第第頁(yè)廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求在答題卷的對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑）1．實(shí)數(shù)－2023的相反數(shù)是（）A．－2023 B．－12023 C．2023 D．2．一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．AB2＋BC2＝AC2 B．AB2－BC2＝AC2C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶54．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°5．下列計(jì)算正確的是（）A．9=±3 B．?9=-3 C．(?3)2=-3 6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)b＞0 C．－a＜b D．|a|＞|b|7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（a＋2，a－1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，－2） B．（5，2）C．（2，－1） D．（－2，－3）8．下列說(shuō)法不正確的是（）A．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù) B．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)C．正數(shù)的平方根一定是正數(shù) D．負(fù)數(shù)的立方根一定是負(fù)數(shù)9．兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（）A． B．C． D．10．如圖，已知點(diǎn)P（6，2），點(diǎn)M，N分別是直線l1：y＝x和直線l2：y=12x上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，MN．則PMA．2 B．25 C．6 D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上）11．計(jì)算：16=．12．若代數(shù)式x+4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．若實(shí)數(shù)a＝2＋3，則代數(shù)式a2－4a＋4的值為．14．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，圖中l(wèi)1，l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x(15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若A（－3，0），C（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：1317．已知：a、b、c滿足(（1）求a、b、c的值；（2）試問(wèn)以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)判斷三角形的形狀：若不能構(gòu)成三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C到x軸的距離為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東60°的方向航行100km到達(dá)B港口，然后再沿北偏西30°方向航行100（1）求A，C兩港口之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）C港口在A港口的什么方向．20．如圖，在△ABC中，AC=8，BC=6，CE是AB邊上的中線，CD是AB邊上的高，且AE=5（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求DE的長(zhǎng)．21．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問(wèn)題：OA22=(OA32=(OA42=(……（1）填空：OA102＝，S（2）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：OAn2＝，S（3）我們已經(jīng)知道(13+3)(13?3)=422．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0），直線l與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是第一象限直線l上的動(dòng)點(diǎn)．備用圖（1）求直線l的解析式；（2）設(shè)△POQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）當(dāng)△POQ的面積等于20時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：－2023的相反數(shù)=-（-2023）=2023.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可直接得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中的2＞0，∴該直線經(jīng)過(guò)第一、三象限．又∵一次函數(shù)y=2x+1中的1＞0，∴該直線與y軸交于正半軸，∴該直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【分析】根據(jù)k，b的取值范圍來(lái)確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．3．【答案】D【解析】【解答】解：A：根據(jù)勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形，所以A不符合題意；

B：由AB2－BC2＝AC2可得AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，所以B不符合題意；

C：根據(jù)∠A＋∠B＝∠C，可得∠C=90°，從而得出△ABC是直角三角形，所以C不符合題意；

D：∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角三角形，所以D符合題意。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，分別進(jìn)行判定，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，根據(jù)勾股定理可得：AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°，且AC=BC，

∴∠ABC=45°。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC2，BC2，AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，且可得出AC=BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=45°.5．【答案】D【解析】【解答】A．9=3，故此選項(xiàng)不符合題意；B．?9沒(méi)有意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C．?(D．(?3故答案為：D．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根以及實(shí)數(shù)的平方計(jì)算方法判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A：觀察數(shù)軸，a在-2的左邊，所以a＜-2，所以A不正確；

B：由數(shù)軸知，a＜0，b＞0，所以ab＜0，所以b不正確；

C：a=-a，b=b，根據(jù)數(shù)周可得出a＞b所以-a＞b，所以C不正確；

D：由數(shù)軸知a＞7．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（a＋2，a－1）在第四象限，

∴a+2＞0，a-1＜0，

∵點(diǎn)M到x軸的距離為2，

∴a-1=-2，

∴a=-1，

∴a+2=1，a-1=-2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-2）.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)M的位置得出a+2＞0，a-1＜0，再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離為2，可得出a-1=-2，即可解得a=-1，進(jìn)一步即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).8．【答案】C【解析】【解答】解：A：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，所以A正確；

B：正比例函數(shù)是常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)的一次函數(shù)，所以B正確；

C：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，所以C不正確；

D：負(fù)數(shù)的立方根一定是負(fù)數(shù)，所以D正確。

故答案為：C.

【分析】分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＜0，所以直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以B選項(xiàng)正確；C、若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＜0，所以直線y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【分析】對(duì)于各選項(xiàng)，先確定一條直線的位置得到a和b的符號(hào)，然后根據(jù)此符號(hào)判斷另一條直線的位置是否符號(hào)要求．10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)P（6，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P'，則P'（2，6），連接P'M，則P'M=PM，

∴PM+MN=P'M+MN，

欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，

當(dāng)P'N⊥直線y=12x時(shí)交直線y=x于點(diǎn)M，此時(shí)P'M+MN的值最小，即為P'N的長(zhǎng)，

可設(shè)直線P'N為y=-2x+b，

把P'（2，6）代入y=-2x+b中，得b=10，

∴y=-2x+10，

令-2x+10=12x，

解得：x=4，

∴y=-2x+10=2，∴N（4，2），

∴P'N=（2-4）【分析】作點(diǎn)P（6，2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'M，則P'M=PM，即PM+MN=P'M+MN，欲求PM+MN的最小值，即求P'M+MN的最小值，當(dāng)P'N⊥直線y=111．【答案】4【解析】【解答】解：原式=42【分析】運(yùn)用開(kāi)平方定義化簡(jiǎn)．12．【答案】x≥﹣4【解析】【解答】解：由題意得，x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：a2－4a＋4=（a-2)2=(2＋3-2)2=(3)2=3.

故答案為：3.

【分析】首先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，可得a2－4a＋4=（a-2)2，然后代入求值即可。14．【答案】180【解析】【解答】解：由圖象可得，去年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)480÷160×140=420元，今年用水量140m3時(shí)，需繳納水費(fèi)(720-480)÷(160-120)=6元/立方米，480÷120=4元/立方米，120×4+(140-120)×6=600元，∴今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多600-420=180（元），故答案為：180．【分析】根據(jù)小雨家去年用水量為140m315．【答案】（2，-1）【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵A（－3，0），C（0，2），

∴OA=3，OC=2，

∵∠OAC+∠OCA=90°，∠BCD+∠OCA=90°，

∴∠OAC=∠BCD，

在△AOC和△CDB中：

∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠CDB=90°，AC=CB，

∴△AOC≌△CDB，

∴BD=OC=2，CD=AO=3，

∴OD=CD-CO=3-2=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）.

故答案為：（2，-1）.

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，首先根據(jù)A，C的坐標(biāo)得出OA=3，OC=2，再通過(guò)證明△AOC≌△CDB，得出BD=OC=2，CD=AO=3，進(jìn)而得出OD=1，再根據(jù)點(diǎn)B所在的位置，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.16．【答案】解：1=3+2=3+2=33【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可．17．【答案】（1）解：∵(a?18)2+b?6+|c?3（2）解：由（1）得：a=32,b=6,c=32，

∴a+c=62＞6，

∴a+c＞b，

∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，

∵a2+c2=(32)2+(32)2=36，b2=62=36，

∴a2+c【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出三角形是直角三角形，再根據(jù)a=c，即可得出三角形ABC是等腰直角三角形.18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B（0，1），

∴可設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+1，

∵點(diǎn)A（－2，0），

∴0=-2k+1，

∴k=-12，

∴直線AB的解析式為：y=（2）解：∵點(diǎn)C到x軸的距離為2，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：2或-2，

當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2時(shí)：2=-12x+1，解得：x=-2；

當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2時(shí)：-2=-12【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；

（2）首先根據(jù)點(diǎn)C到x軸的距離為2，可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：2或-2，然后根據(jù)點(diǎn)C在直線AB上，分成兩種情況，去求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).19．【答案】（1）解：∵∠MAB=60°，

∴∠BAN=30°．

∵AN∥QB，

∴∠QBA=∠BAN=30°．

∵∠PBC=30°，

∴∠CBQ=60°．

∴∠ABC=∠QBA+∠CBQ=90°．

根據(jù)勾股定理得AC=AB2+BC2（2）解：由（1）知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°

∴∠MAC=90°?∠BAC?∠BAN=90°?45°?30°=15°，

∴C港口在A港口的北偏東15°的方向上【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)∠QBA=∠BAN=30°，利用方位角求可求∠CBQ=60°，根據(jù)角的和差求出∠ABC=90°，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得∠BAC=45°，從而求∠MAC=90°?∠BAC?∠BAN即可得解．20．【答案】（1）解：∵CE是AB邊上的中線，AE=5，∴AB=2AE=10，由AC=8，BC=6得BC由AB=10得AB∴AB∴△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°∵CD⊥AB，∴S△∴12解得CD=4.（2）解：由（1）知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°∵CE是AB邊上的中線，∴CE=1又CD⊥AB，∴DE=C【解析】【分析】（1）利用三角形的中線可求出AB的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面積公式求出CD的長(zhǎng).

（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出CE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng).21．【答案】（1）10；10（2）n；n（3）解：1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+【解析】【解答】（1）解：OA102＝（（10-1）3+1=10；S10=102；

OA32=(OA42=(3)OA102＝（（10-1）3+1=10；S10=102；

∴OAn=(n-1)2+1=n-1+1=n;Sn=n2；22．【答