高中高中2025北京人大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)2025年7月Ⅱ卷（共10道題，滿分50分）制卷人：寧少華王鼎審卷人：吳中才說明：Ⅰ卷（海淀區(qū)期末練習(xí)）及Ⅱ卷合計150分，考試時間共120分鐘．一、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）1.若等差數(shù)列滿足，，則（）A.5 B.7 C. D.2.在展開式中的系數(shù)為（）A.10 B.15 C. D.3.一家制造廠有條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，每個產(chǎn)品是“良品”的概率為，否則為“次品”，每條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程相互獨立．每天生產(chǎn)結(jié)束后對所有產(chǎn)品進行檢測，“良品”被誤檢測為“次品”的概率（即漏檢率）為，“次品”被誤檢測為“良品”的概率（即誤接受率）為．被檢測為“良品”的產(chǎn)品出貨，否則報廢．則該制造廠每天出貨的產(chǎn)品件數(shù)平均為（）A. B.C. D.4.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.設(shè)無窮等比數(shù)列的前和為，則“為遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置．）7.隨機變量，則_________．8.某街區(qū)的交通道路如圖中實線所示，它們恰好構(gòu)成正方形網(wǎng)格．某人從處出發(fā)，沿道路以最短路徑到達處，①若從可選線路中隨機選一條，則經(jīng)過點的概率為__________；②若在分叉路口有多個方向可選時隨機選擇方向，則經(jīng)過點的概率為__________．9.已知是拋物線上的不同的點，則__________．10.已知，函數(shù)有且只有一個零點，給出下列四個結(jié)論：①；②；③是遞減數(shù)列；④是遞減數(shù)列．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．

參考答案一、選擇題（共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）1.【答案】C【分析】先由由求得，再由即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，則由得即，所以由得.故選：C2.【答案】C【分析】根據(jù)乘法法則求出展開式中含的項即可得解.【詳解】展開式中含的項為：.所以在展開式中的系數(shù)為.故選：C3.【答案】D【分析】由全概率求出該制造廠每天每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品被檢測為“良品”的概率即可結(jié)合二項分布的期望公式求解.【詳解】由題可得該制造廠每天每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品被檢測為“良品”的概率為，設(shè)該制造廠每天可出貨的產(chǎn)品件數(shù)為X，則，則該制造廠每天出貨的產(chǎn)品件數(shù)平均為.故選：D4.【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)情況得出該函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合即可分析求解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，故，因為，所以時單調(diào)遞增，則時單調(diào)遞增，又，所以當時，時，所以不等式的解集為.故選：A5.【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性性質(zhì)得到且，或且，進而結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式比較的大小即可得到充分性情況，再分析必要性情況即可得解.【詳解】設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，則，，若“為遞增數(shù)列”，則且，或且，當且時，即；當且時，即.所以充分性不成立；若“”，則恒成立，當時，得恒成立，則且，此時為遞減數(shù)列；當時，得恒成立，則且，此時為遞增數(shù)列；當時，得即恒成立，則，此時不具有單調(diào)性.所以必要性不成立.所以“為遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6.【答案】A【分析】先由題意得在上有解，進而得到在上有解，再利用導(dǎo)數(shù)工具求出函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】由題得在上有解，即在上有解，因為，所以當時，時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙上的相應(yīng)位置．）7.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布、二項分布的期望公式求出，進而求出方差.【詳解】由，得，由，得，而，即，解得，所以.故答案為：8.【答案】①.②.##【分析】先求出不經(jīng)過C點和經(jīng)過C點兩種情形可選路線數(shù)即可求解空①；明確在分叉路口有多個方向可選時隨機選擇方向時經(jīng)過點的情形即可求解空②.【詳解】由圖可知從處出發(fā)沿道路以最短路徑到達處的路線有兩種情形：第一種情形不經(jīng)過C點，此情況可選路線有2條；第二種情形經(jīng)過C點，此情況可選路線有條；所以從處出發(fā)沿道路以最短路徑到達處的路線共有6條；對于①，從可選線路中隨機選一條，則經(jīng)過點的概率為；對于②，在分叉路口有多個方向可選時隨機選擇方向，則經(jīng)過點有兩種情形，第一種是從A出發(fā)第一步向右，第二步有可能選擇經(jīng)過C；第二種是從A出發(fā)第一步向上，第二步有可能選擇經(jīng)過C，所以所求概率為.故答案為：；.9.【答案】【分析】先由題設(shè)結(jié)合兩點間斜率公式得到，進而推出即可分析求解.【詳解】由題可得，且，又，且隨著n逐漸增大逐漸減小，所以在第一象限，如圖，所以，即，所以當為偶數(shù)時，則，當為奇數(shù)時，則，綜上.故答案為：10.【答案】①②③④【分析】先由題設(shè)得到與圖象只有一個交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性情況得到.對于①直接由求解即可判斷；對于②，由即可求解判斷；對于③，計算即可判斷；對于④，研究得即即可得解判斷.【詳解】因為函數(shù)有且只有一個零點，所以方程有且只有一個根，所以與圖象只有一個交點，因為，所以時，時，所以在上單調(diào)