合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。

2．答題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3．答題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上書(shū)寫(xiě)，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題

可先用鉛筆在答題卷規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)

...

所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。

.........................

4．考試結(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合要求的.

1．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范

圍是(A=){x|x<?1x>0}B={x|m?1<x<m+2}BUA=Rm

A．（-∞,-2）U（0,∞)B．（-3,1）

C．（-2,0）D．（-∞,-3）U（1,∞)

2．已知m∈R，p:3m2?4m+1≤0，q:函數(shù)fx3?3mx2+1在區(qū)間(2,6)上不單調(diào)，則p

是q的()

A．充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3．將函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則

ω的最小值為()

A．B．C．D．

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4．連接圓形花圃圓周上的三點(diǎn)A，B，C，ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

ABC的面積為S，且a10，4Sb2Δc2100，則該花圃的面積為()

Δ==+-

A．B．50πC．125πD．200π

．已知，，，則

5alog34bccos6

A．b=acB．=abcC．cbaD．bca

>>si>n2x>sinx>>>>

6．設(shè)x[0,2π]，則不等式組的解集為()

〔cos2x>cosx

∈{

l>

A．B．C．D．

?

7．已知f(x)2x311x218xa，若f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)1xb或xc，其中a,b,c為實(shí)數(shù)，則方

<<

程f=的-所有+實(shí)根-的和+為()<>

A．11B．C．D．11

8．已知-關(guān)于x的方程的解集有2個(gè)子集，則a的取值范圍是()

A．B．(0,)C．U[0,)D．U0,

+∞+∞+∞

()

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且ab0cd，則下列不等式正確的有()

A．a(chǎn)dbcB．>≥≥>C．a(chǎn)dbcD．

-≥-<

10．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，當(dāng)x(1,2]時(shí)f(x)2x2，則下列結(jié)

論正確的有()+=--∈=-

A．f(1)0B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱(chēng)

-=

C．f(2024)f(2025)D．f

>

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kk

11．設(shè)fk(x)=sinx+cosx，其中k∈Z.則下列說(shuō)法正確的是()

A．f-2(x)的最小值為4

B．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，fk(x)為奇函數(shù)

當(dāng)-1，1

C．k=2m+1(m∈N*)時(shí)，fk(x)的值域?yàn)閇]

D．當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，fk(x)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12．已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=+1，則

sin(α+β)=.

x+1

13．已知曲線(xiàn)f(x)=e和g(x)=lnx+a存在一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a=___．

22

14．若a,b>0，則ab=a+b-4a-4b+6，則ab的取值范圍為_(kāi)_______.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.

15．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinsin

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若sinCsinA，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為3，求△ABC的面積.

16．設(shè)f(x)=2sinx+sin(2x)，x∈R.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的圓周上，求ΔABC面積的最大值.

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17．設(shè)f(xg(x)=f(x)?t(t∈R).

（1）討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，都有

2x1,x2,x3(x1<x2<x3)f(x1)=f(x2)=f(x3)

?1

?x1+x2+x3≥e+e恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18．已知函數(shù)f(x)=ex?ax+1(a∈R)

（1）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，試求函數(shù)f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值；

（3）若a∈Z，對(duì)任意x1,x2∈(0,1],x1≠x2，都有|f(x1)?f(x2)|<2lnx1?lnx2，求a的取

值集合．（參考：

e

19．用符號(hào)|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)集合A和B，且|A|≥2，|B|≥2，定義兩個(gè)集合：

①和集A+B={a+b|a∈A,b∈B}；

②鄰差集D(A)={ak+1?ak|k=1,2,…，|A|?1}，

其中a1，a2，…,a|A|為集合A中元素按照從小到大排列．

（1）已知集合A={1,3,5}，B={2,4}，求|D(A+B)|，|D(A)∪D(B)|的值；

（2）已知集合A={2n|n=1,2,…，100}，B={4n|n=1,2,…，100}，求|A+B|的值；

（3）若A與B都是由m(m≥3,m∈N*)個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，證明：|A+B|=2m?1的充要條件是

|D(A)∪D(B)|=1.

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數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

1.已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.（-∞,-2）AU=（{0x,|∞x)<?1B.x（>-3,01}）B={xC|m.（?-21,0<）x<mD+.（2-}∞,-3）B∪U（A1=,∞R)m

【答案】C

〔m11

【解析】由{，解得?2<m<0，故選C.

lm2

2.已知m∈R，p:3m2?4m+1≤0，q:函數(shù)fx3?3mx2+1在區(qū)間(2,6)上不單調(diào)，則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D.

【詳解】由3m2?4m+1≤0，得。

f′(x)=x2?2.3mx=x(x?2.3m)，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,6)上不單調(diào)，則有2<2.3m<6，解得0<m<1。

所以p是q的既不充分也不必要條件，故選：D.

3.將函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ω的最小值為()

A.B.C.D.

【答案】A

π

【解析】解：由函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+)，

4

將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到gsinsin

因?yàn)閥=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得k∈Z，

解得k,k∈Z，

又因?yàn)棣?gt;0，所以ω的最小值為.

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故選：A.

4.連接圓形花圃圓周上的三點(diǎn)A，B，C，ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且

a10，4Sb2c2100，則該花圃Δ的面積為()Δ

A.10=π=+B.5?0πC.125πD.200π

【答案】B

【解析】由題意可得bcsinAb2c2a2，

=+?

根據(jù)余弦定理2bccosAb2c2a2可得2bcsinA2bccosA,

所以tanA1,又A（0，=π)+,則A?=

設(shè)ABC外=接圓的半∈徑為R，由正弦定理可得

Δ

可得R5，

花圃的=面積即為ABC外接圓的面積SπR250π.

故選BΔ==

已知，，，則

5.alog34b2ccos6

A．ba=c==B.abc

C.c>b>aD.b>c>a

【>答>案】：A>>

【解析】顯然ccos61，且alog341loglog，所以bac.故選

=+

A.=<=>>

sin2xsinx

6．設(shè)x[0,2π]，則不等式組的解集為()

〔cos2x>cosx

∈{

l>

A．B．C．D．

【?答案】C

【解析】因?yàn)閤[0,2π]，由cos2xcosx，得2cos2xcosx10，

∈1>2π4π??>

所以cosx1（舍）或cosx，所以x（,).

233

><?∈

由sin2xsinx，得sinx(2cosx1)0，所以sinx0，所以x(π,2π).

>?><∈

綜上可知x(π,).

∈

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共13頁(yè)）

故選：C.

7.已知f(x)=?2x3+11x2?18x+a，若f(x)<0當(dāng)且僅當(dāng)1<x<b或x>c，其中a,b,c為實(shí)數(shù)，則方程f的所有實(shí)

根的和為()

A.?11B.C.D.11

【答案】D

【解析】由題意知1為方程?2x3+11x2?18x+a=0的一個(gè)根，所以a=9，

32

所以方程?2x+11x?18x+9=0的根為x1=1,xx3=3，

所以方程f的所有實(shí)根的和為11.

8.已知關(guān)于x的方程的解集有2個(gè)子集，則a的取值范圍是()

A.B.(0,+∞)CU[0,+∞)DU(0,+∞)

【答案】D

【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

即(a+1)e"=a(ac*-1)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

令f(ar)=(ac+1)e"(a豐-1)，

則直線(xiàn)y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

又因?yàn)閒′(x)=(x+2)ex，

所以當(dāng)x∈(?∞,?2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(?2,?1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(?1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

所以fmin=f

且當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>?1時(shí)，f(x)>0，

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖所示：

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)（共13頁(yè)）

由此可得當(dāng)a或a>0時(shí)，直線(xiàn)y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，

所以a的取值范圍是U(0,+∞).

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的

得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9.設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a>b≥0≥c>d，則下列不等式正確的有()

A.a?d≥b?cB.C.ad<bcD

【答案】AC

【解答】

解：對(duì)于A(yíng)，因?yàn)閍>b，?d>?c，所以a?d≥b?c，故A正確；

對(duì)于B，反例a=2，b=1，c=?1滿(mǎn)足條件，但，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)閍>b≥0，?d>?c≥0，所以?ad>?bc，ad<bc.

對(duì)于D，反例a=2，b=1，c=?1，d=?3，?<0，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=?f(?x)，當(dāng)x∈(1,2]時(shí)f(x)=2x?2，則下列結(jié)論正確的有()

A.f(?1)=0B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱(chēng)

C.f(2024)>f(2025)D.f

【答案】ABD

【解答】由f(x+2)=?f(?x)，得函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng)，

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)（共13頁(yè)）

又因?yàn)閒(x)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以f(x+2)=?f(x)，

則f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；

當(dāng)x∈(1,2]時(shí)，f(x)=2x?2，

則f(x)的大致圖像如圖所示：

對(duì)于A(yíng)，由f(x+2)=?f(?x)令x=?1得f(1)=0，

則f(?1)=f(1)=0，A正確；

對(duì)于B，f(6+x)=f(2+x)=?f(?x)，

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)成中心對(duì)稱(chēng)，B正確；

對(duì)于C，f(2024)=f(0)=?f(2)=?(22?2)=?2，

f(2025)=f(1)=0，所以f(2024)<f(2025)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，

當(dāng)x≠0時(shí)，，

因?yàn)閤>0時(shí)，x+≥2，x<0時(shí)，x+≤?2，

所以

x11

綜上，∈[?,]

，

x2+122

即，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,2]上為增函數(shù)，

1

所以f(||)≤f()，

x+12

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)（共13頁(yè)）

又f(x)為偶函數(shù)，

所以fD正確.

故選ABD.

kk

11.設(shè)fk(x)=sinx+cosx，其中k∈Z.則下列說(shuō)法正確的是()

A.f?2(x)的最小值為4

B.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，fk(x)為奇函數(shù)

當(dāng)-1，1

C.k=2m+1(m∈N*)時(shí)，fk(x)的值域?yàn)閇]

D.當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，fk(x)關(guān)于x對(duì)稱(chēng)

【答案】ACD

【解析】因?yàn)椴⑶襢，所以選項(xiàng)A正確；

因?yàn)閒3(0)≠0，所以f3(x)不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)k=2m+1(m∈N*)時(shí)，

fk，所以fk(x)的值域?yàn)閇-1，1]，C選項(xiàng)正確；

k=2m(m∈Z)時(shí)，若k>0，則fk(x)定義域?yàn)镽;若k≤0，則fk(x)定義域?yàn)椋P(guān)于

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

綜上所述，D選項(xiàng)正確.本題選ACD.

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)（共13頁(yè)）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

為第三象限角，

12.已知α為第一象限角，βtanα+tanβ=4，tanαtanβ=+1，則sin(α+β)=.

【答案】

因?yàn)棣翞榈谝幌笙藿?，β為第三象限角，所以?β為第四象限角，不妨令α+β終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?2），

則r==3，所以sin

x+1

13.已知曲線(xiàn)f(x)=e和g(x)=lnx+a存在一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a=___．

【答案】3

【解析】設(shè)直線(xiàn)l：y=kx與曲線(xiàn)y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0)，

x+1x0+1x+1

由f′(x)=e，得k=f′(x0)=e，因?yàn)閘與曲線(xiàn)f(x)=e相切，

x0+1x0+1

所以消去y0，得ex0=e，解得x0=1．

得2

設(shè)l與曲線(xiàn)y=g(x)相切于點(diǎn)(x1,y1)，由g′k=e，即ex1=1，

因?yàn)?x1,y1)是l與曲線(xiàn)g(x)=lnx+a的公共點(diǎn)，

2

所以消去y1，得ex1=lnx1+a，即1=lna，解得a=3．

故答案為：3.

14．若a,b>0，則ab=a2+b2?4a?4b+6，則ab的取值范圍為_(kāi)_______.

【答案】

2

【解析】由題意得3ab=(a+b)?4(a+b)+6，

令，則22

mab,n=a+bn≥2m，3m=n?4n+6.

設(shè)f(n)=n2?4n+6,n∈[2m,+∞)，

合肥一中2026屆高三10月份教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案第7頁(yè)（共13頁(yè)）

當(dāng)m∈(0,1)時(shí)，f∈[2,+∞)，所以3m2≥2，ab=m

當(dāng)m∈[1,+∞)時(shí)，f(n)∈[4m2?8m+6,+∞)，所以3m2≥4m2?8m+6，解得

m∈4?,4+，即m∈1,4+，所以ab=m2∈1,26+8.

綜上所述，ab的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.

15.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinsin

(Ⅰ)求B；

若sinCsinA，點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離為3，求△ABC的面積.

解：(Ⅰ)依題意，

因?yàn)楣蕇in.………………6分

不妨設(shè)c=3m(m>0)，則a=2m，

由余弦定理得b2=a2+c2?ac=7m2，得b=m.

因?yàn)镾△ABCsinm.2m，所以m

所以13分

S△ABC

22

16.設(shè)f(x)=2sinx+sin(2x)，x∈R.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的圓周上，求ΔABC面積的最大值.

解析：（1）f'(x)=2cosx+2cos(2x)=2(2cos2x+cosx?1)=2(2cosx?1)(cosx+1)，

令f'(x)>0，x，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

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令f'(x)<0，?1<cosx，x，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

.………6分

（2）不妨設(shè)A=x為銳角，設(shè)O為圓心，如圖所示，

(π)

由第（1）問(wèn)可知，函數(shù)f(x)在0，上單調(diào)遞增，在

|(3,

所以SΔABC≤2f

當(dāng)Δ為等邊三角形時(shí)，

ABCSΑABC=3.

綜上所述，ΔABC面積的最大值為315分

（1）討論函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,x3(x1<x2<x3)滿(mǎn)足f(x1)=f(x2)=f(x3)，都有

?1

?x1+x2+x3≥e+e恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）由題意可得，當(dāng)x∈(?∞,0]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，值域?yàn)??∞,1]；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，值域?yàn)?/p>

(0,+∞)；當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，值域?yàn)閇0,+∞).

令g(x)=0，即f(x)=t.

當(dāng)t∈(?∞,0)時(shí)，f(x)=t在x∈(?∞,0]上有一解；

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當(dāng)t=0時(shí)，f(x)=t在x∈(?∞,0]上和x∈[1,+∞)上各有一解；

(171

當(dāng)t∈(0,1]時(shí)，f(x)=t在x∈|?,0，[,1)和x∈(1,e]上各有一解；

(a」|e

當(dāng)t∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=t在x∈(0,)和（1,+∞)上各有一解.

綜上所述，當(dāng)t∈(?∞,0)時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)t∈(1,+∞)u{0}時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)t∈(0,1]時(shí)，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為36分

（2）令f(x1)=f(x2)=f(x3)=t，

由第（1）問(wèn)可知此時(shí)t∈(0,1],xx3∈(1,e]，

?tt?1

所以ax1+1=?lnx2=lnx3=t，?x1+x2+x3=?+e+e>e+e恒成立.

令h(t)=et+e?t?,t∈(0,+∞)，h'=et?e?t為增函數(shù).

h'(0)<0，當(dāng)t→+∞時(shí)，h'(t)→+∞,所以存在唯一的t0>0使得h'(t0)=0.

當(dāng)t∈(0,t0)時(shí)，h'(t)<0，h(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(t0,+∞)時(shí)，h'(t)>0，h(t)單調(diào)遞增.

?1

因?yàn)閔(t)≥e+e=h(1)在t∈(0,1]上恒成立，當(dāng)0<t0<1時(shí)，h(t0)<h(1)和條件矛盾;當(dāng)t0≥1時(shí)，h(t)t∈(0,1]

上單調(diào)遞減，h(t)≥h(1)在t∈(0,1]上恒成立.

1

因此，t0∈[1,+∞)，h'=e?e

所以a.…………15分

18.已知函數(shù)f(x)=ex?ax+1(a∈R)

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，試求函數(shù)f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值；

(3)若a∈Z，對(duì)任意xx∈(0,1],x≠x，都有|f(x)?f(x)|<2lnx?lnx，求a的取值集合．（參考：·）

1,2121212e≈2.45

解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=ex?a.

(1)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增;

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當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，解得x>lna，則f(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，令f′(x)<0，解得x<lna，則f(x)

在(?∞,lna)上單調(diào)遞減.

:綜上得，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增4分

(2)由條件得，f′(x)=ex?a，x∈[0,1],

由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在x∈[0,1]上單調(diào)遞增，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(0)=2;

當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知，f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.

又x∈(0,1]，

當(dāng)0<lna<1，即1<a<e時(shí)，f(x)在[0,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,1]上單調(diào)遞增.

:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(lna)=a?alna+1;，89e608ff961495945acb4b156312dc47

當(dāng)lna≥1，即a≥e時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(1)=e+1?a;

當(dāng)lna≤0，即0<a≤1時(shí)，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，:此時(shí)函數(shù)f(x)最小值為f(0)=2.

綜上得，g(a

當(dāng)a≤1時(shí)，g(a)max=2；當(dāng)a≥e時(shí)，g(a)max=g(e)=1；當(dāng)1<a<e時(shí)，g'(a)=?lna<0，g(a)單調(diào)遞減，

所以g(a)<1?1ln1+1=2.

綜上所述，g(a)的最大值為210分

(3)不妨設(shè)0<x1<x2≤1，則2lnx1?2lnx2<f(x1)?f(x2)<2lnx2?2lnx1，

即f(x1)?2lnx1>f(x2)?2lnx2，f(x1)+2lnx1<f(x2)+2lnx2.

所以f(x)?2lnx在(0,1]單調(diào)遞減，f(x)+2lnx在(0,1]單調(diào)遞增.

因此f'ex?aex?a

當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，a≥ex恒成立，所以a≥e?2；

當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，a≤ex恒成立，令h=exx∈(0,1]，h'=exx∈(0,1]，

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易知h'(x)單調(diào)遞增并且h'(1)>0，h，所以存在唯一的x使得h'

當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；所以

x

h≥h=ea≤h(x0).

因?yàn)閤，所以h

所以整數(shù)a的取值集合為{1,2,3,4}17分

19.用符號(hào)|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)．對(duì)于實(shí)數(shù)集合A和B，且|A|≥2，|B|≥2，定義兩個(gè)集合：

和集A+B={a+b|a∈A,b∈B}；

①

鄰差集D(A)={ak+1?ak|k=1,2,…，|A|?1}，

@

其中a1，a2，…,a|A|為集合A中元素按照從小到大排列．

(1)已知集合A={1,3,5}，B={2,4}