人教版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)階測試22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（三階）一、選擇題(共8題；共24分)1．（3分）如圖△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合，現(xiàn)將ΔABC沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．2．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()

A．y=225x2 B．y=4253．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a＝﹣1，則b＝4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝2時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為62A．① B．② C．③ D．④4．（3分）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①將一根長為l的鐵絲剛好圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；②趙老師勻速從家走到學(xué)校所走的路程y和行走時(shí)間x；③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅成本價(jià)為10元/kg，原價(jià)為30元/kg，此時(shí)日銷量為10kg，當(dāng)月餅單價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多賣出10kg，月餅利潤y與降價(jià)x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2，與二次函數(shù)y=x2，y=0.5x2分別交于A、B和C、A．4 B．2 C．3 D．26．（3分）“抖音直播帶貨”已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產(chǎn)品（這里代銷指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物銷售后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件電子產(chǎn)品每下降5元時(shí)，日銷售量會(huì)增加10件．已知每售出1件電子產(chǎn)品，該主播需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件電子產(chǎn)品售價(jià)為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w=(99?x)[C．w=(x?50)7．（3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2(x≥0)和拋物線C2：y=x24(x≥0)A．26 B．24 C．148．（3分）學(xué)校組織學(xué)生去紹興進(jìn)行研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖①）.于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實(shí)地測量研究.當(dāng)小王用一定的力按住頂部A下壓如圖②位置時(shí)，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點(diǎn).洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形CGHD.小王同學(xué)測得∶洗手液瓶子的底面直徑GH=12cm，噴嘴位置點(diǎn)B距臺(tái)面的距離為16cm，且B、D、H三點(diǎn)共線.小王在距離臺(tái)面15.5cm處接洗手液時(shí)，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，若小王不去接，則洗手液落在臺(tái)面的位置距DHA．123 B．122 C．63二、填空題(共5題；共15分)9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2?3x與x軸的正半軸交于點(diǎn)E.矩形ABCD的邊AB在線段OE上，點(diǎn)C、D10．（3分）“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”一時(shí)興起，小惠計(jì)劃在夜市銷售一款產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)每件40元，售價(jià)每件110元，每天可以銷售20件，每銷售一件需繳納攤位管理費(fèi)用a元(a>0).未來30天，這款產(chǎn)品將開展“每天降價(jià)1元”的大促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前天降1元，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要使每天繳納攤位管理費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大，則a的取值范圍應(yīng)為.11．（3分）如圖，拋物線y=?x①拋物線y=?x②若點(diǎn)M(?2，y1)點(diǎn)N(12③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y=?(x+1)④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時(shí)，四邊形BCDE周長的最小值為34+212．（3分）已知拋物線y=ax2+(3a+13．（3分）如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P，小球路線呈拋物線L形狀，小球水平經(jīng)過2m時(shí)達(dá)到最大高度6m，然后落在下方臺(tái)階B處彈起，已知MN=4m，F(xiàn)M=DE=BC=1.2m，CD=EF=1m，若小球彈起形成一條與L形狀相同的拋物線，且落點(diǎn)Q與B，D在同一直線上，則小球彈起時(shí)的最大高度是m三、解答題(共2題；共11分)14．（6分）排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生第一次在O處將球墊偏，之后又在A、B兩處先后墊球，球沿拋物線C1→C2→C3運(yùn)動(dòng)（假設(shè)拋物線C1、C2、C3在同一平面內(nèi)），最終正好在O處墊住，O處離地面的距離為1米．如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，x軸平行于地面水平直線m，已知點(diǎn)A32，（1）（2分）求拋物線C1（2）（2分）第一次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；（3）（2分）為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處B離地面的高度至少為多少米？15．（5分）李大爺每天到批發(fā)市場購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.（1）（2分）請求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（3分）若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長為x，由于是等邊三角形，則高為32x，面積為y=x·32x·B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn)，重疊部分三角形的邊長為(4－x)，高為32y=(4－x)·32(4?x)·12兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為3.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A，故答案為：A.【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x，根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為322．【答案】C【解析】【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：a=x5，

∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF

=12×（a+4a）×4a=10a2=23．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、四象限，

∴當(dāng)0＜x＜b時(shí)，y＞0，當(dāng)x＞b時(shí)，y＜0，故①是假命題；

∵y＝﹣x2+2x+m+1=-（x-1）2+m+2，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵拋物線y＝﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），若a=-1，

∴?1+b2=1

解之：b=3，故②是假命題；

∵x1+x2＞2，

∴12（x1+x2）＞1，

∵x1＜1＜x2，

∴x1-1＜0＜x2-1，

∴點(diǎn)Q距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，故③是真命題；

作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接D'E'，交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)F，

∴EG=GE'，DF=D'F，

∴四邊形EDFG的周長=DE+DF+EG+FG=D'E'+DE，

∴此時(shí)D'E'與DE的和為四邊形EDFG的周長的最小值，

當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=-x2+2x+3，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴D'（-1，4），C（0，3），E（2，3），E'（2，-3），

∴DE=2?12+3?42=2，D'E'=?2?12+3+42=58，

∴四邊形EDFG的周長的最小值為2+58，故④是假命題；

故答案為：C.

【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、四象限，可對(duì)①作出判斷；利用函數(shù)解析式可得到拋物線的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可求出b的值，可對(duì)②作出判斷；利用已知可推出12（x1+x2）＞1，根據(jù)x1＜1＜x2，可得到x1-1＜0＜x2-1，據(jù)此可推出點(diǎn)Q距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，可對(duì)③作出判斷；作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接D'4．【答案】A【解析】【解答】解：①矩形一條邊長x，則另一條邊為12(I-x)，

由題意得y=x·12(I-x)=-12x2+12Ix，則此圖象是拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，故符合題意；

②設(shè)趙老師的速度為m，則y=mx，是正比例函數(shù)，圖象是直線，故不符合題意；

③由題意得y=（30-x-10）(10+10x)=-10x2+190x+200，此函數(shù)圖象是拋物線，但圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，故不符合題意.5．【答案】D【解析】【解答】解：把y=2代入y=x2，解得x=±2，則AB=22

把y=2代入y=0.5x2，解得x=±2.則CD=4，則CD=2AB

故答案為：D

6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意，

每天銷售數(shù)量200+99?x5×10件

每件的利潤應(yīng)為售價(jià)-成本，即（x-50）元

故w=7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)Ba，a24，則Aa，a2，E0，a24，

由題意，將點(diǎn)DxD，a2代入y=x24(x≥0)，得到xD24=a2，解得xD=2a

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為2a，a2，

將FxF，a8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意：GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴口B為拋物線頂點(diǎn)，共線的三點(diǎn)B、D、H所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)題意，Q(設(shè)拋物線解析式為y=a(將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，15.解得：a=?1所以拋物線解析式為：y=?1當(dāng)y=0時(shí)，即0=?1解得：x=6+122，或x=6?12所以洗手液落在臺(tái)面的位置距DH的水平距離是6+122故答案為：B.【分析】根據(jù)題意：GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，噴口B為拋物線頂點(diǎn)，共線的三點(diǎn)B、D、H所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得Q（9，15.5）、B（6，16）、OH=6，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+16，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值，可得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令y=0，求出x的值，據(jù)此求解.9．【答案】13【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為12m2?3m，

∴AD=3m?12m2，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=??32×12=3，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3-（m-3）=6-m，

∴CD=2m-6，

∴矩形ABCD的周長=10．【答案】0＜a≤5【解析】【解答】解：設(shè)每天繳納攤位管理費(fèi)用后的利潤為y元，

由題意得：y=（110-t-40-a）（20+4t）=-4t2+4（65-a）t+1400-20a，

∵-4＜0，當(dāng)1≤t≤30時(shí)，y隨t的增大而增大，

∴65?a2≥30，

解得：a≤5，

∵a＞0，

∴0＜a≤5，

故答案為：0＜a≤5，

11．【答案】①③④【解析】【解答】解：①把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x2-2x+1=0，

∵△=4-4=0，

∴此方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故①結(jié)論正確；

②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∴點(diǎn)P（2，y3）關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)為P′（0，y3），

∵a=-1<0，

∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，

又∵-2<0<12，

點(diǎn)M（-2，y1）、N(12，y2)、點(diǎn)P′（0，y3）在該函數(shù)圖象上，

∴y1<y3<y2，故②錯(cuò)誤；

③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，拋物線的解析式為：y=-（x+2）2+2（x+2）+m+1-2，即y=-（x+1）2+m，故③正確；

④當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（-1，3），作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（2，-2），連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點(diǎn)，如圖，

則BE+ED+CD+BC=B′E+ED+C′D+BC=B′C′+BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知B′C′最短，而BC的長度一定，∴此時(shí)，四邊形BCDE周長=B′C′+BC最小，為：B'M2+C'M2+BM2+CM2=32+12．【答案】?23或?【解析】【解答】解：令x=0，得：y=4，所以C(0，4)，令y=0，得：ax2+(3a+43)x+4=0，∴(ax+43)(x+3)=0，∴x1=-43a，x2=－3，∴A（-3，0），B-（-∵△ABC是等腰三角形，∴分三種情況討論：①AB=AC，∴?43a+3②AC=BC，∴42+(?43a)③AB=BC，∴?43a+3=4綜上所述：a的值為?23或?4故答案為：?23或?【分析】先求出二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可得A、B、C的坐標(biāo)，再用含a的式子表示出△ABC三邊的長，兩兩相等可得三個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可。13．【答案】9409【解析】【解答】解：以O(shè)Q所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，2），拋物線的頂點(diǎn)（2，6）設(shè)拋物線的解析式為y=a代入A點(diǎn)坐標(biāo)得2=a解得a=?1，∴拋物線的解析式為y=?(x?2)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為MN-EF-CD=4-1-1=2，∴y=2時(shí)，2=?(x?2)解得x=0，x=4，∴點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)=4-CB=4-1.2=2.8，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)2+1=3，點(diǎn)D（2.8，3）設(shè)直線BD解析式為y=kx+b代入坐標(biāo)得4k+b=2解得k=?直線BD解析式為y=?當(dāng)y=0時(shí)，x=點(diǎn)Q（325過B、Q的拋物線解析式為y=?(x?m)2=?解得m=∴小球彈起時(shí)的最大高度是94093600故答案為：94093600【分析】以O(shè)Q所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+6，將點(diǎn)A代入求出a，可得拋物線的解析式，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為MN-EF-CD=2，令y=2，求出x，可得B（4，2），同理可得D（2.8，3），利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，求出x，可得Q（325，0），過B、Q的拋物線解析式為y=-(x-m)214．【答案】（1）解：∵拋物線C1表達(dá)式為y=ax2∴3解得：a=?1∴拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為：（2）解：最大高度未達(dá)到要求，理由如下：由（1）得，拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式為y=?∵y=?1∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，∵O處離地面的距離為1米，∴球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為1+1∴最大高度未達(dá)到要求；（3）解：由（1