14.2三角形全等的判定（二階）-人教版八年級上冊數(shù)學課時進階測試一、選擇題1．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠AA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．用三角尺可以按照下面的方法畫∠AOB的角平分線：在OA、OB上分別取點M、N，使OM=ON；再分別過點M、N畫OA、OB的垂線，這兩條垂線相交于點P，畫射線OP（如圖），則射線OP平分∠AOB，以上畫角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．HL D．ASA3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點，順次連接AB，BC，CD，DA，則下列說法正確的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD+∠BCD=45°C．∠ADC=120° D．∠ABC?∠BCD=90°4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點B的坐標為?1,0，點C的坐標為1,4，則點A的坐標為（）A．5,2 B．4,2 C．?5,2 D．?4,25．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，A．75° B．70° C．65° D．60°6．如圖，在△ABC中，分別延長AC,AB邊上的中線BD,CE到F,G．使DF=BD,EG=CE，則下列說法：①GA=AF；②GA∥BC；③GB=BF；④四邊形GBCF的面積是△ABC面積的3倍．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE=BC，連結DE．若∠ADE=44°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°8．如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED.若AD=2，BC=3，則△ADE的面積為().A．1 B．1.5 C．2 D．3二、填空題9．如圖所示，點A、B、C10．如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=．11．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是．12．如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3=94°，則∠3＝°．13．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM=EM、已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是．14．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是三、解答題15．如圖，AD＝AE，BD＝CE．（1）求證：∠B＝∠C；（2）若∠A＝40°，∠BEC＝70°，求∠C的度數(shù)．16．某中學八年級（5）班的學生到野外進行數(shù)學活動，為了測量一池塘兩端A、B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：方案1：如圖（1），先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，連接AC并延長AC至點D，連接BC并延長至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長．方案2：如圖（2），過點B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB間的距離問：（1）方案1是否可行？并說明理由；（2）方案2是否可行？并說明理由；（3）小明說：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條也可以．”你認為小明的說法正確嗎？如果正確的話，請你把小明所說的條件補上．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角可得C'∴△O∴∠C∴∠A故答案為：A．

【分析】利用尺規(guī)作圖可知C'O'2．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM=ONOP=OP，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP＝∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線，

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），則∠MOP＝∠NOP，再根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，取格點E，連接BE,CE，根據(jù)題意：AD=CE,BD=BE,∠ADB=∠CEB=90°，∴△ABD≌△CBESAS∴∠BAD=∠BCE，∵∠BDC=90°+45°=135°，若∠BAD=∠BCD，則∠BCE=∠BCD，∵∠BCE=∠DBC，∴∠DBC=∠BCD，∴DB=CD（與題干矛盾），故A選項錯誤；∵∠BAD=∠BCE,∠BCE+∠BCD=45°，∴∠BAD+∠BCD=45°，故B選項正確；∵∠ADC=90°+45°=135°，故C選項錯誤；∵∠BAD+∠ABD=90°,∠BAD=∠BCE,∠BCE=∠DBC，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABC?∠BCD<90°，故D選項錯誤；故答案選：B．

【分析】取格點E，連接BE,CE，利用網(wǎng)格線的性質利用SAS證明△ABD≌△CBE，再利用三角形全等的性質逐一判斷即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠AEB=∠CFB=90°．∵∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF．又∵AB=BC，∴△AEB≌△BFCAAS∴AE=BF，BE=CF．∵點B的坐標為?1,0，點C的坐標是1,4，∴BE=CF=4，OF=1，OB=1，∴AE=BF=OB+OF=2，OE=OB+BE=5，∴點A的坐標為?5,2．故答案為：C.【分析】先求出∠EAB=∠CBF，再利用AAS證明△AEB≌△BFC，最后根據(jù)全等三角形的性質和點的坐標計算求解即可。5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：②∵CE是△ABC的中線，∴AE=BE，在△AEG和△BEC中，AE=BE∠AEG=∠BEC∴△AEG≌△BECSAS∴GA=BC，∠AGE=∠BCE，∴GA∥BC，②正確；①.同理△ADF≌△CDBSAS∴AF=BC，∠AFD=∠CBD，∴AG=AF，AF∥BC，①正確；④.∵AG∥BC，AF∥BC，∴G、A、F三點在同一條直線上，∴GF∥BC，設兩條平行線GF與BC之間的距離為h，∵GA=AF=BC，∴12∴S∴S四邊形GBCF③.無法判斷GB=BF，③錯誤；綜上分析可知：正確的有①②④，故B正確．故選：B．

【分析】本題考查三角形中線的定義，全等三角形的判定和性質，平行線的判定.根據(jù)中點的性質可得：AE=BE，再結合∠AEG=∠BEC，GE=CE，利用全等三角形的判定定理“SAS”可證明△AEG≌△BEC，利用全等三角形的性質可得：GA=BC，∠AGE=∠BCE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可推出：GA∥BC，據(jù)此可判斷說法②；同理利用全等三角形的判定定理可證明：△ADF≌△CDB，△BEG≌△AEC，利用全等三角形的性質可得：AF=BC，∠AFD=∠CBD，GB=AC，利用等量代換可得：AG=AF，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可推出：AF∥BC，據(jù)此可判斷說法①；根據(jù)AG∥BC，AF∥BC，可證明G、A、F三點在同一條直線上，據(jù)此可得GF∥BC，設兩條平行線GF與BC之間的距離為h，則12GA?h=12AF?h=12BC?h，利用三角形的面積計算公式和四邊形的面積計算公式可證明7．【答案】A【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD，在△CBD和△EBD中，BC=BE（已知∴△CBD≌△EBD(SAS)，

∴∠CDB=∠EDB，

∵∠EDB=∠EDA+∠ADB，

∴∠CDB=∠EDA+∠ADB，

∵∠CDB+∠ADB=180°，∠ADE=44°，

∴∠EDA+∠ADB+∠ADB=44°+2∠ADB=180°，

∴∠ADB=68°.故答案為：A.

【分析】先證明△CBD≌△EBD（SAS），可得∠CDB=∠EDB，再根據(jù)∠CDB+∠ADB=180°，即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE=90°，

∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°

∴∠EDF=∠GDC，

∴△DEF≌△DCG(AAS)，

∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，

∴S△ADE=1【分析】過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F，證明△DEF≌△DCG，求出EF的長度，進而求出△ADE的面積即可.9．【答案】45【解析】【解答】解：如圖，在ΔABC和ΔDAE中，AC=DE，∠ACB=∠DEA，BC=AE

∴△ABC≌△DAE(S.A.S.)

∴∠B=∠DAE

∴∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°

∴∠B+∠ADC=45°

故選：B.

【分析】利用全等三角形的判定與性質得出△ABC≌△DAE后，再由三角形的外角性質可得∠B+∠ADC=45°。10．【答案】180°【解析】【解答】解：如圖所示，在Rt△ABC中和Rt△BED中，

AC=ED∠A=∠D=90°∴△ABC≌△DBESAS∴∠4=∠BED，∵∠1+∠BED=90°，∴∠1+∠4=90°．同理可證：∠2+∠3=90°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°．故答案為：180°．【分析】利用方格紙的特點，利用SAS判斷出△ABC≌△DBE，由全等三角形的對應角相等得∠4=∠BED，結合方格紙的特點及等量代換可推出∠1+∠4=90°，同理可證∠2+∠3=90°，進而即可求出四個角之和．11．【答案】6【解析】【解答】解：延長AP交BC于點E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，∠ABP=∠EBPBP=BP∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=EP，∴S△ABP=S∴S△PBC故答案為：6．【分析】延長AP交BC于點E，由角平分線的概念結合AP與BP的位置關系可證明△ABP≌△EBP，則有AP=EP，再根據(jù)中線等分三角形的面積可得陰影部分面積等于原三角形ABC面積的一半．12．【答案】47【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DE∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°．故答案為：47．

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形外角的性質，先由“邊邊邊”，證得△ABC≌△ADE，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，求出∠3＝∠1＋∠2，結合∠1+∠2+∠3=94°，即可求解.13．【答案】SSS【解析】【解答】解：∵點D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

在△ADM和△AEM中，

AD=AEAM=AMDM=EM

∴14．【答案】60°【解析】【解答】解：如圖，在△BDE與△CFD中，BD=CF∠B=∠C∴△BDE≌△CFD（SAS∴∠BDE=∠=180°?（=180°?（180°?=60°，∴∠EDF=60°故答案是：60°．【分析】由題意，用邊角邊可得△BDE≌△CFD，由全等三角形的對應角相等可得∠BDE=∠CFD15．【答案】（1）證明：∵AD＝AE，BD＝CE，

∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）解：∵∠BEC是△ABE的外角，

∴∠A+∠B=∠BEC，

∵∠A＝40°，∠BEC＝70°，

∴∠B=30°.

∵∠B=∠C，

∴∠C的度數(shù)為30°．【解析】【分析】（1）利用SAS證明△ABE≌△ACD，即可得到∠B=∠C；

（2）利用三角形外角性質可得∠B的度數(shù)，從而可得∠C的度數(shù).16．【答案】解：（1）在△ABC和△DEC中，AC=DC∠ACB=∠ECDCB=EC，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠B＝∠BDE，

在△ABC和△DEC中，

∠B=∠CDECB=CD∠BCA=∠DCE，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

【解析】【解答】解：（3）只需AB∥DE即可，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BDE，在△ABC和△DEC中，∠B=∠CDECB=CD∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，故答