第五章電場第6節(jié)專題：立體空間中的電場性質(zhì)的分析電場中的力電綜合問題考點一立體空間中的電場性質(zhì)的分析1.如圖所示，在真空中水平放置一長方體，高為2L，其上下兩個面是邊長為L的正方形，在頂點F、H處分別放置電荷量為－Q的點電荷，O1、O2分別是線段AC和線段FH的中點。下列說法正確的是(

)A．該長方體的幾何中心處場強為零B．B、D兩點場強相同C．沿豎直方向從O1到O2，電勢先減小后增大D．將一電子從B點移到E點，電場力做負功解析：由等量同種點電荷的電場特點可知，F(xiàn)、H處放置的負電荷在長方體的幾何中心處的場強方向平行于AE方向向下，大小不為零，A錯誤；根據(jù)點電荷的場強方向及電場強度的疊加原理知，B、D兩點的場強大小相等，方向不同，B錯誤；沿豎直方向從O1到O2，即沿著電場線方向，電勢一直降低，故C錯誤；E點比B點離F、H處的兩個點電荷都更近，所以將一電子從B點移到E點，F(xiàn)處和H處點電荷的電場均對電子做負功，則電場力對電子做負功，D正確。2.(2025·湖南省張家界市高三上模擬)如圖所示，ABCD是邊長為l的正三棱錐，虛線圓為三角形ABD的內(nèi)切圓，M、N、P分別為BD、AB和AD邊與圓的切點，O為圓心，正三棱錐的頂點A、B和D分別固定有電荷量為＋Q、＋Q和－Q的點電荷，則(

)A．同一帶正電的點電荷分別置于M、P兩點的電勢能不相等B．將質(zhì)子由C移動到M，電勢能減少C．將電子由P移動到N，電場力做正功D．M、P兩點的電場強度相同解析：三個點電荷關(guān)于平面CND呈對稱分布，根據(jù)對稱性可知，M點和P點的電勢相等，則同一帶正電的點電荷分別置于M、P兩點的電勢能相等，故A錯誤；僅考慮B處和D處點電荷時，根據(jù)等量異種點電荷等勢面的分布可知，C點和M點的電勢相等，P點的電勢小于N點的電勢，僅考慮A處點電荷時，根據(jù)正點電荷等勢面的分布可知，C點的電勢小于M點的電勢，P點和N點的電勢相等，根據(jù)電勢的疊加原理可知，在三個點電荷產(chǎn)生的電場中，φC<φM，φP<φN，則將質(zhì)子由C移動到M，電勢能增加，將電子由P移動到N，電勢能減小，電場力做正功，故B錯誤，C正確；A．圖中A、C′兩點電勢不相等B．一帶負電的試探電荷在A′點的電勢能大于它在C點的電勢能C．一帶正電的試探電荷從D點沿直線移到B′點其電勢能先增大后減小D．移去G、H兩點的點電荷，D點和B′點場強不同3.如圖所示，一個正方體ABCD－A′B′C′D′，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、G、H，在E、H兩點固定電荷量為＋q的點電荷，在G、F兩點固定電荷量為－q的點電荷，下列說法正確的是(

)解析：在E、G處的兩等量異種點電荷形成的電場中，平面ADC′B′為等勢面，在H、F處的兩等量異種點電荷形成的電場中，平面ADC′B′也為等勢面，由電勢疊加法則知，在E、G、H、F處的點電荷形成的電場中，平面ADC′B′是等勢面，則圖中A、C′兩點電勢相等，A錯誤；一帶正電的試探電荷從D點沿直線移到B′點，電勢不變，則其電勢能不變，C錯誤；令無窮遠處電勢為0，則平面ADC′B′電勢為0，根據(jù)等量異種點電荷的電勢分布圖，由C項分析同理可知，φC>0，φA′<0，即φA′<φC，結(jié)合公式Ep＝qφ，以及q<0，可知帶負電的試探電荷在A′點的電勢能大于它在C點的電勢能，B正確；根據(jù)點電荷的場強特點知，E處點電荷在D處的電場強度與F處點電荷在B′處電場強度相同，E處點電荷在B′處的電場強度與F處點電荷在D處的電場強度相同，則移去G、H兩點的點電荷，由電場強度的疊加原理可知，D點和B′點場強相同，D錯誤?？键c二帶電體在重力場和電場中的類拋體運動和圓周運動的分析5．(2024·遼寧高考)在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面(紙面)內(nèi)運動。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線；若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點出發(fā)運動到與O點等高處的過程中(

)A．動能減小，電勢能增大

B．動能增大，電勢能增大C．動能減小，電勢能減小

D．動能增大，電勢能減小解析：小球的初速度方向沿虛線時，其運動軌跡為直線，可知小球所受電場力和重力的合力沿著虛線方向；已知電場強度方向為水平方向，則小球所受電場力沿水平方向，又因為小球所受重力豎直向下，根據(jù)平行四邊形定則可知，小球所受合力沿虛線向下，所受電場力方向水平向右。若小球的初速度方向垂直于虛線，即與所受合力方向垂直，則小球做類平拋運動，從O點出發(fā)運動到與O點等高處的過程中，合力的方向與小球的運動方向始終成銳角，則合力對小球做正功，小球的動能增大；電場力的方向與小球的運動方向始終成銳角，則電場力對小球做正功，小球的電勢能減小。故D正確。6．(2022·全國甲卷)(多選)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中P點水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點。則射出后，(

)A．小球的動能最小時，其電勢能最大B．小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D．從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量解析：根據(jù)qE＝mg、E水平向右可知，帶正電荷q的小球所受合力F斜向右下方，且與水平方向夾角為45°；小球在P點的初速度v0水平向左，可畫出小球在勻強電場中做類斜拋運動的軌跡如圖，其中O為軌跡等效最高點，N為軌跡上與P“等高”的點。根據(jù)類斜拋運動的規(guī)律及對稱性可知，小球經(jīng)過O點速度與F垂直時，速度最小，動能最小，經(jīng)過N點時，速度大小為v0，動能等于初動能，且經(jīng)過N點的速度豎直向下。根據(jù)Ep＝qφ，以及沿電場線方向電勢降低，結(jié)合上述分析可知，小球經(jīng)過O點動能最小時，電勢能不是最大，小球經(jīng)過N點動能等于初動能時，電勢能最大，A錯誤，B正確。小球的機械能和電勢能之和保持不變，則小球運動至電勢能最大的位置時機械能最小，小球受到電場力的方向水平向右，則小球運動到圓周軌跡的最左端時電勢能最大，機械能最小，故C錯誤；小球從初始位置轉(zhuǎn)到圓周軌跡最右端的過程中，電場力對小球做正功，小球繼續(xù)轉(zhuǎn)到圓周軌跡最左端的過程中，電場力對小球做負功，之后回到初始位置的過程中，電場力繼續(xù)對小球做正功，則小球從初始位置開始在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大再減小，故D正確。9.(多選)如圖，在O－xyz三維坐標(biāo)系中，xOy平面在水平面內(nèi)，z軸正方向豎直向上，空間有水平方向的勻強電場，電場方向與x軸正方向夾角θ＝53°，電場強度大小E＝500V/m。t＝0時，從坐標(biāo)原點O以初速度v0＝15m/s豎直向上拋出一帶正電小球，已知小球質(zhì)量m＝0.1kg，帶電量q＝10－3C，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是(

)A．t＝1.2s時，小球的動能最小B．t＝1.5s時，小球的動能最小C．運動過程中小球的機械能一直在增大D．t＝2s時，小球的位置坐標(biāo)為(6m，8m，10m)(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能；(2)小球經(jīng)過O點時的速度大小；(3)小球過O點后運動的軌跡方程。14．在一次科學(xué)晚會上，小陶老師表演了一個“魔術(shù)”：如圖甲，一個空塑料瓶中固定著一根細金屬條和一塊易拉罐(金屬)片，將金屬片和金屬條分別與靜電起電機正負極相連。在塑料瓶里放一盤點燃的蚊香，很快就看到整個塑料瓶里煙霧繚繞。搖動起電機，頓時塑料瓶清澈透明，停止搖動，又是煙霧繚繞，圖乙為其俯視圖。已知金屬片是半徑為R的圓弧，金屬條恰好位于其圓心，兩者的高度均為h。若勻速搖動起電機時，兩極間的電壓恒為U，則(

)15．(2022·海南高考)(多選)如圖甲，帶正電q＝3×10－5C的物塊A放在水平桌面上的O點，利用細繩通過光滑的滑輪與物塊B相連。A處在水平向左的勻強電場中，電場強度E＝4×105N/C，以O(shè)點為坐標(biāo)原點、水平向左為x軸正方向，建立直線坐標(biāo)系Ox，則從O開始，A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ隨x的變化如圖乙所示。取O點電勢為零，A、B質(zhì)量均為1kg，B離滑輪的距離足夠長?，F(xiàn)從靜止釋放A、B，則(

)A．它們運動的最大速度為1m/sB．A向左運動的最大位移為1mC．當(dāng)速度為0.6m/s時，A的電勢能可能是－2.4JD．當(dāng)速度為0.6m/s時，繩子的拉力可能是9.2N16.(2024·浙江6月選考)如圖所示，空間原有大小為E、方向豎直向上的勻強電場，在此空間同一水平面的M、N點固定兩個等量異種點電荷，絕緣光滑圓環(huán)ABCD垂直MN放置，其圓心O在MN的中點，半徑為R，AC和BD分別為豎直和水平的直徑。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球套在圓環(huán)上，從A點沿圓環(huán)以初速度v0做完整的圓周運動，則(

)A．小球從A到C的