第2課時直線與圓的方程的應用第二章

2.5.1直線與圓的位置關系<<<1.

理解并掌握直線與圓的方程在實際生活中的應用(重點).2.會用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問題(難點).學習目標當前臺風中心P在某海濱城市O向東300

km處生成，并以40

km/h的速度向北偏西45°方向移動.已知距離臺風中心250

km以內的地方都屬于臺風侵襲的范圍，那么經過多長時間后該城市開始受到臺風侵襲？受臺風侵襲大概持續(xù)多長時間？導語一、圓的切線問題二、圓的方程的實際應用課時對點練三、直線與圓的方程的實際應用隨堂演練內容索引圓的切線問題一(1)(課本例2)過點P(2，1)作圓O：x2+y2=1的切線l，求切線l的方程.例

1

解

解(1)過點A(-1，4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線l，則切線l的方程為

.

例

1y=4或3x+4y-13=0

解析

√

解析

反思感悟(2)過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法①若切線斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為y-y0=k(x-x0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程.②當切線斜率不存在時要加以驗證.注意：過圓外一點的切線有兩條.

反思感悟(1)過圓x2+y2-2x-4y=0上一點P(3，3)的切線方程為A.2x-y+9=0 B.2x+y-9=0C.2x+y+9=0 D.2x-y-9=0跟蹤訓練

1√

解析(2)已知直線l：ax+by-3=0與圓M：x2+y2+4x-1=0相切于點P(-1，2)，則直線l的方程為

.

x+2y-3=0

解析二圓的方程的實際應用

(課本例3)如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).例

2建立如圖所示的直角坐標系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標原點，圓心在y軸上.由題意，點P，B的坐標分別為(0，4)，(10，0).設圓心坐標是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.下面確定b和r的值.因為P，B兩點都在圓上，所以它們的坐標(0，4)，(10，0)都滿足方程x2+(y-b)2=r2.解

解

一座圓拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降2米后，水面寬是A.13米

B.14米

C.15米

D.16米例

2√建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(-6，-2)，B(6，-2)，設圓的方程為x2+(y+m)2=m2(m>0)，將A點坐標代入圓的方程，則有m=10，故圓的方程為x2+(y+10)2=100，令y=-4，則x=±8，故|EF|=16(米).解析建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何要素，通過代數(shù)運算，解決幾何問題.

反思感悟

一輛平頂車篷的卡車寬2.7米，要經過一個半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的篷頂距離地面的高度不得超過A.1.4米

B.3.0米

C.3.6米

D.4.5米跟蹤訓練

2

解析√直線與圓的方程的實際應用三

(課本例4)一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內.已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？例

3

解消去y，得25x2-72x+80=0.由Δ=(-72)2-4×25×80<0，可知方程組無解.所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返港不會有觸礁危險.解

例

3

解(2)若圓C區(qū)域內有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

解解決直線與圓的實際應用題的步驟(1)審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知.(2)建系：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示幾何模型中的基本元?(3)求解：利用直線與圓的有關知識求出未知.(4)還原：將運算結果還原到實際問題中去.

反思感悟

跟蹤訓練3√

解析

1.知識清單：(1)圓的切線問題.(2)圓的方程的實際應用.(3)直線與圓的方程的實際應用.2.方法歸納：數(shù)學建模、坐標法.3.常見誤區(qū)：不能正確進行數(shù)學建模.隨堂演練四1234

√1234

解析1234

√1234以點P為坐標原點，OP所在直線為y軸、過點P且平行于AB的直線為x軸，1米為單位長度建立平面直角坐標系，由題意可知，點A的坐標為(-50，-10)，設圓拱橋所在圓的半徑為r，∵|OP|=10，由勾股定理可得(r-|OP|)2+|OA|2=r2，即(r-10)2+502=r2，解得r=130，所以圓心坐標為(0，-130)，解析1234

解析12343.設某村莊外圍成圓形，其所在曲線的方程可用(x-2)2+(y+3)2=4表示，村外一小路方程可用x-y+2=0表示，則從村莊外圍到小路的最短距離是

.

解析

12344.一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70

km處，受影響的范圍是半徑長為30

km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40

km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它

(填“會”或“不會”)受到臺風的影響.

不會1234

解析課時對點練五對一對答案12345678910111213141516題號12345678答案DDBCDAC11.22題號11121314

15答案ABCD17.5

ABD9.答案12345678910111213141516

9.答案12345678910111213141516

10.答案12345678910111213141516

10.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

16.答案12345678910111213141516

基礎鞏固1.過點P(2，1)作圓O：x2+y2=1的切線l，則切線l的方程為A.y=1B.4x-3y-5=0C.y=1或3x-4y-5=0D.y=1或4x-3y-5=0√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析4.(多選)若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是A.-2 B.-12

C.2 D.12√

解析答案12345678910111213141516√

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析7.臺風中心從A地以20

km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30

km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40

km處，則城市B處于危險區(qū)的時間為

h.

答案123456789101112131415161答案12345678910111213141516

解析8.某圓弧形拱橋的水面跨度是20

m，拱高為4

m.現(xiàn)有一船寬9

m，在水面以上部分高3

m，通行無阻.近日水位暴漲了1.5

m，為此，必須加重船載，降低船身，則船身至少降低

m，船才能安全通過橋洞.(結果精確到0.01

m)

答案123456789101112131415161.22

解析答案123456789101112131415169.已知圓C：(x-2)2+(y-3)2=4外有一點P(4，-1)，過點P作直線l.(1)當直線l與圓C相切時，求直線l的方程；

解答案12345678910111213141516(2)當直線l的傾斜角為135°時，求直線l被圓C所截得的弦長.

解答案1234567891011121314151610.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25

km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40

km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30

km的B處島嶼，速度為28

km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

解答案12345678910111213141516

√綜合運用答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516

解析

√答案12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

解析答案12345678910111213141516

解析13.已知圓C：x2+(y-2)2=16，點P在直線l：x+2y+6=0上，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B.當∠APB最大時，cos∠APB=

.

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

解析

答案1234567891011121314151617.5答案12345678910111213141516以O為原點，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標系，則O(0，0)，A(20，20)，觀景直道所在直線的方程為y=-10，由圖易知，過點A的直線l與圓O相切或相離時，攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，所以設直線l過點A且恰與圓O相切，①若直線l垂直于x軸，則l不可能與圓O相切；②若