】判斷命題的必要不充分條件、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由三角函數(shù)的奇偶性，分別驗證命題的充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.【解】由題意可得，由是偶函數(shù)可得，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由是偶函數(shù)可得或，故充分性不滿足；當(dāng)時，可得為偶函數(shù)，故必要性滿足；所以"是偶函數(shù)"是""的必要不充分條件.故選：B5．(2024·貴州銅仁·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象向右平移，個單位長度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】求圖象變化前(后)的解析式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】先求得平移后的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.【解】函數(shù)的圖象向右平移，得到，由于偶函數(shù)，所以，由于，所以取，得.故選：D6．(2025·四川廣安·模擬預(yù)測)已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，利用偶函數(shù)性質(zhì)，可得，或，結(jié)合即可求解.【解】函數(shù)為偶函數(shù)，需滿足.將函數(shù)化簡：.由偶函數(shù)性質(zhì)得：即利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得：(舍去，因為不恒成立)，或；解得：，即；結(jié)合，得.故選：B.7．(2025·云南紅河·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，然后再向左平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可以為()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】求圖象變化前(后)的解析式、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】首先根據(jù)變換規(guī)律得到圖象變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合偶函數(shù)的特征，列式求解.【解】將圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來倍，得然后再向左平移個單位長度后，得，又因為的圖象關(guān)于軸對稱，所以，所以，當(dāng)時，.故選：B.8．(2025·湖北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像關(guān)于軸對稱，則滿足條件且最小的的值為()A．3 B． C．15 D．2【答案】A【難度】0.85【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式【分析】根據(jù)平移得出偶函數(shù)計算求得，再計算得出最小值求參.【解】由題設(shè)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得，要最小，取，得，故選：A.9．(2025·四川德陽·三模)已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，若是奇函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移，得到，再由是奇函數(shù)，得到，再根據(jù)，即可求值.【解】由題意知，因為是奇函數(shù)，則，所以，因為，所以.故選：C10.(2024·遼寧·模擬預(yù)測)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為．【答案】/【難度】0.65【知識點】由余弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、相位變換及解析式特征、三角恒等變換的化簡問題【分析】根據(jù)題意可得，并圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，可得，從而結(jié)合題意可得的最小值.【解】，圖像向右平移個單位長度后得到是偶函數(shù)，，的最小值為.故答案為：.11．(2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值為.【答案】/【難度】0.85【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式、輔助角公式【分析】運用輔助角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的奇偶性和圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解】，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，解析為，而的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此有，因為，所以，即，故答案為：12．(2025·四川綿陽·模擬預(yù)測)若函數(shù)為奇函數(shù)，則．【答案】【難度】0.85【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、輔助角公式【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解.【解】依題意，，其中銳角由確定，由為奇函數(shù)，得，即，所以.故答案為：13．(2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測)函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正值為．【答案】/【難度】0.65【知識點】由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義及正弦函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)時，，則，.給賦值，即可求得的最小正值.【解】由于是偶函數(shù)，所以，，故，，所以當(dāng)時，取最小正值，最小正值為．故答案為：.題型4三角函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)看成由一次函數(shù)和正弦函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式．(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思想是吧看做是一個整體，如由解出的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間；由解出的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間．(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(3)對于函數(shù)的單調(diào)性的討論與以上類似處理即可．1．(2025·天津·二模)已知函數(shù)，對任意，恒有，且在上單調(diào)遞增，則下列選項中不正確的是()A．B．為奇函數(shù)C．函數(shù)圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的得到函數(shù)，函數(shù)的對稱軸方程為，D．在上的最小值為【答案】D【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由題意先求，再逐項驗證即可.【解】因為對任意，恒有，所以為的一條對稱軸，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，故A正確；所以，由為奇函數(shù)，故B正確；由函數(shù)圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的得到函數(shù)，令，解得，，故C正確；由，所以，當(dāng)，即時，故D錯誤；故選：D.2．(2025·山西·三模)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用函數(shù)圖象的特征，可得，，求解即可.【解】原函數(shù)為，相當(dāng)于把位于軸下方的圖象翻折到上方，則有，，當(dāng)時，.故選：D．3．(2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，則()A．B．C．D．【答案】A【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)【分析】根據(jù)題設(shè)有，進(jìn)而求得、，再求函數(shù)值.【解】由題設(shè)或，，所以或，則(舍)或，所以，，又，則，所以，故.故選：A4．(2025·山東·二模)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于點對稱，則()A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】求函數(shù)值、利用正弦型函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)對稱性求參數(shù)【分析】根據(jù)給定條件，利用最小正周期及對稱中心求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.【解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，由的圖象關(guān)于點對稱，得，解得，于是，，所以.故選：C5．(2025高三·全國·專題練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在零點，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C【難度】0.4【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，換元法得到，根據(jù)的性質(zhì)得到不等式組，求出或，得到答案.【解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以.令，則當(dāng)時，.因為在區(qū)間上單調(diào)遞增且存在零點，所以，解得，又，時，得，時，得，其他值，均不合要求，所以或，所以的取值范圍是.故選：C6．(2025·甘肅白銀·三模)將函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求圖象變化前(后)的解析式【分析】利用三角函數(shù)圖像變換，得到函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.【解】將已知函數(shù)圖象上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，則可得，則.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，所以，由，得，因為，，所以根據(jù)單調(diào)性可得且，解得，則的取值范圍是.故選：B7．(2025·天津河北·二模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則t的最大值為()A． B． C． D．【答案】C【難度】0.4【知識點】求圖象變化前(后)的解析式、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)已知的一條對稱軸為，一個對稱中心為，結(jié)合已知區(qū)間的單調(diào)性得到，進(jìn)而求得、，根據(jù)圖象變換得，由單調(diào)性列不等式求參數(shù)范圍即可得.【解】由，則的一條對稱軸為，一個對稱中心為，又在上單調(diào)遞減，則，故，可得，所以，可得，，則，所以，則，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，顯然，故t的最大值為.故選：C8．(2025·內(nèi)蒙古包頭·二模)已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】先根據(jù)題意求出，再根據(jù)求出，再根據(jù)的范圍約束出和范圍，最后結(jié)合正弦函數(shù)圖象即可求出的范圍.【解】由題意可知，則，因，則，則，，因在上單調(diào)遞增，結(jié)合正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得，解得，故的取值范圍是.故選：B

9．(2025·四川瀘州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在上為增函數(shù)，則的值為()A． B．1 C． D．2【答案】A【難度】0.85【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，得，再根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到答案.【解】將代入，得，所以，得．因為函數(shù)在上為增函數(shù)，此時，所以，解得，所以當(dāng)時，，故選：A.10．(2025·貴州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為()A．B．C．D．【答案】C【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】先求在上的單增區(qū)間，結(jié)合題意，可得關(guān)于與的不等式組，分，，三種情況得出的取值范圍.【解】令，則，因在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即且且，若，則不等式組的解集為空集；若，則；若，則不等式組的解集為空集，則的最大值為.故選：C11.(2025·湖北武漢·模擬預(yù)測)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為.【答案】【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】在指定區(qū)間內(nèi)求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)單調(diào)性列式求解.【解】當(dāng)時，，依題意，，解得，所以的取值范圍為.故答案為：12．(2025·陜西漢中·二模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為.【答案】【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)遞增區(qū)間，然后列不等式，按照、、分類討論求解.【解】令，則，因在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即且且，若，則不等式組的解集為空集；若，則；若，則不等式組的解集為空集，則的最大值為.故答案為：13．(2025·山東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個根，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【難度】0.65【知識點】輔助角公式、二倍角的余弦公式、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【解】，由，可得，則或由可得，由恰有5個根，可得，解得.由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，且，解得.所以，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．(2025·湖南郴州·三模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【難度】0.85【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】求得的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)題目要求求得的取值范圍.【解】由解得，，令，得，依題意，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：題型5三角函數(shù)的周期性關(guān)于三角函數(shù)周期的幾個重要結(jié)論：(1)函數(shù)的周期分別為T＝2πω，T＝πω(2)函數(shù)，的周期均為T＝πω(3)函數(shù)的周期均T＝2πω．1.(25-26高三上全國階段練習(xí))函數(shù)的最小正周期是()A．B．C．D．【答案】D【解】利用周期公式可得．2.(2025·浙江溫州·三模)已知函數(shù)，則存在實數(shù)，使得()A．的最小正周期為B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)D．的最大值為0【答案】AC【難度】0.65【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、輔助角公式【分析】取，可驗證AC的真假；假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷B的真假；結(jié)合二倍角公式和輔助角公式，求函數(shù)的最大值，判斷D的真假.【解】當(dāng)時，，為奇函數(shù)，且，故AC正確；若為偶函數(shù)，則，恒成立，矛盾，故B錯誤；因為，所以，無解，故D錯誤．故選：AC3．(2025·天津北辰·三模)記為中的較大值，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的值域為；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中真命題的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【難度】0.65【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，利用圖象判斷各個命題.【解】設(shè)，，則，函數(shù)的圖象如下所示：對于①，由圖知，函數(shù)的最小正周期為，①正確；對于②，由圖知，為函數(shù)的對稱軸，②正確；對于③，，由圖知，函數(shù)的值域為，③錯誤；對于④，由圖知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，④錯誤.所以真命題的個數(shù)為2個.故選：B4.(2025·湖北武漢·三模)已知函數(shù)，則()A．的最小正周期為B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的一個對稱中心為D．圖象上所有的點向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱【答案】ABC【難度】0.85【知識點】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求圖象變化前(后)的解析式【分析】由周期公式可判斷A，通過代入可判斷B，通過整體代入可判斷C，通過平移結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷D.【解】對于A，由周期公式可得最小正周期為，A正確，對于B，由，則，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時，，C正確；對于D，圖象上所有的點向左平移個單位長度后，得到，顯然圖像關(guān)于軸不對稱，D錯誤，故選：ABC5．(2025·四川成都·三模)已知函數(shù)，則()A．的最小正周期為 B．是奇函數(shù)C．曲線關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】ACD【難度】0.65【知識點】判斷或證明函數(shù)的對稱性、求sinx的函數(shù)的單調(diào)性、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、二倍角的余弦公式【分析】利用周期函數(shù)的定義判斷A；利用奇函數(shù)定義判斷B；利用對稱性定義判斷C；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【解】對于A，設(shè)(是不為0的常數(shù))是的周期，則對于，有，可得，即，解得或.由，可得，若，因，即不是的周期，又由，得，若，因，故不是的周期，同理不是的周期，又因，因此函數(shù)的最小正周期為，A正確；對于B，，，函數(shù)不是奇函數(shù)，B錯誤；對于C，，即曲線關(guān)于直線對稱，C正確；對于D，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，D正確.故選：ACD6.(2025·河南·三模)函數(shù)的最小正周期為．【答案】【難度】0.85【知識點】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、三角恒等變換的化簡問題【分析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合周期公式即可求解.【解】的定義域為，，所以的最小正周期．故答案為：.題型6三角函數(shù)的對稱性關(guān)于三角函數(shù)對稱的幾個重要結(jié)論；(1)函數(shù)的對稱軸為x=kπ+π2(2)函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為(kπ+π(3)函數(shù)函數(shù)無對稱軸，對稱中心為；(4)求函數(shù)的對稱軸的方法；令，得x=π2+kπ?φ對稱中心的求取方法；令，得x=kπ?φω，即對稱中心為((5)求函數(shù)的對稱軸的方法；令得x=π2+kπ?φ1．(2025·廣東·一模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且和分別是函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心，則()A．1 B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式【分析】利用正弦型函數(shù)圖像的單調(diào)性和對稱性，通過最小正周期求出參數(shù)和，得到函數(shù)的解析式，代入求值即可.【解】由題意，函數(shù)的最小正周期滿足，即所以.因為是函數(shù)圖像的對稱軸，所以，解得，又因為，所以.所以，則.故選：B.2．(2025·河北秦皇島·一模)已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，則()A． B． C． D．【答案】C【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求函數(shù)值【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式求出，進(jìn)而求出函數(shù)值.【解】當(dāng)時，，，由在區(qū)間上單調(diào)，則，于是，解得，由，得，因此或，又，則，，所以.故選：C3．(2025·福建漳州·一模)已知，若在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，分析和的取值范圍，最后解不等式組即可.【解】畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，因為，所以因為在區(qū)間上不單調(diào)，所以解得故選：B.4．(2025·河北·模擬預(yù)測)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且圓內(nèi)恰好包含的三個極值對應(yīng)的點，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、點與圓的位置關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)極值點求參數(shù)【分析】由函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的對稱軸，由函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到周期的范圍，從而得到的值得到函數(shù)解析式，由圖像得到距離最大和距離最小的點，則可以求出半徑的范圍.【解】由已知在處取得最小值，，，解得，∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，，當(dāng)時，，，符合條件，.由圖像知軸右側(cè)包含兩個極值對應(yīng)的點，左側(cè)包含一個極值對應(yīng)的點，的取值范圍是大于原點右側(cè)第二個極值對應(yīng)的點到原點的距離，小于等于原點左側(cè)第二個極值對應(yīng)的點到原點的距離，即，故選：B.5．(2025高三·全國·專題練習(xí))已知函數(shù)，其最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，的圖象關(guān)于點對稱，則當(dāng)時，的最大值為()A．1 B．2 C． D．【答案】B【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值或值域、求圖象變化前(后)的解析式、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)計算即可求解.【解】由題意可得，，,所以，所以．將的圖象向左平移個單位長度得的圖象，則．因為的圖象關(guān)于點對稱，所以，解得．又，當(dāng)時，，所以．當(dāng)時，，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，取得最大值2.故選：B．題型7三角函數(shù)的定義域、值域求三角函數(shù)的最值，通常要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般是通過三角變換化歸為下列基本類型處理．(1)，設(shè)，化為一次函數(shù)在上的最值求解．(2)，引入輔助角φ(tanφ=ba)，化為，求解方法同類型(3)，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是或型．(4)，設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．(5)與，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．這里需要注意的是化為關(guān)于或的函數(shù)求解釋務(wù)必注意或的范圍．(6)導(dǎo)數(shù)法1．(2025·安徽蕪湖·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，既有最小值也有最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【難度】0.85【知識點】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)【分析】根據(jù)題意得到或，計算得到答案.【解】由題意，函數(shù)，既有最小值也有最大值，①當(dāng)函數(shù)最值取得1，最小值為時，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；②當(dāng)取得最大值為，最小值為－1時，結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或．故選：D.2．(2025·山東青島·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，，且，則當(dāng)時，的值域為()A．B．C．D．【答案】C【難度】0.65【知識點】和差化積公式、用和、差角的正弦公式化簡、求值、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值【分析】由題及積化和差公式可得，然后由，可得，最后由正弦函數(shù)單調(diào)性可得值域.【解】，由和差化積公式可得：.因，則，因，則，則，又，則.則.注意到時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，則，即的值域為.故選：C3．(2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)的值域為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．若，則的最小正周期為【答案】ACD【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、三角恒等變換的化簡問題【分析】通過三角恒等變換將化為，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個選項的正誤即可.【解】，對于A，值域，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以.故C正確；對于D，因為的最小正周期都是，所以的最小正周期為，故D正確.故選：ACD.4.(2025·四川巴中·二模)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍為.【答案】【難度】0.65【知識點】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)【分析】由得的范圍，因此在這個范圍內(nèi)，從而可得的范圍.【解】由題意，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)時，；當(dāng)時，.則的取值范圍為或.故答案為：.題型8三角函數(shù)中ω的求解1.對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或y=A若題目直接給出函數(shù)的周期(T)的值，可通過該公式直接求解ω。2.已知單調(diào)性求ω及ω范圍(1)已知函數(shù)y=Asin(則2kπ?π2≤ωx+φ≤2kπ+(2)已知函數(shù)y=Asin(則2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π(3)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)單調(diào)遞增區(qū)間2kπ?若[a,b]?[2kπ?π2?φω4.利用函數(shù)零點(1)對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，其零點滿足ωx+φ=kπ,k∈Z(2)若已知函數(shù)的兩個零點x1和x2，那么ωx兩式相減得ω(x2?例如，已知y=sin(ωx+π6)兩個相鄰零點為即ω×π2=(k2?5.利用對稱性函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對稱軸方程為ωx+φ=kπ+若已知函數(shù)的兩條對稱軸x1和x2，則ωx兩式相減得ω(x2?比如，已知函數(shù)y=cos(ωx+π3)的兩條相鄰對稱軸分別為x1=π6，x21.(2025高三上四川德陽階段練習(xí))函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最大值為()A．B．C．D．1【答案】B【分析】求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用為前者的子集可求的取值范圍.【解】令，故，所以函數(shù)的減區(qū)間為，因為在上為減函數(shù)，故存在，使得，因為，所以，所以，故，則的最大值為.故選：B.2.(2025高三上廣西梧州階段練習(xí))函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值可能是()A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】依題意可知取最值，由此列出不等式求解即可.【解】，由題意可得，解得，當(dāng)時，.故選：C3.(2025遼寧二模)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為()A．B．C．D．【答案】D【分析】結(jié)合題設(shè)和函數(shù)的周期公式可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解即可.【解】由題可知的最小正周期為，因為在區(qū)間上單調(diào)，所以，則，解得，當(dāng)時，，且，，所以，解得，結(jié)合，得的取值范圍為．故選：D．4.(2025·江西·模擬預(yù)測)定義：閉區(qū)間[a，b]的長度為，已知函數(shù)同時滿足以下3個條件：①在任意一個區(qū)間長度為的閉區(qū)間內(nèi)，都不存在，使得；②；③是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則實數(shù)的最大值為.【答案】【難度】0.4【知識點】利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)【分析】利用①得出，解得.數(shù)形結(jié)合，利用②中分析出取得最小值時所在的位置，最后利用③中解出的值,求出【解】當(dāng)時，說明與一個取最小值，一個取最大值，而要想在一個閉區(qū)間內(nèi)能同時取得最小值和最大值，閉區(qū)間最少要為半個周期，因此，若閉區(qū)間的長度小于半個周期，則一定不能同時取得最小值和最大值，所以，解得，所以.不妨設(shè)，如圖所示：

依次討論對應(yīng)為點C，A，D，E四種情況，且，若對應(yīng)為點(或點之后)，則，即，不合題意；若求的最大值，即的最小值，即與之間相位跨度最大，若對應(yīng)為點，則直線為圖象的對稱軸，又是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，則，解得，則.所以取值的最大值為.故答案為：.5.(2025·北京大興·三模)已知函數(shù)()，，，且的最小值為，則，．【答案】/1.5；【難度】0.65【知識點】三角恒等變換的化簡問題、由正弦(型)函數(shù)的周期性求值【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式化簡，求出，根據(jù)零點與極值點求出周期得出.【解】，所以，因為，，且的最小值為，所以，即，解得.故答案為：；題型9由圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)1.由圖象求解析式：由最值確定A，由周期確定ω，由特殊點確定φ.2.求對稱性：對y＝Asin(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出x即得對稱軸；由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)對y＝Acos(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出x即得對稱軸；由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)對y＝Atan(ωx＋φ)：由ωx＋φ＝kπ2(k∈Z)3.單調(diào)性對y＝Asin(ωx＋φ)：解2kπ?π2≤ωx+φ≤2kπ+π對y＝Acos(ωx＋φ)：解2kπ?π≤ωx+φ≤2kπ即得增區(qū)間；解2kπ≤ωx+φ≤2kπ+π即得減區(qū)間；對y＝Atan(ωx＋φ)：解kπ?π4.最值對y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ＋π2時有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2k對y=Acos(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ時有最大值A(chǔ)+m；當(dāng)ωx＋φ＝2kπ+而y=Atan(ωx+φ)+m(A>0,ω1.(2025·浙江·三模)如圖是函數(shù)的圖象，則的值為()A． B．1 C．2 D．3【答案】C【難度】0.94【知識點】由正弦(型)函數(shù)的周期性求值、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)【分析】由對稱性可知到間隔半個周期即可求解.【解】由三角函數(shù)對稱性可得，因此，故選：C.2．(2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()

A．當(dāng)最小時，B．的圖象關(guān)于直線對稱C．不等式解集為D．若在上有三個零點，則【答案】BCD【難度】0.65【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、求含sinx(型)函數(shù)的定義域、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式【分析】對于選項，根據(jù)圖象求出周期，再根據(jù)周期公式求出，再根據(jù)圖像中的點將代入解析式，即可求得求得的表達(dá)式，同時可求出的解析式；選項，令，可求得的對稱軸；選項，求，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；選項，求出零點的表達(dá)式，將大于0的零點依次寫出即可.【解】對于選項，由圖象可知：，即，根據(jù)周期的公式可得，因為，所以可得，將代入解析式，可得：，即，得到，所以當(dāng)最小時，，所以選項錯誤；對于選項，，所以的對稱軸方程為，即，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以選項正確；對于選項,由可得，即，解不等式可得：，所以不等式的解集為，所以選項正確；對于選項，令，所以，解得，的零點可以依次為：，，，，若在上有三個零點，所以在上的三個零點為：，，，所以，所以選項正確.故選：3．(2025·廣西柳州·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則()A． B．C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸 D．在的值域為【答案】ACD【難度】0.65【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定的值，利用特殊點代入函數(shù)解析式確定，即可得到函數(shù)解析式，判斷A，B；將代入驗證，可判斷C；利用正弦函數(shù)的值域可判斷D.【解】由圖象知，解得，A正確；將代入中得，則，因為，B錯誤；將代入中得，直線是的一條對稱軸，C正確；因為，所以，即，D正確，故選：ACD.4．(2025·山東泰安·模擬預(yù)測)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，點，且為正三角形，則下列說法正確的是()A．B．當(dāng)，函數(shù)的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象D．若，且，則【答案】ABD【難度】0.85【知識點】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、求圖象變化前(后)的解析式、二倍角的余弦公式【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象結(jié)合周期，特殊值得出函數(shù)解析式，再結(jié)合值域奇偶性及誘導(dǎo)公式判斷各個選項即可.【解】對于選項A，由于的高為，則，所以函數(shù)的周期，即，所以.又圖象過點，結(jié)合五點作圖法可知，所以，所以，故A正確.對于選項B，當(dāng)，，所以函數(shù)的值域為，故B正確.對于選項C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到是一個奇函數(shù)，故C錯誤.對于選項D，因為，，

由，所以，故，故D正確.故選：ABD．題型10三角函數(shù)有關(guān)的零點問題結(jié)合圖象來解三角函數(shù)的零點問題。1.對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出(x)，即x=kπ?φω2.對于函數(shù)y=Acos(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ+π2，k∈Z，解出(x)，即x=3.對于函數(shù)y=Atan(ωx+φ)，令ωx+φ=kπ，k∈Z，解出(x)，即x=kπ?φω1.(2025·山東·模擬預(yù)測)已知函數(shù)，，當(dāng)時，取得最值，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則在上的零點個數(shù)為．【答案】4【難度】0.65【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)、由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)【分析】根據(jù)性質(zhì)得到時，取得最小值，且，結(jié)合，得到方程組，求出，，從而，故或0或或，求出零點，得到零點個數(shù).【解】當(dāng)時，取得最值，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值，設(shè)的最小正周期為，則，解得，故，解得，又，故，又，；所以，①，，②聯(lián)立①②得，，故，，則，故或0或或，解得或或或，故在上的零點個數(shù)為4.故答案為：42.(多選)(2024全國模擬預(yù)測)函數(shù)f(x)=2cos滿足：?x∈R，f(x)?fπ3≤0A．f(x)周期為πB．函數(shù)f(x)在區(qū)間π6C．函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x=π3D．函數(shù)f(x)【答案】BCD【分析】由f(x)?fπ3≤0可得f(x)的最大值為f(π3)，則得φ=?π3ω+2kπ,k∈Z，再由【解】因為?x∈R，f(x)?fπ3≤0恒成立，所以f(x)所以π3ω+φ=2kπ,k∈Z，即φ=?因為f(x)在0,π3上有且僅有2個零點，所以所以3π2<π3ω?π因為0<ω<6,ω∈N?,φ∈0,π對于A，f(x)的周期為2kπ5,k∈Z，若對于B，由2kπ?π所以f(x)的遞增區(qū)間為2kπ當(dāng)k=1時，f(x)的遞增區(qū)間為2π15,π3，而所以函數(shù)f(x)在區(qū)間π6對于C，令5x+π3=kπ,k∈Z，則當(dāng)k=2時，f(x)的一條對稱軸為x=π對于D，由5x+π3=所以函數(shù)f(x)的對稱中心為π303.(2025·北京順義·一模)已知函數(shù).(1)求的值；(2)再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知條件，使函數(shù)存在且唯一確定.當(dāng)在區(qū)間上僅有一個零點時，求的取值范圍.條件①：在上是單調(diào)函數(shù)；條件②：圖象的一個對稱中心為；條件③：對任意的，都有成立.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【難度】0.4【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)、三角恒等變換的化簡問題【分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式即可求解；(2)關(guān)于條件①，從函數(shù)的周期，以及單調(diào)區(qū)間兩方面限制求出的取值范圍；關(guān)于條件②求出函數(shù)對稱中心表達(dá)式，將代入，確定的取值；關(guān)于條件③根據(jù)已知條件確定，從而確定的取值；再從選條件①②、①③、②③三種情況分別確定的值，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解】(1)因為，所以，所以.(2)對于條件①：在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以，又因為，解得，因為，解得，所以函數(shù)的單調(diào)單調(diào)遞增區(qū)間為：，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，整理有，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，無解，得其他值時不等式無解；因為，解得，所以函數(shù)的單調(diào)單調(diào)遞減區(qū)間為：，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，整理有，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，無解，得其他值時不等式無解；對于條件②：圖象的一個對稱中心為，因為，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，若是圖象的一個對稱中心，則，解得；對于條件③：對任意的，都有成立，則時，函數(shù)取得最大值，有，解得；若選條件①②，則有，方程無解，或，時，，所以，因為，所以，因為在區(qū)間上僅有一個零點，所以，，解得；若選條件①③，則有有，方程無解，或，時，，所以，因為，所以，因為在區(qū)間上僅有一個零點，所以，，解得；若選條件②③，則有，即，方程解不唯一，此時取值不唯一，所以函數(shù)不唯一，不合要求.題型11三角函數(shù)圖象綜合三角函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性)中，尤為重要的是對稱性．(1)對稱性奇偶性(若函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù))；(2)對稱性周期性(相鄰的兩條對稱軸之間的距離是；相鄰的對稱中心之間的距離為；相鄰的對稱軸與對稱中心之間的距離為)；(3)對稱性單調(diào)性(在相鄰的對稱軸之間，函數(shù)單調(diào)，特殊的，若，函數(shù)在上單調(diào)，且，設(shè)θ=maxθ1,θ2，則T41.(多選)(2025·安徽·模擬預(yù)測)已知函數(shù)的最大值為1，則()A．B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．不等式的解集【答案】ACD【難度】0.65【知識點】解正弦不等式、由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為正弦型三角函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、三角不等式即可得逐項判斷得結(jié)論.【解】所以函數(shù)，則，故A正確；所以，，，所以，故B錯誤，當(dāng)，，又正弦函數(shù)在單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；，可得，即，即，D正確，故選：ACD2.(多選)(2024山西朔州一模)將函數(shù)fx=2sinx?π3的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的A．gx的最小正周期為πB．π3,0C．gx的單調(diào)遞增區(qū)間為?π12+kπ【答案】AC【分析】先求出gx【解】對于A，由題設(shè)可得gx=2sin對于B，gπ3=2sin2×對于C，令?π2+2k故gx的單調(diào)遞增區(qū)間為?對于D，由sin2x?π3而x∈0,π時，2x?π3∈?π3.(多選)(2025·江西新余·模擬預(yù)測)下列關(guān)于函數(shù)的相關(guān)命題，敘述正確的有()A．的最小正周期為B．的一條對稱軸為C．的單調(diào)增區(qū)間為D．若時，函數(shù)有兩個不同零點，則【答案】ACD【難度】0.65【知識點】根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡得，利用最小正周期公式求解判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)對稱性求對稱軸判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間判斷C，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線在區(qū)間上有且僅有兩個交點，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合即可求解判斷D.【解】由于，故最小正周期，故A正確；令，解得，令得，所以直線不是函數(shù)圖像的對稱軸，故B錯誤；令，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確；若有兩個不同的零點，即曲線與直線在區(qū)間上有且僅有兩個交點，由，得，設(shè)，則，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知：，故D正確.故選：ACD.4．(多選)(2025·四川廣安·模擬預(yù)測)已知實數(shù)滿足，則下列命題正確的是()A．若時，則B．若，，則是的減函數(shù)C．若，，則是的周期函數(shù)D．若，，則是的偶函數(shù)【答案】BC【難度】0.4【知識點】誘導(dǎo)公式五、六、求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求含cosx的函數(shù)的最小正周期、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】對于A，根據(jù)的大小得到，即可得到的大?。粚τ贐，利用已知條件得到關(guān)于的函數(shù)解析式，結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則判斷即可；對于C，根據(jù)得到關(guān)于的函數(shù)解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的周期判斷即可；對于D，利用這一特例說明一個對應(yīng)兩個的值，即可判斷.【解】對于A，當(dāng)時，，可得或，故A錯誤；對于B，若，，則由可得，根據(jù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，可知在上為減函數(shù)，故B正確；對于C，因為，，，所以，其中，所以，即，結(jié)合余弦函數(shù)的周期為，可知是的周期函數(shù)，故C正確；對于D，若，，，則當(dāng)時，，可得或，一個對應(yīng)兩個的值，所以不是關(guān)于的函數(shù)，故D錯誤.故選：BC.5.(多選)(2025·吉林·三模)已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A．的周期為B．的圖象關(guān)于對稱C．在上恰有3個零點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為【答案】ABD【難度】0.65【知識點】求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)、求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心、求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】對于A，根據(jù)周期函數(shù)的定義判斷即可；對于B，通過計算判斷方程是否成立即可；對于C，根據(jù)的函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象即可判斷；對于D，根據(jù)的圖象和單調(diào)性可求的最大值.【解】①當(dāng)時，，②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，④當(dāng)時，，因此，，.所以函數(shù)的圖象，如圖所示：A選項：因為，所以的周期為，故A正確；B選項：因為，所以的圖象關(guān)于對稱，故B正確；C選項：由的函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上有無數(shù)個零點，故C錯誤；D選項：由，，得，因為在上單調(diào)遞增，所以由的圖象可知，解得，則的最大值為，故D正確；故選：ABD.6．(多選)(2024·湖北襄陽·二模)已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再向左平移單位，得到函數(shù).則下列結(jié)論中正確的是()A．為偶函數(shù)B．不等式的解集為C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的零點為且，則【答案】BD【難度】0.85【知識點】求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性、求圖象變化前(后)的解析式、解正弦不等式、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【分析】由三角恒等變換化簡解析式，由解析式判斷的奇偶性得A選項結(jié)果；由函數(shù)圖像變換得函數(shù)解析式，由解析式解決不等式單調(diào)區(qū)間和零點問題判斷選項BCD.【解】，，為奇函數(shù)，A選項錯誤；函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得函數(shù)的圖像，再向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，若，即，則有，解得，B選項正確；時，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，C選項錯誤；時，有，函數(shù)在的零點為，則有，，，所以，D選項正確.故選：BD7.(2024·浙江杭州·模擬預(yù)測)設(shè)，函數(shù)(1)是否存在使得為奇函數(shù)，說明理由；(2)若方程有解，求的取值范圍【難度】0.65【知識點】輔助角公式、用和、差角的正弦公式化簡、求值、由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用【分析】(1)由奇函數(shù)可得，得出，代入化簡可得，可得結(jié)果；(2)代入結(jié)合兩角和與差的正弦公式化簡可得，結(jié)合三角函數(shù)的有界性以及輔助角公式可得，解出即可.【解】(1)若存在使得為奇函數(shù)，則有必要條件，代入解得，即，由于，，滿足要求因此存在，使得為奇函數(shù)．(2)方程有解，即有解，化簡得，注意到，因而，即，平方得，解得sinφ∈?1題型12三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．1．(2025·陜西榆林·模擬預(yù)測)交流電的瞬時值隨時間周期性變化，正負(fù)號表示電流方向的交替變化.電流強度(安)隨時間(秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強度是()A．安 B．5安 C．安 D．安【答案】D【難度】0.85【知識點】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的圖象求出，然后利用周期公式求出，將點代入表達(dá)式，即可求出的值，得到函數(shù)解析式，代入秒，即可求出電流強度.【解】由圖象得，電流的最大值和最小值分別為10和，可得.由周期得，再將點代入，得，所以.因為，所以時，，所以.將代入得，.故選：D.2．(2024·浙江·一模)古代農(nóng)耕常用水車作為灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類改造自然的成果之一.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時，()

A． B． C． D．4【答案】A【難度】0.85【知識點】三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用【分析】由點坐標(biāo)求得半徑，再由周期是60秒，經(jīng)過45秒，就是旋轉(zhuǎn)了個周期，由計算出圖中(小于平角的那個)，然后由勾股定理計算．【解】由已知，，經(jīng)過45秒后，即旋轉(zhuǎn)了個周期，因此，如圖，所以，故選：A．

3．(2024·河南駐馬店·二模)已知甲?乙兩地之間的路線圖如圖所示，其可大致認(rèn)為是的圖象，某日小明和小紅分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿著路線相向而行，當(dāng)小明到達(dá)乙地時，小紅也停止前行.若將小明行走軌跡的點記為，小紅行走軌跡的點記為，且滿足，函數(shù)，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】求cosx型三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用、二倍角的余弦公式【分析】依題意可得，，即可表示出，再換元，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【解】依題意可得，，且，解得，所以，令，則，因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增且，在上單調(diào)遞增且，所以在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞減.故選：A4．(多選)(2025·河北廊坊·模擬預(yù)測)“早潮才落晚潮來，一月周流六十回”，潮汐現(xiàn)象是海水受日月的引力而引起的周期性漲落現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)某港口的潮汐漲落規(guī)律為(其中(單位)為港口水深，(單位)為時間，).若某輪船當(dāng)水深大于時可以進(jìn)出港口，根據(jù)表格中的觀測數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()時間1471013161922水深1112.51412.51112.51412.5A．B．C．該輪船9點可以進(jìn)出港口D．該輪船從0點到12點，在港口可停留的時間最長不超過4小時【答案】BC【難度】0.65【知識點】由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式、三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出可判斷ABC；求出時，輪船從0點到12點在港口可停留的時間，結(jié)合的單調(diào)性可判斷時停留的時間比時停留的時間長可判斷D.【解】對于A，由表格數(shù)據(jù)可得，故A錯誤；對于B，由數(shù)據(jù)得，解得，，所以，因為點在函數(shù)圖象上，所以，即，又因為，所以，故B正確；對于C，當(dāng)時，，故C正確；對于D，由，得，由得，即，當(dāng)時，，，因為得該輪船從0點到12點，在港口可停留的時間最長超過4小時，故D錯誤.故選：BC.5．(多選)(24