蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)題目及答案解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17答案：B解析：B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；、等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；、等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5．若不等式組只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2答案：B解析：B【分析】先解出第二個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個整數(shù)解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個答案：A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是300，則n等于（）A．49 B．50 C．51 D．102答案：C解析：C【分析】觀察得出第n個數(shù)為2n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為300，列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝300，解得：n＝51，故選：C．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為2n是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，邊長為的正方形紙片，剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成長方形的一邊長為3，則另一邊長是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】設(shè)另一邊長為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一邊長為x，根據(jù)題意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故選：A．【點睛】此題考查了整式的混合運算以及完全平方公式應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：2x2y?(﹣xy)2＝_____．解析：2x4y3【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：2x2y?(﹣xy)2=2x2y?x2y2=2x4y3故答案為：2x4y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，也考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，難度較低，重點掌握整式的乘法的運算順序是解題的關(guān)鍵．10．“同位角相等”這個命題的逆命題是__，這個逆命題是__命題．解析：相等的角是同位角假【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，由此求解即可.【詳解】解：同位角相等這個命題的逆命題是相等的角是同位角，逆命題是假命題；故答案為：①相等的角是同位角②假．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，命題的真假，寫出逆命題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.11．如圖，小亮從點A出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進15米，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，共走了_____米．解析：【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360°求解即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴邊數(shù)==12，即12×15米=180米，故答案為：180．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°．12．一個長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．解析：12【分析】根據(jù)題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=12故答案為：12．【點睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解．13．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，則a的取值范圍是______．解析：a＜2【分析】先求方程組的解，用a表示x、y的值，再根據(jù)x＞y可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解方程組可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案為：a＜2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式．用a表示出方程組的解是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在中，，AD平分交BC于D點，E、F分別是AD、AC上的動點，則的最小值為________．答案：A解析：【分析】在AB上取點，使，過點C作，垂足為因為，推出當(dāng)C、E、共線，且點與H重合時，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在AB上取點，使，過點C作，垂足為H．在中，依據(jù)勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，當(dāng)C，E，共線，且點與H重合時，的值最小，最小值為．故答案為．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱，解決最短問題．15．如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長L的取值范圍是________答案：10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2解析：10<L<16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【點睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____答案：3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△解析：3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解．17．計算：（1）（2）（運用乘法公式計算）．答案：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方運算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和平方運算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．把下列多項式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．答案：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步驟和公式，并熟練運用，注意：因式分解要徹底．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形原方程組，再利用加減消元法解一元二次方程組即可．【詳解】（1）解：方程組，①＋②得：解得：將代入①中，解得：∴方程組的解為．（2）方程組整理得：，①＋②，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵．20．解不等式組：，并寫出該不等式組的非負整數(shù)解．答案：，0和1【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負整數(shù)解為0和1．【點睛】解析：，0和1【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負整數(shù)解為0和1．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE與BC平行嗎？為什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數(shù)．答案：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證DE與BC平行；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB=75°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？答案：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．答案：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動,A、B不與點O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點A、B在運動的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的倍，求∠ABO的度數(shù).答案：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一個角是另一個角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO為60°或72°．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進行求解.另外需要分類討論的時候一定要注意分類討論的思想．25．已知：∠MON=36°