數(shù)字信號處理期末試題及答案一、填空題（每空1分，共10分）1.序列的周期為______，其中x[n]=sin(3π/5)n。2.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有______律、______律、______律。3.對序列x[n]=(n^2)u[n]，其Z變換為______，其收斂域為______。4.抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為______。5.序列x[n]=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3)，圓周左移2位得到的序列為______。6.設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x[n]，系統(tǒng)單位序列響應為h[n]，則系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y[n]為______。7.因果序列x[n]，在Z域時，X(Z)為______。二、單項選擇題（每題2分，共20分）1.(n)的Z變換是______。A.1B.(1-z^(-1))/zC.z/(1-z^(-1))D.z^2/(1-z^(-1))2.序列x1[n]的長度為4，序列x2[n]的長度為3，則它們線性卷積的長度是______。A.3B.4C.6D.73.LTI系統(tǒng)，輸入x[n]時，輸出y[n]；輸入為3x[n-2]，輸出為______。A.y[n-2]B.3y[n-2]C.3y[n]D.y[n]4.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是______。A.時域為離散序列，頻域為連續(xù)信號B.時域為離散周期序列，頻域也為離散周期序列C.時域為離散無限長序列，頻域為連續(xù)周期信號D.時域為離散有限長序列，頻域也為離散有限長序列5.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號通過______即可完全不失真恢復原信號。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器6.下列哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)______。A.y(n)=x(n^2)B.y(n)=cos(nπ)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(n)7.一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括______。A.實軸B.原點C.單位圓D.以上都是8.已知序列x[n]=(n^2)u[n]，其Z變換為______。A.z/(1-z^(-1))^3B.z^2/(1-z^(-1))^3C.z^3/(1-z^(-1))^3D.z^4/(1-z^(-1))^39.序列x[n]=(1,2,3,4,5,6,7,8)的離散傅立葉變換DFT為______。A.(1,2,3,4,5,6,7,8)B.(1,2,3,4,5,6,7,8)的共軛C.(1,2,3,4,5,6,7,8)的逆變換D.(1,2,3,4,5,6,7,8)的共軛逆變換10.下列關(guān)于FFT的說法中錯誤的是______。A.FFT是一種新的變換B.FFT是DFT的快速算法C.FFT基本上可以分成時間抽取法和頻率抽取法兩類D.基2FFT要求序列的點數(shù)為2^L（其中L為整數(shù)）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述數(shù)字信號處理的基本概念和主要任務。2.簡述離散傅立葉變換DFT的基本原理和計算方法。3.簡述線性時不變系統(tǒng)（LTI）的性質(zhì)和特點。4.簡述Z變換的基本概念和性質(zhì)。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知序列x[n]=(n^2)u[n]，求其Z變換。2.已知序列x[n]=(1,2,3,4,5,6,7,8)，求其離散傅立葉變換DFT。3.已知LTI系統(tǒng)輸入為x[n]，系統(tǒng)單位序列響應為h[n]，求系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y[n]。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述數(shù)字信號處理在通信、圖像處理、語音處理等領(lǐng)域的應用。2.論述數(shù)字信號處理在工業(yè)控制、醫(yī)療診斷、生物信息等領(lǐng)域的應用。答案：一、填空題1.102.交換律，結(jié)合律、分配律3.z/(1-z^(-1))^2，收斂域為|z|>14.抽樣序列的Z變換等于原序列Z變換乘以z的整數(shù)次冪5.(0,3,1,-2)6.y[n]=x[n]h[n]7.X(Z)=x(0)+x(1)z^(-1)+x(2)z^(-2)+...二、單項選擇題1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.D8.B9.D10.A三、簡答題1.數(shù)字信號處理是研究數(shù)字信號的產(chǎn)生、傳輸、處理、分析和應用的一門學科。其主要任務包括：信號采樣、信號濾波、信號壓縮、信號恢復、信號識別等。2.離散傅立葉變換DFT是一種將離散時間信號從時域轉(zhuǎn)換為頻域的方法。其基本原理是將信號分解為若干個正弦波和余弦波的線性組合，然后通過快速傅立葉變換FFT算法快速計算。3.線性時不變系統(tǒng)（LTI）具有以下性質(zhì)：①線性性，即系統(tǒng)對信號的疊加和尺度變換具有線性關(guān)系；②時不變性，即系統(tǒng)對信號的延遲和移位具有不變性。4.Z變換是一種將離散時間信號從時域轉(zhuǎn)換為復頻域的方法。其基本性質(zhì)包括：①線性性，即系統(tǒng)對信號的疊加和尺度變換具有線性關(guān)系；②時不變性，即系統(tǒng)對信號的延遲和移位具有不變性；③卷積定理，即兩個序列的卷積可以通過它們的Z變換相乘來實現(xiàn)。四、計算題1.X(Z)=z/(1-z^(-1))^22.DFT=(1,2,3,4,5,6,7,8)3.y[n]=x[n]h[n]五、論述題1.數(shù)字信號處理在通信、圖像處理、語音處理等領(lǐng)域的應用非常廣泛。例如，在通信領(lǐng)域，數(shù)字信號處理可以用于信號調(diào)制、解調(diào)、信道編碼、信道解碼等；在圖像處理領(lǐng)域，數(shù)字信號處理可以用于圖像增強、圖像壓縮、圖像恢復等；在語音處理領(lǐng)域，數(shù)字信號處理可以用于語音識別、語音合成、語音編碼等。2.數(shù)字信號